數(shù)學(xué)人教版七年級下冊閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù).doc

6.3.1實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 第一課時(shí) 尹繼森【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能： 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類； 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會數(shù)系擴(kuò)充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運(yùn)用已有知識解決新問題。教學(xué)重點(diǎn)： 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念； 對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)：對無理數(shù)的認(rèn)識?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也是無理數(shù)。二、實(shí)數(shù)及其分類：1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、實(shí)數(shù)的分類：按照定義分類如下： 實(shí)數(shù) 按照正負(fù)分類如下：實(shí)數(shù)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎？活動1：直徑為1個(gè)單位長度的圓其周長為，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是，由此我們把無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來?；顒?：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，則其對角線的長度就是以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上通過這種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。三、應(yīng)用：例1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，。解：無理數(shù)有：，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實(shí)是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點(diǎn)為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，。有理數(shù)集合無理數(shù)集合3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大小：（1）， （2）， （3） （