2021高三數(shù)學(xué)北師大版（文）課后限時(shí)集訓(xùn)：變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例含解析.doc

教學(xué)資料范本2021高三數(shù)學(xué)北師大版（文）課后限時(shí)集訓(xùn)：變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例含解析編 輯：_時(shí) 間：_變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1某公司在20xx年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：月份123456收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料、則 ()A月收入的中位數(shù)是15、x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B月收入的中位數(shù)是17、x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16、x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D月收入的中位數(shù)是16、x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16、由表可知收入增加、支出也增加、則x與y有正線性相關(guān)關(guān)系、故選C.2對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)、得線性相關(guān)系數(shù)r10.785 9、對(duì)兩個(gè)變量u、v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)、得線性相關(guān)系數(shù)r20.956 8、則下列判斷正確的是()A變量x與y正相關(guān)、變量u與v負(fù)相關(guān)、變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B變量x與y負(fù)相關(guān)、變量u與v正相關(guān)、變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C變量x與y正相關(guān)、變量u與v負(fù)相關(guān)、變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D變量x與y負(fù)相關(guān)、變量u與v正相關(guān)、變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)C由線性相關(guān)系數(shù)r10.785 90知x與y正相關(guān)、由線性相關(guān)系數(shù)r20.956 80知u與v負(fù)相關(guān)、又|r1|r2|、變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)、故選C.3在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中、通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論、并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的、下列說法中正確的是()A100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個(gè)人吸煙、那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有D“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論、并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的、表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立、與多少個(gè)人患肺癌沒有關(guān)系、只有D選項(xiàng)正確、故選D.4已知變量x、y之間的線性回歸方程為0.7x10.3、且x、y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示、則下列說法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A.可以預(yù)測(cè)、當(dāng)x20時(shí)、3.7Bm4C變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D變量x、y之間的線性相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)B由0.7x10.3、取x20、得3.7、故A正確；(681012)9、代入0.7x10.3、得0.7910.3、即m5、故B錯(cuò)誤；由線性回歸方程可知、變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系、且變量x、y之間的線性相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)、故C、D正確、故選B.5為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系、利用22列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)、經(jīng)計(jì)算2的觀測(cè)值k7.069、參考下表、則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過 ()P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.001B0.01C0.99D0.999Bk7.0696.635、對(duì)照表格、則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01、故選B.二、填空題6(20xx合肥模擬)某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022單位成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)、求出y關(guān)于x的線性回歸方程為1.15x28.1、則a_.5由表中數(shù)據(jù)、計(jì)算(1416182022)18、(12107a3).由點(diǎn)(、)在線性回歸方程1.15x28.1上、1.151828.1、則32a7.45、解得a5.7某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況、具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)、得到24.844、因?yàn)?3.841、所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系、那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_5%24.8443.841、有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系、即作出“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”的判斷出錯(cuò)的可能性不超過5%.8(20xx長沙模擬)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫、并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x中的2、預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí)、用電量約為_度68根據(jù)題意知10、40、所以40(2)1060、2x60、所以當(dāng)x4時(shí)、y(2)(4)6068、所以用電量約為68度三、解答題9為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)、普及冬奧知識(shí)、某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生、將他們的比賽成績(jī)(滿分為100分)分為6組：40,50)、50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100、得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值；(2)記A表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生、該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分”、估計(jì)A的概率；(3)在抽取的100名學(xué)生中、規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”、比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”請(qǐng)將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整、并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：2、nabcd.P(2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題可得(0.0050.0100.0200.030a0.010)101、解得a0.025.(2)由(1)知a0.025、則比賽成績(jī)不低于80分的頻率為(0.0250.010)100.35、故從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生、該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分的概率約為0.35.(3)由(2)知、在抽取的100名學(xué)生中、比賽成績(jī)優(yōu)秀的有1000.3535人、由此可得完整的22列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100所以2的觀測(cè)值k9.89010.828、所以沒有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”10電動(dòng)化是汽車工業(yè)未來發(fā)展的大趨勢(shì)、在國家的節(jié)能減排、排放法規(guī)等硬性要求之下、新能源汽車乘勢(shì)而起、來自中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示、20xx年新能源汽車?yán)塾?jì)銷量已經(jīng)超過100萬臺(tái)、意味著我國的新能源汽車市場(chǎng)的正式興起某人計(jì)劃購買一輛某品牌新能源汽車、他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到20xx年1月到5月的實(shí)際銷量如下表：月份(x)12345銷量(y、單位：輛)5006001 0001 4001 700(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)、可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y(輛)與月份x之間的相關(guān)關(guān)系請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程x、并據(jù)此預(yù)測(cè)20xx年10月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；(2)20xx年6月12日、中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程對(duì)購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整如圖為20xx年執(zhí)行的補(bǔ)貼政策最大續(xù)航里程R(單位：km)補(bǔ)貼金額(單位：萬元)150R2001.50200R2502.40250R3003.40300R81時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”令81、得0.7x2581、解得x80、當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”1某城市收集并整理了該市20xx年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)、繪制了下面的折線圖已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系、則根據(jù)折線圖、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D最低氣溫低于0 的月份有4個(gè)D在A中、最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)、故A正確；在B中、10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫、故B正確；在C中、月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月、故C正確；在D中、最低氣溫低于0 的月份有3個(gè)、故D錯(cuò)誤故選D.2(20xx煙臺(tái)模擬)某地級(jí)市共有200 000名中小學(xué)生、其中有7%的學(xué)生在20xx年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策、在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難、且人數(shù)之比為532、為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生、當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”、對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1 000元、1 500元、2 000元經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)、當(dāng)?shù)厝司芍涫杖胼^上一年每增加n%、一般困難的學(xué)生中有3n%會(huì)脫貧、脫貧后將不再享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策、很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難、特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市20xx年到20xx年共5年的人均可支配收入、對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值、其中年份x取13時(shí)代表20xx年、x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)C12C2x、其中C1、C2為常數(shù)(20xx年至20xx年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變) (ki)2 (yi)2 (xi)(yi) (xi)(ki)2.31.23.14.621其中kilog2yi、ki.(1)估計(jì)該市20xx年人均可支配收入；(2)求該市20xx年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1、v1)、(u2、v2)、(un、vn)、其回歸直線方程u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.20.720.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.73解(1)因?yàn)?1314151617)15、所以 (xi)2(2)2(1)202122210.由klog2y得klog2C1C2x、log2C1C21.2150.3、所以C120.30.8、所以y0.82.當(dāng)x18時(shí)、y0.821.80.83.52.8(萬元)即該市20xx年人均可支配收入為2.8萬元(2)由題意知20xx年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生有200 0007%14 000人、一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7 000人、4 200人、2