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二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題 一、填空題1、在下列函數(shù)關(guān)系式中,哪些是二次函數(shù)(是二次函數(shù)的在括號(hào)內(nèi)打上“”,不是的打“x”). (l)y=-2x2 ( ) (2)y=2(x-1)2+3 ( ) (3)y=-3x2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c (1)y=x2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;3、 已知函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m,當(dāng)m= 時(shí),圖象是一條直線;當(dāng)m 時(shí),圖象是拋物線;當(dāng)m 時(shí),拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)4、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而 ,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y有最 值,是 .5、函數(shù)y=3(x-2)2的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖像開(kāi)口向 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x 時(shí),函數(shù)y有最 值,是 .6、.函數(shù)y=-(x+5)2+7的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象開(kāi)口向 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x 的增大而減小,當(dāng) 時(shí),函數(shù)y有最 值,是 .7、 函數(shù)y=x2-3x-4的圖象開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,當(dāng)x 時(shí),函數(shù)y有最 值,是 .8、.函數(shù)y=-3(x-1)2+1是由y=3x2向 平移 單位,再向 平移 單位得到的.9、已知拋物線y=x2-kx-8經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (2, -8), 則k= ,這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .10、 已知二次函數(shù)y=ax2-4x-13a有最小值-17,則a= .11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則a的符號(hào)是 ,b的符號(hào)是 ,c的符號(hào)是 .當(dāng)x 時(shí), y0,當(dāng)x 時(shí),y=0, 當(dāng)x 時(shí),y 0,b0, 則( )A . x5 B.-lx5 C. x5或x-1 D. x1或x-513、下列各圖中有可能是函數(shù)y=ax2+c, 的圖象是( ) 三、應(yīng)用題1、 已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一 l , 2 ) ,且圖象過(guò)點(diǎn)( l ,一 3 ) . (1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式; (2)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸;2、 已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3, l;與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,求二次函數(shù)的關(guān)系式。3、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)(-1,-1)并以直線X=1為對(duì)稱(chēng)軸。求此拋物線的解析式。 4、比較函數(shù)y=3(x-2)2 與函數(shù)y=-3(x-2)2 的圖象的異同點(diǎn)。 5、如圖,用長(zhǎng)20m的籬笆,一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子,怎么圍才能使園子的面積最大?最大面積是多少?6、有一輛載有長(zhǎng)方體集裝箱的貨車(chē)要想通過(guò)洞拱的橫截面為拋物線形的隧道。如圖,已知洞底部寬AB為4米,高OC為3.2米;集裝箱的寬與車(chē)的寬相同,是2.4米, 集裝箱的頂部離地面2.1米。(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,試確定這條拋物線的解析式。 (2)該車(chē)能通過(guò)隧道嗎?請(qǐng)什么理由。7、拋物線y =-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A、B,與Y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,(1)求四邊形ABDC的 面積。(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PAB的面積是ABC的面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。創(chuàng)新挑戰(zhàn)自我如圖,已知拋物線y =x2-ax+a+2與X軸交于A,B兩點(diǎn),與Y軸交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于X軸,且交拋物線于另一點(diǎn)C。動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿直線CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿直線AB向
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