第十一章 靜不定結(jié)構(gòu).doc

第十一章 靜不定結(jié)構(gòu)11.3求圖示靜不定梁的兩端反力。設(shè)固定端沿梁軸線的反力可以省略。解：（a）問(wèn)題是二次靜不定的。由對(duì)稱性（向上）。研究圖示同解梁。變形條件 q解得 （逆），由對(duì)稱性（順） A l B mA q A C l/2 RA11.4a圖示結(jié)構(gòu)中，梁為16號(hào)工字梁，拉桿的截面為圓形，d=10mm,兩者均為A3鋼，E=200GN/m2.試求梁及拉桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：?jiǎn)栴}是一次靜不定的。去B處多余約束，得圖示靜定基。變形諧調(diào)條件為。q =10kN/m5m即 -+ 解得 BA4m NB梁的M圖如圖。 10.5于是，桿內(nèi) 梁內(nèi) M/kNm22 11.4作圖示剛架的彎矩圖。設(shè)剛架各桿的I皆相等。 解：（a）問(wèn)題是一次靜不定的。去C處多余約束，靜定基如圖。變形諧調(diào)條件。 （0）, （0） x1 BP3P/8x2PCaRcaA5P/aM圖 解得 （向上） , ，M圖如圖示。 （c）問(wèn)題是二次靜不定的。去A 點(diǎn)兩個(gè)位移約束，靜定基如圖。變形諧調(diào)條件為， 。 （04）, （07 ） RxRy1023 9.2719.83.12m化簡(jiǎn)，代入數(shù)據(jù) M圖（kNm）解得 ， 。 。極值點(diǎn) ，, M圖如圖所示。11.7為改善橋式起重機(jī)大梁的剛度和強(qiáng)度，在大梁的下方增加預(yù)應(yīng)力拉桿CD。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b所示。由于CC和DD兩桿甚短，且剛度較大，其變形可以不。試求拉桿CD因吊重P而增加的內(nèi)力。 解：由靜平衡得將拉桿CD切開如圖，設(shè)在P作用下切口沿方向位移為在單位力作用下切口沿方向位移為，則在P及聯(lián)合作用下切口沿方向位移DCABCDP (x) C l/2 l/2 eL/2 L/2 (x) Pl/4 1 P(L-l)/4 1 (x) M(x) 在P作用下梁軸力及拉桿CD軸力 代入得得11.9 圖示靜不定剛架的EI為常量。試用卡氏定理或莫爾積分，直接求出鉸支座的反力。解：?jiǎn)栴}是二次靜不定的。去C處兩個(gè)位移我余約束，得靜定基如圖所示。變形諧調(diào)條件為，。ARVRHBll/2用卡氏定理 （0x1l） （0x2l/2） l/2化簡(jiǎn) 解得 （向左）， （向上） 11.10 鏈條的一環(huán)如圖所示。試求環(huán)內(nèi)最大彎矩。 解：由對(duì)稱性，取圖示1/4結(jié)構(gòu)討論，有，R2aPP （0） B （0x） axMBB即 QB解得 ，NB 。 顯有 11.13車床夾具如圖所示，EI已知。試求夾具A截面上的彎距。NBMBPPNAMANA 解：由對(duì)稱性討論1/6園環(huán)（曲桿CA段）。可判定 ， 。 由BC與AC對(duì)稱條件，考慮ACB段曲桿平衡，易求 。 由卡氏定理 （0） 即 解得 11.15求解圖示靜不定剛架。 解：PPEIEIEIaEIX1MPPaPa a/2a/21 a/2a/2a/2 第十二章 動(dòng) 載 荷12.2長(zhǎng)為l、橫截面面積為A的桿以加速度向上提升。若材料單位體積的重量為，試求桿內(nèi)的最大應(yīng)力。解：沿m-n將桿件截開，取下半部分為研究對(duì)象。該部分桿件長(zhǎng)度的重量為,相應(yīng)的慣性力為,且方向向下。于是作用在桿件上的重力、慣性力和提升力Nd 組成平衡力系。 x a Nd a l m n m n (a) (b)12.5軸上裝一鋼質(zhì)圓盤，盤上有一圓孔。若軸與盤以=40rad/s的勻角速度旋轉(zhuǎn)，試求軸300內(nèi)由這一圓孔引起的最大正應(yīng)力。(原圖見(jiàn)教材) 300400解：鋼的比重為7800N/m3。 12.9圖示機(jī)車車輪以n=300r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。