高數(shù)一 復(fù)習(xí)計(jì)劃.doc

高數(shù)一 復(fù)習(xí)計(jì)劃 考研數(shù)學(xué)一之高數(shù)上冊(cè)學(xué)習(xí)計(jì)劃數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長(zhǎng)期性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，要遵循由淺入深的原則,先將知識(shí)基礎(chǔ)打牢,構(gòu)建起知識(shí)體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅(jiān)實(shí)的地基之上的，因此我們將基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。 同時(shí)，有一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃,才能更迅速有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。 我們按照這個(gè)原則制定了詳盡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃,使得同學(xué)們能夠迅速的鞏固基礎(chǔ)知識(shí),循序漸進(jìn)，加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的步伐，為今后數(shù)學(xué)水平的提高打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 在研究生考試過(guò)程中先人一步，勝人一籌。 一、數(shù)學(xué)一試卷結(jié)構(gòu)此試卷結(jié)構(gòu)參考09年考研大綱種類內(nèi)容比例題型比例數(shù)學(xué)一高等數(shù)學(xué)約56%線性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%填空題與選擇題約37%解答題（包括證明題）約63% 二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全年規(guī)劃第一階段夯實(shí)基礎(chǔ)，全面復(fù)習(xí)主要目標(biāo)基本教材階段。 吃透考研大綱的要求，做到準(zhǔn)確定位，事無(wú)巨細(xì)地對(duì)大綱涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行地毯式的復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，掌握一些基本題型的解題思路和技巧，為下一個(gè)階段的題型突破做好準(zhǔn)備。 第二階段熟悉題型，前后貫通主要目標(biāo)復(fù)習(xí)全書階段。 大量習(xí)題訓(xùn)練，熟悉考研題型，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，分清重難點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)周期盡量縮短，把握整體的知識(shí)體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。 第三階段查缺補(bǔ)漏，模擬訓(xùn)練主要目標(biāo)套題、模擬訓(xùn)練題階段。 練習(xí)答題規(guī)范，保持卷面整潔，增加信心，練習(xí)掌握考試時(shí)間的分配，增強(qiáng)臨場(chǎng)應(yīng)變的能力，要對(duì)自己前兩個(gè)階段復(fù)習(xí)中出現(xiàn)含糊不清，掌握不牢的地方重點(diǎn)加強(qiáng)。 第四階段強(qiáng)化記憶，保持狀態(tài)主要目標(biāo)查漏補(bǔ)缺，回歸教材。 強(qiáng)化記憶，調(diào)整心態(tài)，保持狀態(tài)，積極應(yīng)考。 三、教材的選擇高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版講解比較細(xì)致，例題難度適中，涉及內(nèi)容廣泛，是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導(dǎo)教材也很多。 線性代數(shù)清華版講解詳實(shí)，細(xì)致深入，適合時(shí)間充裕的同學(xué)（推薦）。 線性代數(shù)同濟(jì)版輕薄短小，簡(jiǎn)明易懂，適合基礎(chǔ)不好的同學(xué)。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大版課后習(xí)題中基本的題型都有覆蓋。 四、學(xué)習(xí)方法解讀 （1）強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)而不是復(fù)習(xí)對(duì)于大部分同學(xué)而言，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間比較早，而且原來(lái)學(xué)習(xí)所針對(duì)的難度并不是很大，又加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)恐怕已經(jīng)所剩無(wú)幾了，所以，這一遍強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動(dòng)手去做，去思考。 （2）復(fù)習(xí)順序的選擇問題我們建議先高等數(shù)學(xué)再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。 高等數(shù)學(xué)是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，一定要先學(xué)習(xí)。 我們并不主張三門課齊頭并進(jìn)，畢竟三門課有所區(qū)別，要學(xué)一門就先學(xué)精了再繼續(xù)推進(jìn)，做成“夾生飯”會(huì)讓你有種騎虎難下的感覺，到時(shí)你反而會(huì)耗費(fèi)更多的時(shí)間去收拾爛攤子。 同學(xué)們也可根據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復(fù)習(xí)順序。 （3）注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習(xí)掌握考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。 分析表明，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、基本定理理解不準(zhǔn)確，基本解題方法沒有掌握。 因此，首輪復(fù)習(xí)必須在掌握和理解數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、重要的數(shù)學(xué)原理、重要的數(shù)學(xué)結(jié)論等數(shù)學(xué)基本要素上下足工夫，如果這個(gè)基礎(chǔ)打不牢，其他一切都是空中樓閣。 （4）加強(qiáng)練習(xí)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。 試題千變?nèi)f化，但其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。 通過(guò)大量的訓(xùn)練可以切實(shí)提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對(duì)任何試題都能有條不紊地分析和計(jì)算。 (5)不要依賴答案學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定要力求全部理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，做題的過(guò)程中先不要看答案，如果題目確實(shí)做不出來(lái)，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨(dú)立地做一遍。 不要以為看明白了就會(huì)了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。 (6）強(qiáng)調(diào)積極主動(dòng)地親自參與，并出筆記注意一定要在學(xué)習(xí)過(guò)程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點(diǎn)很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí)，如果最后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己的筆記，就會(huì)很輕松。 有同學(xué)說(shuō)學(xué)習(xí)線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實(shí)上如果我們學(xué)習(xí)什么知識(shí)都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會(huì)學(xué)得非常好。 五、復(fù)習(xí)進(jìn)度表每天至少應(yīng)該花2.5-3.5個(gè)左右來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣才能保證在基礎(chǔ)階段把整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)完。 其中用1.52個(gè)左右的時(shí)間理解掌握概念、定義等，用11.5左右來(lái)做習(xí)題鞏固。 對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)建議每天再加一個(gè)的復(fù)習(xí)時(shí)間用來(lái)做習(xí)題并總結(jié)。 具體每章復(fù)習(xí)所用的時(shí)間我們?cè)诿空骂}目旁邊給出了一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間限定期限，如果超出這個(gè)時(shí)間，或者少于這個(gè)時(shí)間最好要和你的主管顧問講明原因，由主管顧問根據(jù)你學(xué)習(xí)的情況來(lái)調(diào)整復(fù)習(xí)的時(shí)間與內(nèi)容。 注意:本計(jì)劃對(duì)應(yīng)習(xí)題涵蓋在以下教材中:高等數(shù)學(xué)第五版同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編高等教育出版社線性代數(shù)第二版居余馬編著清華大學(xué)出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三版浙江大學(xué)編著高等教育出版社復(fù)習(xí)計(jì)劃使用說(shuō)明 (1)學(xué)習(xí)計(jì)劃里有日期、學(xué)習(xí)時(shí)間，日期是對(duì)本章知識(shí)內(nèi)容的限定時(shí)間，學(xué)習(xí)時(shí)間是針對(duì)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)在大綱中的要求而建議應(yīng)該使用的學(xué)習(xí)時(shí)間，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候一定要兩者同時(shí)兼顧，平時(shí)如果學(xué)習(xí)時(shí)間不夠，可利用周末的時(shí)間做調(diào)整。 (2)計(jì)劃里明確了每章該看的知識(shí)點(diǎn)、該做的習(xí)題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學(xué)員要根據(jù)大綱要求合理學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。 (3)每章復(fù)習(xí)結(jié)束后都必須做單元測(cè)試題，單元測(cè)試題是準(zhǔn)確把握學(xué)員是否按照大綱要求掌握了本章內(nèi)容。 學(xué)員在做復(fù)習(xí)完每章內(nèi)容后，跟主管顧問要本章測(cè)試題。 測(cè)試題做完后一定要把成績(jī)反饋給你的主管顧問，以便主管顧問和教研組老師根據(jù)你的復(fù)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整你的學(xué)習(xí)方法與內(nèi)容。 (4)同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要和你周圍的同學(xué)、老師多交流學(xué)習(xí)心得。 只有你總結(jié)出來(lái)的方法才是最適合你的方法。 (5)同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的過(guò)程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯(cuò)的題目，一定要在第一時(shí)間把他到你的筆記本里，方便的時(shí)候可以答疑。 高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)與極限(7天)微積分中研究的對(duì)象是函數(shù)。 函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 極限是微積分的理論基礎(chǔ)，研究函數(shù)實(shí)質(zhì)上是研究各種類型極限。 無(wú)窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無(wú)窮小分析，或說(shuō)無(wú)窮小階的估計(jì)與分析。 我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除若干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù)。 期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第第一函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、1理解函節(jié)映射與函數(shù)奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式.習(xí)題114，5，7，8，9，13，15，18數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系.2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系第二節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性)P26(例1,例2，例3)習(xí)題121，3，4，5，6第三節(jié)函數(shù)的極限函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式性質(zhì)、極限的保號(hào)性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）P33(例4,例5)P35(例7)習(xí)題131，2，4，6，7，8第四節(jié)無(wú)窮大與無(wú)窮小無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系習(xí)題141，2，4，5，6，7第五節(jié)極限的運(yùn)算法則極限的運(yùn)算法則(6個(gè)定理以及一些推論)P46(例3,例4),P47(例6),習(xí)題151，2，3第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式）,函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限P51(例1)習(xí)題161，2，46掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉第七節(jié)無(wú)窮小的比較無(wú)窮小階的概念（同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮小、k階無(wú)窮?。?