有理數(shù)的乘除(提高).doc

有理數(shù)的乘除法（提高）撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳 【學(xué)習(xí)目標】1會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算；2. 理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；4. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力. 【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘，積為0要點詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘 （2）當因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）多個不為0的有理數(shù)相乘時，可以先確定積的符號，再將絕對值相乘 （2）幾個數(shù)相乘，如果有一個乘數(shù)為0，那么積就等于0 要點詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù) (2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正 (3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為03. 倒數(shù)的意義： 若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù) 要點詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))4. 有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，即：abba（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變即： (ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)ab+ac要點詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”要點二、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：法則一：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0. 法則二：除以一個數(shù)（不等于0），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即. 要點詮釋：（1）一般在能整除時應(yīng)用法則一方便些，在不能整除的情況下應(yīng)用法則二 （2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當除數(shù) （3）法則一與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值要點三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果要點四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘法運算1計算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案與解析】幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘因數(shù)是小數(shù)的要化為分數(shù)，是帶分數(shù)的通?；癁榧俜謹?shù)，以便能約分幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零解：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1400【總結(jié)升華】幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，與正因數(shù)的個數(shù)無關(guān)當因數(shù)中有一個數(shù)為0時，積為0但注意第一個負因數(shù)可以不用括號，但是后面的負因子必須加括號.2.運用簡便方法計算：(1) ；（2）【答案與解析】根據(jù)題目特點，(1)可以先用乘法交換律把與4相乘，再運用乘法結(jié)合律將與相乘(2)計算的值可運用分配律，計算的值則可逆用分配律解：(1) 原式；（2）【總結(jié)升華】首先要觀察幾個因數(shù)之間的關(guān)系和特點適當運用“湊整法”進行交換和結(jié)合舉一反三：【變式】用簡便方法計算： (1)； (2)【答案】解：（1）原式(2)(-3.14)35.2+(-3.14)223.3+(-3.14)18.2-3.14(35.2+46.6+18.2)-3.14100-314類型二、有理數(shù)的除法運算3計算： 【思路點撥】對于乘除混合運算，首先由負數(shù)的個數(shù)確定結(jié)果的符號，同時應(yīng)將小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，算式化成連乘積的形式，再進行約分但要注意除法沒有分配律【答案與解析】解： 【總結(jié)升華】進行乘除混合運算時，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)乘除381226 有理數(shù)除法例1（3）】【變式】計算：【答案】解：原式類型三、有理數(shù)的乘除混合運算4.計算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運算中，應(yīng)按從左到右的運算順序進行運算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運算中，可先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算乘除運算是同一級運算，再應(yīng)按從左到右的順序進行 舉一反三：【變式】計算：【答案】解： 類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運算5. 計算：【答案與解析】解：方法1：方法2：所以 【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進行有理數(shù)的除法運算時，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號內(nèi)的，然后再進行除法運算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a(b+c) ab+ac進行分配就錯了 舉一反三：【變式】（1） ；（2）【答案】（1）原式=（2）原式類型五、含絕對值的化簡 6. 已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點撥】當a、b、c分別大于0時，；當a、b、c分別小于0時，【答案與解析】解：分四種情況： (1)當a、b、c三個數(shù)都為正數(shù)時，；(2)當a、b、c三個數(shù)中有兩個為正數(shù)，一個為負數(shù)時，不妨設(shè)a為負數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當a、b、c三個數(shù)中有一個為正數(shù)，兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負數(shù)，；(4)當a、b、c三個數(shù)都為負數(shù)時，綜上，的值為：【總結(jié)升華】在含有絕對值的式子中，當不知道絕對值里面的數(shù)的正負時，需分類討論舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)乘除 381226 有理數(shù)除法例2】【變式】計算的取值【答案】解：(1)當a0、b0時，； (2)當a0、b0時，； (3)當a0，b0時，； (4)當a0，b0時，綜上，的值為：【鞏固練習(xí)】一、選擇題1若a c 0 b ，則abc與0的大小關(guān)系是（ ）Aabc 0 Babc = 0 Cabc 0D無法確定2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|0，則(x+1)(y-2)(z+3)的值為( ) A48 B-48 C0 Dxyz3已知a0，-1b0，則a，ab，ab2由小到大的排列順序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，則的值是為（ ）A B99! C9900 D2!5.下列計算：0-(-5)-5；若，則x的倒數(shù)是6其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D46.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ）A2010B2011C2012D2013紅 黃 綠 藍 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍 紫 7已知世運會、亞運會、奧運會分別于公元2009年、2010年、2012年舉辦.若這三項運動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦？（ ）A公元2070年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年二、填空題8計算12-7(-32)+16(-4)之值為 9已知，且，則的值是_10.如果，則化簡= .11.某商場銷售一款服裝，每件標價150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進價為_元12.在與它的倒數(shù)之間有個整數(shù)，在與它的相反數(shù)之間有個整數(shù)，則= .13.如果有理數(shù)都不為0，且它們的積的絕對值等于它們積得相反數(shù)，則中最少有 個負數(shù)，最多有 個負數(shù).三、解答題14.計算：（1） （2）（3） （4）(-9)(-4)(-2)(5)（6）200420032003-2003200420040415.受金融危機的影響，華盛公司去年13月平均每月虧損15萬元，46月平均每月盈利20萬元，710月平均每月盈利17萬元，1112月平均每月虧損23萬元這個公司決定：若平均每月盈利在3萬元以上，則繼續(xù)做原來的生產(chǎn)項目，否則要改做其他項目請你幫助該公司進行決策是否要改做其他項目，并說明你的理由16.用計算器計算下列各式，將結(jié)果寫在橫線上：；（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請用字母（為正整數(shù)）表示（2）不用計算器，直接寫出結(jié)果【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C【解析】abc中負因子的個數(shù)有兩個，所以最后的積應(yīng)為正的.2.【答案】B 【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|0可求得x1，y-2，z3，所以(x+1)(y-2)(z+3)2(-4)6-483.【答案】C 【解析】利用特殊值法，取a-2，b，則ab-2，易比較得到4.【答案】C【解析】這類問題需根據(jù)題中所給的運算法則計算即可100!=100999821，98 !989721，故原式1009999005.【答案】B 【解析】正確 6.【答案】D【解析】從圖可得，截下的部分應(yīng)該為：藍 紫 紅 黃 綠 |藍 紫 紅 黃 綠|，|藍 紫 紅 黃 綠|藍 紫 紅，每5個一個循環(huán)，總個數(shù)應(yīng)該是被5除余3的數(shù)，所以答案應(yīng)為：20137【答案】B【解析】由已知，我們可總結(jié)出每4年舉辦一次，只要每個選項與2009，2010，2012的差有一個是4的倍數(shù)，則能在這一年舉辦某項運動會，否則這三項運動會均不在這一年舉辦二、填空題8.【答案】232 【解析】原式12-(-224)+(-4)2329.【答案】-8 【解析】因為|x|4，所以x4或-4同理，或又因為，所以x、y異號所以10.【答案】0【解析】；，所以和為011.【答案】90 【解析】依題意列式為：1500.8-309012.【答案】-5 【解析】由題意可得：，代入計算得：-513.【答案】1； 3 【解析】四個數(shù)的積的絕對值等于它們積得相反數(shù)，可得這四個數(shù)的積為負數(shù)，所以負因子的個數(shù)為奇數(shù)個，從而可得最少有1個，最多有3個.三、解答題14.