河南省周口中英文學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）.docx

河南省周口中英文學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【分析】運用復(fù)數(shù)乘法的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點復(fù)平面的位置.2.函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. (，1和0,1B. 1,0和1，)C. 1,1D. (，1和1，)【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.3.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標(biāo)為()A. 1B. ln 2C. 2D. e【答案】D【解析】【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點橫坐標(biāo)為e，故選D.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.定積分的值為()A. 3B. 1C. D. 【答案】C【解析】分析】運用定積分運算公式，進(jìn)行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎(chǔ)題.5.數(shù)列0，的一個通項公式是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符。所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項。6.的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.7.設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A. 720B. 144C. 576D. 324【答案】C【解析】【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8.已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75【答案】B【解析】【詳解】因為某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復(fù)試驗，則至少擊中3次的概率9.某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：由于表中數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時，該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是()A. 72.0B. 67.7C. 65.5D. 63.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點，先求出中心點的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量.【詳解】，因為回歸直線方程過樣本的中心點，所以有，因此，當(dāng)時，故本題選C.【點睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”【答案】A【解析】【詳解】 ，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于，反證假設(shè)正確的是( )A. 假設(shè)三內(nèi)角都大于B. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于【答案】B【解析】【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.12.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點；1是函數(shù)yf(x)的最小值點；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x（-，-3）時，f（x）0，在x（-3，1）時，函數(shù)y=f（x）在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故正確；在（-3，1）上單調(diào)遞增-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線的斜率大于零，故不正確.故選C.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13._.【答案】【解析】【詳解】本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.15.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為_(用數(shù)值作答).【答案】【解析】【分析】直接運用獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16.設(shè)函數(shù)f(x)x3x22x5，若對任意x1,2都有f(x)7.三、解答題(共6小題,17小題12分,其余各題12分，共70分) 17.若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.【答案】(1) .【解析】【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a11， ，當(dāng)時，得當(dāng)時，得當(dāng)時，得當(dāng)時，得因此； (2) 因為,.所以歸納猜想，得 (nN*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項公式，考查了數(shù)感能力.18.已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最值【答案】()增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（）根據(jù)題意，由于因為0,得到x1,x-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（）當(dāng)時，在區(qū)間取到最小值為。當(dāng)時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導(dǎo)數(shù)的基本運用19.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？【答案】（1）56；（2）35；（3）21【解析】【詳解】分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.20.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列【答案】(1)；(2)0123【解析】【分析】(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2) 的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.的分布列為:0123【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為x，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)， 求出y與x的回歸方程x；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費【答案】（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系（2）將表格數(shù)據(jù)代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），=線性回歸方程為（3）由題得：，得考點：線性回歸方程22.已知函數(shù) .（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)