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直線的極坐標(biāo)方程 極坐標(biāo)系與極坐標(biāo) 極徑 點(diǎn)O 極點(diǎn) 射線Ox 極軸 角 極角 有序?qū)崝?shù)對(duì) 極坐標(biāo) 逆時(shí)針為正角 順時(shí)針為負(fù)角 終邊上取M 終邊反向延長線上取M 在平面直角坐標(biāo)系中 過點(diǎn) 3 0 且與x軸垂直的直線方程為 過點(diǎn) 2 3 且與y軸垂直的直線方程為 x 3 y 3 過原點(diǎn)的直線方程為 y kx 如圖 所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是 4 問題1 求過極點(diǎn) 傾角為的射線的極坐標(biāo)方程 故所求直線的極坐標(biāo)方程為 求過極點(diǎn) 傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程 求過極點(diǎn) 傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程 和 而 0 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來 極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便 要用兩條射線組合而成 原因在哪 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足 可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù) 則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為 或 3 直線的極坐標(biāo)方程 問題2 求過點(diǎn)A a 0 a 0 且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程 解 如圖 建立極坐標(biāo)系 設(shè)點(diǎn) 在中有 即 可以驗(yàn)證 點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式 為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn) 連接OM 交流做題心得歸納解題步驟 求直線的極坐標(biāo)方程步驟 1 據(jù)題意畫出草圖 2 設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn) 3 連接MO 4 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程 并化簡(jiǎn) 5 檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求 問題3 設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為 求直線的極坐標(biāo)方程 解 如圖 設(shè)點(diǎn) 的任意一點(diǎn) 連接OM 則 為直線上除點(diǎn)P外 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知 設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A 則在中 由正弦定理得 顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解 即 直線的幾種極坐標(biāo)方程 1 過極點(diǎn) 2 過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸 4 過某個(gè)定點(diǎn) 且與極軸成的角度a 3 過某個(gè)定點(diǎn)平行于極軸 sin a 小結(jié) 曲線的極坐標(biāo)方程概念 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟 3 會(huì)求圓的極坐標(biāo)方程 3 會(huì)求直線的極坐標(biāo)方程

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