安徽省合肥市第三十二中學高中數(shù)學 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性課件2 新人教版必修1.ppt

課題 1 3 1函數(shù)的單調(diào)性 教學目標 知識與技能 1 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù) 理解函數(shù)的單調(diào)性概念 2 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 3 了解數(shù)形結(jié)合的思想及嚴密的邏輯推理 培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思想和數(shù)學方法 4 能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性 2 過程與方法能夠觀察研究函數(shù)圖象的特點 來研究函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì) 3 情感 態(tài)度 價值觀 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣 體會函數(shù)圖象的變化規(guī)律及蘊含本質(zhì) 教學方法 引導發(fā)現(xiàn)法 教學重點 函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 教學難點 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷 證明函數(shù)的單調(diào)性 畫出下列函數(shù)的圖象 觀察其變化規(guī)律 1 f x x1 從左至右圖象上升還是下降 2 在區(qū)間 上 隨著x的增大 f x 的值隨著 x y o f x x 1 在區(qū)間 上 f x 的值隨著x的增大而 2在區(qū)間 上 f x 的值隨著x的增大而 函數(shù)單調(diào)性 一般地 設(shè)函數(shù)f x 的定義域為 如果對于屬于定義域 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1 x2 當x1 x2時 都有f x1 f x2 那么就說f x 在這個區(qū)間上是增函數(shù) 如果對于屬于定義域 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1 x2 當x1f x2 那么就說f x 在這個區(qū)間上是減函數(shù) 如果函數(shù)y f x 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間具有 嚴格的 單調(diào)性 這一區(qū)間叫做y f x 的單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 y x 5 5 應用 例2 物理學中的玻意耳定律 k為正常數(shù) 告訴我們 對于一定量的氣體 當其體積v減小時 壓強p將增大 試用函數(shù)的單調(diào)性證明之 證明 根據(jù)單調(diào)性的定義 設(shè) 是定義域 0 上的任意兩個實數(shù) 且 則 練習 判斷函數(shù)在 0 上單調(diào)性 并給予證明 證明 設(shè)x1 x2 0 且x1 x2 則 減函數(shù) 思考 畫出反比例函數(shù)的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么 它在定義域上具有單調(diào)性嗎 為什么 請你確定此函數(shù)的單調(diào)性 并證明你的結(jié)論 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f x 在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性的一般步驟 1 任取x1 x2 d 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 3 變形 通常是因式分解和配方 4 定號 即判斷差f x1 f x2 的正負 5 下結(jié)論 即指出函數(shù)f x 在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y1