平行桿AB的橫截面為矩形，h=5.6cm,b=2.8cm,長(zhǎng)度l=2m,r=25cm,材料的密度為=7.8g/cm3。試確定平行桿最危險(xiǎn)的位置和桿內(nèi)最大正應(yīng)力。解：由于彎曲是平行桿強(qiáng)度的主要因素，而當(dāng)平行桿在最低點(diǎn)位置時(shí)，慣性力與重力的方向一致，故平行桿的最低點(diǎn)位置是最危險(xiǎn)的位置，這時(shí)單位長(zhǎng)度上所受到的力為（原圖詳見(jiàn)教材） qlql2/8 A B 平行桿內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為 M圖 12.13 AB桿下端固定，長(zhǎng)度為l, 在C點(diǎn)受到沿水平運(yùn)動(dòng)的物體G的沖擊。物體的重量為Q，其與桿件接觸時(shí)的速度為v。設(shè)桿件的E、I及W皆為已知量。試求AB桿的最大應(yīng)力。解：利用能量守恒定律來(lái)確定C點(diǎn)處的沖擊位移，從而確定動(dòng)荷系數(shù)Kd。在沖擊過(guò)程中，物體G的速度v減低為零，所以動(dòng)能的減少為；又因沖擊是沿水平面方向的，所以物體的位能沒(méi)有改變，也就是V=0。GBlAa桿內(nèi)變形能U，可由力在沖擊過(guò)程中所作的功來(lái)計(jì)算，即 。由于桿受水平方向沖擊后將發(fā)生彎曲，所以這里的是桿在被沖點(diǎn)C處撓度，它與間的關(guān)系為，由此得 將上面求出的T、V和，得 由此解出為 式中的，動(dòng)荷系數(shù), 水平力Q作用于C點(diǎn)時(shí)，桿的固定端處橫截面最處邊緣上的點(diǎn) 即桿的危險(xiǎn)點(diǎn)處的靜應(yīng)力為 桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力為： 12.16直徑d=30cm、長(zhǎng)為l=6cm的圓木柱，下端固定，上端受重W=2KN的重要作用。木材的E1=10Gpa。求下列三種情況下，木樁內(nèi)的最大正應(yīng)力：（a） 重錘以靜載荷的方式作用于木樁上；（b） 重錘從離樁頂0.5m的高度自由落下；（c） 在樁頂放置直徑為15m、厚為40mm的橡皮墊，橡皮的彈性模量。重錘也是從離橡皮墊頂面0.5m的高度自由落下。 W W 解：（a） W 0.5m 橡皮（b） d （a） (b) (c)（c） 12.17圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.0625cm。鋼桿的直徑d=4cm,l=4cm,許用應(yīng)力= 120MPa，E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其許可的高度H。又若沒(méi)有彈簧，則許可高度H將等于多大？lHd15 kN解：（1）有彈簧時(shí)，彈簧常數(shù) 15kN l 許可的高度（2）又若沒(méi)有彈簧時(shí)，則許可高度 12.19圓軸直徑d=6cm,l=2cm,左端固定，右端有一直徑D=40cm的鼓輪。輪上繞以鋼繩，繩的端點(diǎn)A懸掛吊盤。繩長(zhǎng)l1=10m,橫截面面積A=1.2cm2,E=200GPa。軸的剪變模量G=80GPa。重量Q=800N的物塊自h=20cm處落于吊盤上，求軸內(nèi)最大的剪應(yīng)力和繩內(nèi)最大正應(yīng)力。hdDl1Al解 第十三章 交 變 應(yīng) 力 13.1火車輪軸受力情況如圖所示。a=500mm,l=1435mm,輪軸中段直徑d=15cm。若P=50kN,試求輪軸中段截面邊緣上任一點(diǎn)的最大應(yīng)力max、最小應(yīng)力min、循環(huán)特征r,并作出-t曲線。(原圖見(jiàn)教P141.)解： 13.5貨車輪軸兩端載荷P=110kN，材料為車軸鋼,b=500MPa,-1=240Mpa。規(guī)定安全系數(shù)n=1.5。試校核和截面的強(qiáng)度。（原圖見(jiàn)教材P142.）