高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.3.3 空間兩點(diǎn)間的距離公式課件 北師大版必修2.ppt

3 3空間兩點(diǎn)間的距離公式 1 掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式 會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離 2 能應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 1 用公式計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離一般地 如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高分別為a b c 那么對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) 做一做1 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高的比為3 2 1 對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2 則長(zhǎng) 寬 高分別為 a 6 4 2b 3 2 1c 9 6 3d 15 10 5答案 a 名師點(diǎn)撥空間兩點(diǎn)間的距離公式是平面兩點(diǎn)間的距離公式的推廣 平面兩點(diǎn)間的距離公式又可看成空間兩點(diǎn)間的距離公式的特例 做一做2 已知點(diǎn)a 1 2 3 點(diǎn)b 2 1 0 則 ab 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 已知空間兩點(diǎn)a x 2 3 b 5 4 7 且 ab 6 求x的值 分析 題中給出了空間兩點(diǎn)的坐標(biāo) 其中一個(gè)含有參數(shù) 已知空間兩點(diǎn)間的距離 求參數(shù)的值 可以根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式 尋找關(guān)于x的方程 解方程即得 解 由空間兩點(diǎn)間的距離公式可得即 x 5 2 16 解得x 1或x 9 所以x的值為1或9 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練1 求以下兩點(diǎn)間的距離 1 a 1 0 1 b 0 1 2 2 a 10 1 6 b 4 1 9 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法 已知點(diǎn)在某坐標(biāo)軸上 或者在某坐標(biāo)平面內(nèi) 且滿(mǎn)足某些條件 求該點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 一般根據(jù)點(diǎn)所在的位置 先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo) 再由已知條件列出方程 組 求解 在設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 一般要根據(jù)點(diǎn)的特征設(shè)參數(shù) 這樣不但可以減少參數(shù) 也能簡(jiǎn)化計(jì)算 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練2 在yoz平面上 求與三個(gè)已知點(diǎn)a 3 1 2 b 4 2 2 和c 0 5 1 等距離的點(diǎn) 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 ab bc 2 d1d 3 m是b1c1的中點(diǎn) n是ab的中點(diǎn) 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 1 寫(xiě)出點(diǎn)d n m的坐標(biāo) 2 求線(xiàn)段md mn的長(zhǎng)度 3 設(shè)p是線(xiàn)段dn上的動(dòng)點(diǎn) 求 mp 的最小值 分析 1 d是原點(diǎn) 先寫(xiě)出點(diǎn)a b b1 c1的坐標(biāo) 再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)m n的坐標(biāo) 2 把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間的距離公式即可 3 設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo) 得到 mp 的表達(dá)式 轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思解決空間中的距離問(wèn)題就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式進(jìn)行計(jì)算 其中確定點(diǎn)的坐標(biāo)或合理設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練3 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac 2 cb cc1 4 點(diǎn)e f m n分別是a1b1 ab c1b1 cb的中點(diǎn) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 分析 本題主要考查距離公式的運(yùn)用 解決的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的性質(zhì)將問(wèn)題簡(jiǎn)化 由 abp是等邊三角形 則點(diǎn)p一定在ab的垂直平分線(xiàn)上 由 pa ab 可確定點(diǎn)p 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)為斜邊的一半 可由 qf ab 確定點(diǎn)q 1 在面abb1a1內(nèi)找一點(diǎn)p 使 abp為正三角形 2 能否在線(xiàn)段mn上求得一點(diǎn)q 使 aqb為以ab為斜邊的直角三角形 若能 請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo) 若不能 請(qǐng)予以證明 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯(cuò)點(diǎn) 利用兩點(diǎn)間距離公式解題時(shí)因設(shè)點(diǎn)不當(dāng)而致誤 例4 已知空間直角坐標(biāo)系o xyz中 有一點(diǎn)a 1 1 2 點(diǎn)b是平面xoy內(nèi)的直線(xiàn)x y 1上的動(dòng)點(diǎn) 則a b兩點(diǎn)的最短距離是 錯(cuò)解 因?yàn)辄c(diǎn)b在xoy平面內(nèi) 設(shè)b x y 0 錯(cuò)因分析 本題未能利用直線(xiàn)方程設(shè)出點(diǎn)b 導(dǎo)致解題過(guò)程比較復(fù)雜 致使無(wú)法求最值或求最值時(shí)出錯(cuò) 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練4 在空間直角坐標(biāo)系中 求z軸上一點(diǎn)c 使得點(diǎn)c到點(diǎn)a 1 0 2 與點(diǎn)b 1 1 1 的距離相等 則點(diǎn)c的坐標(biāo)為 解析 設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為 0 0 z 由題意可知 ac bc 解得z 1 即點(diǎn)c的坐標(biāo)為 0 0 1 答案 0 0 1 12345 答案 b 12345 答案 c 12345 3已知點(diǎn)a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 則 abc的形狀是 a 等邊三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等腰直角三角形答案 b 12345 4 已知正方體不在同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)a 1 2 1 b 3 2 3 則正方體的體積是 解析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a 因?yàn)閍 b是不在同一表面上的點(diǎn) 所以ab為正方體的體對(duì)角線(xiàn) 由 ab 2 3a2 3 1 2 2 2 2 3