，重要的等價(jià)無(wú)窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法P57(例1)P58(例5)習(xí)題171，2，3，4第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷性特點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類型。 例1例5習(xí)題182，3，4，5第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性)例4例8習(xí)題191，2，3，4，5第十理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性與最大值最小值定理,零點(diǎn)定理與介值定理節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法).例1例2，習(xí)題1101，2，3，4，5區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)3.5總復(fù)習(xí)題一1，2，8，9，10，11，122本章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績(jī)?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 第二章導(dǎo)數(shù)與微分(6天)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一類特殊的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學(xué)上路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是速度，導(dǎo)數(shù)有鮮明的力學(xué)意義和幾何意義以及物理意義。 函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關(guān)系的另一種表達(dá)形式。 函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。 日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第二周第一節(jié):導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、力學(xué)意義，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限.會(huì)求平面1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)曲線的切線方程和法線方程.例3例7習(xí)題216，7，9，11，14，15，16，17數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法例例17習(xí)題222，3，4，7，8，9，10，12)2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)和N階導(dǎo)數(shù)的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）例1例7習(xí)題232，3，4，7，8，9第四節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，變限積分的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法例1例10習(xí)題242，4，7，8，9，11第五節(jié)函數(shù)的微函數(shù)微分的定義，微分運(yùn)算法則，一元函數(shù)微分學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1例6習(xí)題251，2，3，4，5，6，分2.5-3.5總復(fù)習(xí)題二1，2，3，5，6，9，11，132第二章測(cè)試題第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（8天）連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對(duì)象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。 在理解有關(guān)定理的基礎(chǔ)上可以利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點(diǎn)，并體現(xiàn)在作圖上。 微分學(xué)的另一個(gè)重要應(yīng)用是求函數(shù)的最大值和最小值。 期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第三周第一節(jié)微分中值定理微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例1，習(xí)題311151理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法3理解函數(shù)的極值概念，掌第二節(jié)洛必達(dá)法則洛比達(dá)法則及其應(yīng)用例1例10，習(xí)題3214第三節(jié)泰勒公式泰勒中值定理，麥克勞林展開式例1例3習(xí)題3317，10第四求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值節(jié)函數(shù)的單調(diào)性。 點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線（選擇題及大題?？迹├?例12習(xí)題344.5.8.9.11.12.14握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形5了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑第五節(jié)函數(shù)極性與最大值最小值函數(shù)的極值,(一個(gè)必要條件,兩個(gè)充分條件),最大最小值問題.函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問題，與最值問題有關(guān)的綜合題例1例6習(xí)題3-5:1,4,5,6,7,10,11,14第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪簡(jiǎn)單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對(duì)其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)要熟練掌握，一元函數(shù)的最值問題（三種情形）。 