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九年義務教育湘教版八年級數(shù)學下冊 沅江市瓊湖中學江勇 勾股定理 想一想 有一只貓頭鷹站在6米高的樹上 看到地上有一只老鼠 貓頭鷹從樹梢斜飛落地抓老鼠 落點與樹根相距8米 那么貓頭鷹至少飛過多少米 3 4 畫一畫 勾 B C 股 弦 A 我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾 較長的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 勾2 股2 弦2 做一做 9 16 25 32 42 52 9 16 25 議一議 對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎 猜一猜 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的對邊為a b c 有 a2 b2 c2 小組活動 1 請同學們拿出準備好的4個全等的直角三角形模型 較短的邊標好a 較長的邊標好b 斜邊標好c 拼出一個正方形 2 思考 問題1 圖中分別有幾個正方形 幾個直角三角形 問題2 大正方形由哪幾個圖形構成 問題3 它們的面積之間滿足什么樣的關系 問題4 分別怎么來表示它們的面積 面積拼合法證明 趙爽 圖1 圖2 左邊 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 4S S小正方形 S大正方形 4 ab b a 2 C2 師生互動 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的對邊為a b c 有 歸納總結 勾股定理 畢達哥拉斯定理 a2 b2 c2 勾2 股2 弦2 弦圖 趙爽東漢末至三國時代吳國人為 周髀算經(jīng) 作注 並著有 勾股圓方圖說 趙爽弦圖 表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智 它是我國數(shù)學的驕傲 中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理 而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明 最早對勾股定理進行證明的 是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽 正因為此 這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽 左下圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的對邊為a b c 有 公式變形 勾股定理 a2 b2 c2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 用一用 如圖 在 ABC中 C 90 AB 17 AC 8 求BC的長 解 在 ABC中 C 90 AB 17 AC 8 BC2 AC2 AB2 BC 15 解決問題 已知樹高6米 在樹梢上有一貓頭鷹 貓頭鷹從樹梢斜飛落地抓老鼠 落點與樹根相距8米 那么貓頭鷹至少飛過多少米 小結 1 本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程 2 本節(jié)課我們學到了什么 3 學了本節(jié)課后我們有什么感想 練一練 1 在 ABC中 C 90 AB 10 AC 8 則BC 2 在一個直角三角形中有兩邊分別是3和4 那么另一邊一定是5嗎 試一試 如圖 所

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