高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.3.3 空間兩點間的距離公式課件 北師大版必修2.ppt

3 3空間兩點間的距離公式 1 掌握空間兩點間的距離公式 會求空間兩點間的距離 2 能應用空間兩點間的距離公式解決簡單的問題 1 用公式計算空間兩點間的距離一般地 如果長方體的長 寬 高分別為a b c 那么對角線長 做一做1 已知長方體的長 寬 高的比為3 2 1 對角線的長為2 則長 寬 高分別為 a 6 4 2b 3 2 1c 9 6 3d 15 10 5答案 a 名師點撥空間兩點間的距離公式是平面兩點間的距離公式的推廣 平面兩點間的距離公式又可看成空間兩點間的距離公式的特例 做一做2 已知點a 1 2 3 點b 2 1 0 則 ab 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 已知空間兩點a x 2 3 b 5 4 7 且 ab 6 求x的值 分析 題中給出了空間兩點的坐標 其中一個含有參數(shù) 已知空間兩點間的距離 求參數(shù)的值 可以根據(jù)空間兩點間的距離公式 尋找關(guān)于x的方程 解方程即得 解 由空間兩點間的距離公式可得即 x 5 2 16 解得x 1或x 9 所以x的值為1或9 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練1 求以下兩點間的距離 1 a 1 0 1 b 0 1 2 2 a 10 1 6 b 4 1 9 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思空間中點的坐標的求法 已知點在某坐標軸上 或者在某坐標平面內(nèi) 且滿足某些條件 求該點的坐標時 一般根據(jù)點所在的位置 先設出點的坐標 再由已知條件列出方程 組 求解 在設點的坐標時 一般要根據(jù)點的特征設參數(shù) 這樣不但可以減少參數(shù) 也能簡化計算 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練2 在yoz平面上 求與三個已知點a 3 1 2 b 4 2 2 和c 0 5 1 等距離的點 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 在長方體abcd a1b1c1d1中 ab bc 2 d1d 3 m是b1c1的中點 n是ab的中點 建立如圖所示空間直角坐標系 1 寫出點d n m的坐標 2 求線段md mn的長度 3 設p是線段dn上的動點 求 mp 的最小值 分析 1 d是原點 先寫出點a b b1 c1的坐標 再由中點坐標公式得點m n的坐標 2 把兩點的坐標代入兩點間的距離公式即可 3 設出點p的坐標 得到 mp 的表達式 轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思解決空間中的距離問題就是把點的坐標代入距離公式進行計算 其中確定點的坐標或合理設出點的坐標是關(guān)鍵 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練3 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac 2 cb cc1 4 點e f m n分別是a1b1 ab c1b1 cb的中點 建立如圖所示的空間直角坐標系 分析 本題主要考查距離公式的運用 解決的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的性質(zhì)將問題簡化 由 abp是等邊三角形 則點p一定在ab的垂直平分線上 由 pa ab 可確定點p 直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半 可由 qf ab 確定點q 1 在面abb1a1內(nèi)找一點p 使 abp為正三角形 2 能否在線段mn上求得一點q 使 aqb為以ab為斜邊的直角三角形 若能 請求出點q的坐標 若不能 請予以證明 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯點 利用兩點間距離公式解題時因設點不當而致誤 例4 已知空間直角坐標系o xyz中 有一點a 1 1 2 點b是平面xoy內(nèi)的直線x y 1上的動點 則a b兩點的最短距離是 錯解 因為點b在xoy平面內(nèi) 設b x y 0 錯因分析 本題未能利用直線方程設出點b 導致解題過程比較復雜 致使無法求最值或求最值時出錯 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練4 在空間直角坐標系中 求z軸上一點c 使得點c到點a 1 0 2 與點b 1 1 1 的距離相等 則點c的坐標為 解析 設點c的坐標為 0 0 z 由題意可知 ac bc 解得z 1 即點c的坐標為 0 0 1 答案 0 0 1 12345 答案 b 12345 答案 c 12345 3已知點a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 則 abc的形狀是 a 等邊三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等腰直角三角形答案 b 12345 4 已知正方體不在同一表面上的兩個頂點a 1 2 1 b 3 2 3 則正方體的體積是 解析 設正方體的棱長為a 因為a b是不在同一表面上的點 所以ab為正方體的體對角線 由 ab 2 3a2 3 1 2 2 2 2 3