例1例3習(xí)題3615第七節(jié)曲率曲率、曲率的計(jì)算公式，與曲率相關(guān)的問題例1例3,習(xí)題3718第八節(jié)方程近似解方程的近似解法例1例2習(xí)題382，32.5-3.5總復(fù)習(xí)題三112，192第三章測(cè)試題總結(jié)第四章不定積分（7天）積分學(xué)是微積分的主要部分之一。 函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。 在積分的計(jì)算中，分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。 日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第四周第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性，原函數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義例1例16習(xí)題4111理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分第二節(jié)換元積分法不定積分的換元積分法，第二類換元法例1例27第三節(jié)分部積分法不定積分的計(jì)算習(xí)題422(120)2.5-3.5不定積分的計(jì)算習(xí)題422(2140)2.5-3.5不定積分的分部積分法例1例10習(xí)題43120第四節(jié)有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分，例1例8習(xí)題445202.5-3.5不定積分計(jì)算總復(fù)習(xí)題四1202.5-3.5不定積分計(jì)算總復(fù)習(xí)題四21402總結(jié)本章第五章定積分(6天）日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第五周一概念與性質(zhì)定積分的概念與性質(zhì)(可積存在定理)(定積分的7個(gè)性質(zhì))習(xí)題512，3，5，6，7，81理解原函數(shù)概念，理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求第二節(jié)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茲公式例1例8習(xí)題52152.5-3.5習(xí)題52612第三節(jié)定積分的換元法與分部積分法例1例10習(xí)題5312.5-3.5習(xí)題53211第四節(jié)反常積分反常積分無(wú)界函數(shù)反常積分與無(wú)窮限反常積分例1例5習(xí)題5413第五節(jié)反常積分的審斂法例1例8習(xí)題5513它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式5了解廣義反常積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義反常積分2.5-3.5總復(fù)習(xí)題五11112，132總結(jié)本章第六章定積分的應(yīng)用(4天)日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第六周第一節(jié)定積分的元素法定積分元素法一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用（求平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉(zhuǎn)面的面積）例1例141.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值等練習(xí)擴(kuò)展定積分應(yīng)用的一些計(jì)算習(xí)題62115第二節(jié)幾何應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用相關(guān)計(jì)算習(xí)題621630第三節(jié)物理應(yīng)用定積分的物理應(yīng)用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。 綜合題目的求解。 例1例5習(xí)題63152.5-3.5定積分的物理應(yīng)用定積分綜合題目求解習(xí)題636122.5-3.5總復(fù)習(xí)題六192總結(jié)本章第七章:向量代數(shù)和空間解析幾何(4天)向量的各種運(yùn)算及與偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用的結(jié)合;平面、直線方程的建立及位置關(guān)系,曲面、曲線方程在多元函數(shù)微積分中的應(yīng)用。 期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第六周第七周第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算向量及其線性運(yùn)算(向量概念,向量的線性運(yùn)算,空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,向量的模、方向、投影)例1例8習(xí)題7111.12.13.15.17.18.191.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向第二節(jié)數(shù)量積,向量積,混合積(向量的數(shù)量積,向量的向量積)例1例7習(xí)題72:3,4,6,9,10第三節(jié)曲面及其方程曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面。 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程)例1例5習(xí)題732.5.6，8，9，10量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.6會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程.第四節(jié)空間直線及其方程空間直線及其方程(空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程,兩直線的夾角,直線與平面的夾角)例1例4習(xí)題742，3，5，6第五節(jié)平面及其方程平面,平面方程，兩平面之間的夾角例1例5習(xí)題751，2，3，5，6，9第六節(jié)空間及解析幾何直線與直線的夾角以及平行,垂直的條件,點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離,球面,母線平行于坐標(biāo)軸的柱面例1例7習(xí)題7619，11，122.5-3.5總復(fù)習(xí)題七1，921第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(10天)在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，計(jì)算它們的各種方法及其應(yīng)用。 學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5-3.5多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理），例18，習(xí)題812，3，4，5，6，81理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法.5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法6會(huì)用隱函數(shù)的2.5-3.5偏導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解)，例18，習(xí)題821，2，3，4，6，92.5-3.5全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例1，2，3，習(xí)題831，2，3，42.5-3.5多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性），例16，習(xí)題841122.5-3.