解：校核截面的強(qiáng)度：由教材圖13-8（c）查得：當(dāng)時(shí)，由教材表13-1查得： 當(dāng)時(shí)，碳鋼由教材表13-2查得： 當(dāng)時(shí)，車削加工，當(dāng)時(shí)，車削加工，用插入法求得： 當(dāng)時(shí)，車削加工，根據(jù)教材（13-11）式可知：校核截面的強(qiáng)度 ： ； 由教材圖13-8（a）查得：當(dāng)時(shí)，由教材表13-1查得：當(dāng)時(shí)，碳鋼由教材表13-2查得：當(dāng)時(shí)，粗車加工， 當(dāng)時(shí)，粗車加工，用插入法求得：當(dāng)時(shí)，粗車加工，根據(jù)教材（13-11）式可知：結(jié)論：車軸強(qiáng)度足夠。13.6在m-a坐標(biāo)系中，標(biāo)出與圖示應(yīng)力循環(huán)對(duì)應(yīng)的原點(diǎn)，并求出自原點(diǎn)出發(fā)并通過(guò)這些點(diǎn)的射線與m軸的夾角a。 (MPa)解：（b） 120(d) 40 0 (MPa) (b) 200 40 t 第十四章 壓 桿 穩(wěn) 定14.1某型柴油機(jī)的挺桿長(zhǎng)度l=25.7cm,圓形橫截面的直徑d=8mm,鋼材的E=210Gpa,。挺桿所受最大壓力。規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)。試校核挺桿的穩(wěn)定性。解：計(jì)算柔度，挺桿兩端可認(rèn)為較支，=1, 而 用歐拉公式計(jì)算臨界壓力，校核穩(wěn)定性。 在25之間，安全。14.4圖中所示為某型飛機(jī)起落架中承受壓力的斜撐桿。桿為空心圓管，外徑D=52mm，內(nèi)徑d=44mm,l=950mm.材料為30CrMnSiNi2A, 試求斜撐桿的臨界壓力和臨界應(yīng)力。（原圖見(jiàn)教材P173.）()解：斜撐兩端按鉸支座處理，可用拉歐公式計(jì)算14.5三根圓截面壓桿，直徑均為d=160mm,材料為A3鋼，E=200Gpa,.兩端均為鉸支，長(zhǎng)度分別為l1l2和l3，且。試求各桿的臨界壓力。解：對(duì)于A3鋼 分別計(jì)算三桿的柔度桿1 桿2 桿3 14.10在圖示鉸接桿系A(chǔ)BC中，AB和BC皆為細(xì)長(zhǎng)壓桿，且截面相同，材料一樣。若因在ABC平面內(nèi)失穩(wěn)而破壞，并規(guī)定，試確定P為最大值時(shí)的角。解：設(shè)AB、BC桿的壓力分別N1，N2，由平衡條件得 BP 或 900C設(shè)AB桿長(zhǎng)為l1,則BC桿長(zhǎng)，分別計(jì)算 A 只有當(dāng)N1和 N2都達(dá)到臨界壓時(shí)，P才最大，把上兩式代入 14.13蒸氣機(jī)車的連桿如圖所示，截面為工字形，材料為A3鋼。連桿所受最大軸向壓力為465kN.連桿在擺動(dòng)平面（xy平面）內(nèi)發(fā)生彎曲時(shí)，兩端可認(rèn)為鉸支；而在與擺動(dòng)平面垂直的xz平面內(nèi)發(fā)生彎曲時(shí)，兩端可認(rèn)為是固定支座。試確定其工作安全系數(shù)。(原圖見(jiàn)教材P176.)解：先計(jì)算橫截面的幾何性質(zhì) 在xy平面內(nèi)失穩(wěn) 在xy平面內(nèi)失穩(wěn) 和2很接近，已屬?gòu)?qiáng)度問(wèn)題，不用再算。14.15某廠自制的簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖所示，其壓桿BD為20號(hào)槽鋼，材料為A3鋼，起重機(jī)的最大是P=40kN.若規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為，試校核BD桿的穩(wěn)定性。解：對(duì)A點(diǎn)取矩計(jì)算DB桿中的壓力N查槽鋼表得，DB桿長(zhǎng)為柔度為B3001.5m0.5mADCP 用中等柔度桿的公式計(jì)算臨界應(yīng)力 安全. 14.16 10號(hào)工字梁的C端固定，A端鉸支于空心鋼管AB上。鋼管的內(nèi)徑和外徑分別30mm和4