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18.2.1 矩形(二)一、教學(xué)目的:1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí),解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):矩形的判定2難點(diǎn):矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用三、例題的意圖分析 本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題,例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件,老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目;例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算;例3是一道矩形的判定題,三個(gè)題目從不同的角度出發(fā),來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的四、課堂引入1什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?2矩形有哪些性質(zhì)?3矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?4事例引入:小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作,你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1:對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(指出:判定一個(gè)四邊形是矩形,知道三個(gè)角是直角,條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知,這時(shí)第四個(gè)角一定是直角)五、例習(xí)題分析 例1(補(bǔ)充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么? (1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; () (2)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形; () (3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形; ()(4)對(duì)角線相等的四邊形是矩形; ()(5)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; ()(6)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形; ()(7)對(duì)角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ()(8)一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形;() (9)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 () 指出: (l)所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形; (2)所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義和判定方法證明或舉反例,才能下結(jié)論例2 (補(bǔ)充)已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個(gè)平行四邊形的面積分析:首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng),從而得到面積值解: 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=AC,BO=BD AO=BO, AC=BD ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)在RtABC中, AB=4cm,AC=2AO=8cm, BC=(cm) 例3 (補(bǔ)充)已知:如圖(1),ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H求證:四邊形EFGH是矩形分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于此題目可分解出基本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, ADBCDABABC=180又 AE平分DAB,BG平分ABC ,EABABG=180=90AFB=90同理可證 AED=BGC=CHD=90 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)六、隨堂練習(xí)1(選擇)下列說法正確的是( )(A)有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形(C)對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2已知:如圖,在ABC中,C90,CD為中線,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得 DECD連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形七、課后練習(xí)1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行: 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖),使ABCD,EFGH; 擺放成如圖的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ; 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖),調(diào)整窗
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