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3個(gè)定理），例14，習(xí)題85192.5-3.5多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程），例27，習(xí)題86192.5-3.5方向?qū)?shù)與梯度（方向?qū)?shù)與梯度的概念與計(jì)算），例15，習(xí)題8718，10求導(dǎo)法則.7了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題2.5-3.5多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值），例19，習(xí)題881102.5-3.5二元函數(shù)的泰勒公式(n階泰勒公式，拉格朗日型余項(xiàng))，例1，習(xí)題891，2，33.5總復(fù)習(xí)題八13，5，6，8，11192本章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績(jī)?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 第九章重積分(7天)在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分（包括二重積分和三重積分）的概念、計(jì)算方法以及它們的一些應(yīng)用。 時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5-3.5二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6個(gè)性質(zhì)），習(xí)題911，4，51.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力）2.5-3.5二重積分的計(jì)算法（會(huì)利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分），例16，習(xí)題921，2，4，6，7，8，12，14，15，16)2.5-3.5三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分的計(jì)算），例14，習(xí)題931，2，4102.5-3.5重積分的應(yīng)用（曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力），例17，習(xí)題942，5，6，8，10，11，142.5-3.5總復(fù)習(xí)題九1，2，3，6，7，8，9，102總結(jié)第十章曲線積分與曲面積分（8天）多元函數(shù)積分學(xué)中三個(gè)基本公式是格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系。 它們有很強(qiáng)的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應(yīng)用，主要是簡(jiǎn)化某些多元函數(shù)積分的計(jì)算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的問題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等。 時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5-3.5對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（弧長(zhǎng)的曲線積分的定義，性質(zhì)及計(jì)算），例 1、2，習(xí)題1011，3，4，51理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系2掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.3掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)4了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式，斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分.5了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算6會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面2.5-3.5對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念、性質(zhì)及計(jì)算），兩類曲線積分的聯(lián)系，例15，習(xí)題102382.5-3.5格林公式及其應(yīng)用（掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)），例17，習(xí)題103162.5-3.5對(duì)面積的曲面積分（對(duì)面積的曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算），例 1、2，習(xí)題1041，4，5，6，7，82.5-3.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系），例13，習(xí)題1053，42.5高斯公式、通量與散度（會(huì)用高斯公-3.5式計(jì)算曲面、曲線積分，散度的概念及計(jì)算），例15，習(xí)題1061，3圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、功及流量等）2.5-3.5斯托克斯公式、換流量與旋度（會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，旋度的概念及計(jì)算），例14，習(xí)題1071，22.5-3.5總復(fù)習(xí)題十14，6，72-3總結(jié)第十一章無(wú)窮級(jí)數(shù)（6天）積分學(xué)是微積分的主要部分之一。 函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。 在積分的計(jì)算中，分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。 學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5-3.5常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)），例13，習(xí)題111141理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件2.5-3.5常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系），例110，習(xí)題112153掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法5了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件10掌握及的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單2.5-3.5冪級(jí)數(shù)（了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和），例16，習(xí)題1131，2