中考壓軸題之幾何探究型解題技巧

中考壓軸題之幾何探究型解題技巧一、 旋轉(zhuǎn)引輔助線法：方法技巧：旋轉(zhuǎn)引輔助線法就是在圖形具有等鄰邊特征時，可以把圖形的某部分繞等鄰邊的公共端點，旋轉(zhuǎn)到另一位置的一種引輔助線方法。旋轉(zhuǎn)法主要用途是把分散元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉(zhuǎn)法常用于等腰三角形、等邊三角形、及正方形等具有相等邊的圖形中。旋轉(zhuǎn)時要注意確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度的大小。經(jīng)典真題：1、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45 ，則有結(jié)論EFBEFD成立； （1）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF是BAD的一半，那么結(jié)論EFBEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；解： （2）若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，延長BC到點E，延長CD到點F，使得EAF仍然是BAD的一半，則結(jié)論EFBEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.解：2、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時 ； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q= （用、L表示）3、請閱讀下列材料：已知：如圖（1）在RtABC中，BAC=90，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若DAE=45.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE，連結(jié)ED，使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明； 圖（1）（2）當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運(yùn)動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件 不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明.二、 與中點有關(guān)的輔助線的添加方法方法技巧： 有中線，可延長；作斜邊中線，利用斜邊中線性質(zhì)證題；有中點，造中位；有底中點，連中線（造中垂）；倍長中線法造全等三角形；等邊三角形三邊中點連線造等邊三角形。經(jīng)典真題：1、設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ/PC.（1） 證明：PC=2AQ；（2） 當(dāng)點F為BC的中點時，試比較和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明。 2、已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明； （2）如果將圖中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明圖圖 3、已知正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG. (1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）將圖1中BEF繞B 點順時針旋轉(zhuǎn)得圖2，連結(jié)DF,取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）將圖1中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到之間）得圖3，連結(jié)DF，取DF的中點G ，問（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；4、如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由 （第4題圖1） （第4題圖2） （第4題圖3）三、與角平分線有關(guān)的輔助線方法技巧：角邊等，造全等；點分線，垂兩邊；角分垂，等腰歸；角分平，等腰呈。角平分線+直角=相似三角形經(jīng)典真題：1、在四邊形ABCD中，對角線AC平分DAB。（1）如圖1，當(dāng)DAB=120，B=D=90時，求證:AB+AD=AC;（2）如圖2，當(dāng)DAB=120，B與D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)DAB=90，B與D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明。2、已知，是的平分線將一個直角的直角頂點在射線上移動，點不與點重合.（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與的交點為點，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、，且以、為頂點的三角形與相似，請畫出示意圖；當(dāng)時，直接寫出的長. 四、 截取與延長構(gòu)造特殊圖形法方法技巧：線段的截長補(bǔ)短法：截長補(bǔ)短就是在證題時，在長線段上截取和短線段相等的線段或把短線段補(bǔ)成和長線段相等的線段的引輔助線方法。一般在以下幾種情況下可以用截長補(bǔ)短法證題：1、 當(dāng)已知或求證中有一條線段大于另一條線段時；2、 當(dāng)已知或求證中涉及到線段的和（或差）等于另一條線段（或幾條線段和差）時。其基本圖形如下圖：已知ABAC,截長法就是在AB上截取AD=AC,補(bǔ)短法就是延長CA到E,使AE=AB；通過這樣的截長或補(bǔ)短,可以把分散的條件集中起來,為證明三角形全等或等腰三角形提供了條件. 經(jīng)典真題：2、如圖,正六邊形ABCDEF,點M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點. （1）當(dāng)點M不與點A、B重合時，求證：AFM=BMH;（2）當(dāng)點M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(點M不與點B重合)時,猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明.3、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F. 若PE=PF，且AP+AE=CP+CF. （1）求證：PA=PC；（2）若AD=12，AB=15，求四邊形ABCD的面積.五、從特殊到一般法經(jīng)典真題：1、2、請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1