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歷屆高考中的“平面向量”試題精選 一、選擇題:(每小題5分,計(jì)50分)1(2008廣東文)已知平面向量,且,則=( ) A(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)2(2001江西、山西、天津理)若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2),則c= ( )(A)a+b (B)ab (C)ab (D)ab3(2005全國卷理、文)已知點(diǎn),設(shè)的平分線與相交于,那么有,其中等于( )(A) (B) (C) (D)4(2004全國卷文)已知向量a、b滿足:|a|1,|b|2,|ab|2,則|ab|( )(A)1(B)(C)(D)5.(2006四川文、理)如圖, 已知正六邊形,下列向量的數(shù)量積中最大的是( )(A) (B) (C) (D)6、(2008海南、寧夏文)已知平面向量=(1,3),=(4,2),與垂直,則是( )A. 1 B. 1C. 2D. 27.(2006陜西文、理)已知非零向量與滿足(+)=0且= ,則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形8(2005北京理、文)若,且,則向量與的夾角為( ) (A)30 (B)60 (C)120 (D)1509.(2007全國文、理)在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2,=,則l=( )(A)(B) (C)(D) 10.(2004湖南文)已知向量,向量則的最大值,最小值分別是( )ABC16,0D4,0二.填空題:(每小題5分,計(jì)20分)11. (2007廣東理)若向量滿足的夾角為120,則 .12(2006天津文、理)設(shè)向量與的夾角為,則13(2008全國卷文、理)設(shè)向量,若向量與向量共線,則 14、(2005江蘇)在中,O為中線AM上一個動點(diǎn),若AM=2,則的最小值是_。三、解答題:(15、16兩題分別12分,其余各題分別14分,計(jì)80分)15.(2007廣東理)已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.(1)若,求sin的值; (2)若是鈍角,求的取值范圍.16.(2006全國卷理)已知向量a(sin,1),b(1,cos),()若ab,求; ()求ab的最大值17.(2006湖北理)設(shè)函數(shù),其中向量,。 ()、求函數(shù)的最大值和最小正周期;()將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,求長度最小的。18(2004湖北文、理) 如圖,在RtABC中,已知BC=a.若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),問的夾 角取何值時的值最大?并求出這個最大值.19、(2002全國新課程文、理,天津文、理)已知兩點(diǎn),且點(diǎn)使,成公差小于零的等差數(shù)列 (1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為,記為與的夾角,求。20.(2006陜西理)如圖,三定點(diǎn)A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三 動點(diǎn)D,E,M滿足=t, = t , =t , t0,1. () 求動直線DE斜率的變化范圍; ()求動點(diǎn)M的軌跡方程.yxOMDABC11212BE 歷屆高考中的“平面向量”試題精選(自我測試)參考答案 一、選擇題:(每小題5分,計(jì)50分)二.填空題:(每小題5分,計(jì)20分)11. ; 12 ; 13 2 ; 14、_2_。三、解答題:(15、16兩題分別12分,其余各題分別14分,計(jì)80分)15. 解:(1) , , 當(dāng)c=5時, 進(jìn)而(2)若A為鈍角,則 = -3(c-3)+( -4)2顯然此時有AB和AC不共線,故當(dāng)A為鈍角時,c的取值范圍為,+)16.解(1). 當(dāng)=1時有最大值,此時最大值為17.解:()由題意得,f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以,f(x)的最大值為2+,最小正周期是.()由sin(2x+)0得2x+k.,即x,kZ,于是d(,2),kZ.因?yàn)閗為整數(shù),要使最小,則只有k1,此時d(,2)即為所求.18.解: 解法二:以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.19.解:(1)。于是,是公差小于零的等差數(shù)列等價于即,所以,點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的右半圓。(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。20.解法一: 如圖, ()設(shè)D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y)由=t,yxOMDABC11212BE = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2) 同理 kDE = = = 12tt0,1 , kDE1,1() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t) , y= , 即x2=4y t0,1, x=2(12t)2,2即所求軌跡方程為: x2=4y, x2,2解法二: ()同上yxOMDABC11212BE第20題解法圖() 如圖, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t
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