計(jì)數(shù)問(wèn)題講義.doc

學(xué)生“一對(duì)一”個(gè)性化輔導(dǎo)講義（2010 - 2011 學(xué)年 第二學(xué)期）任教科目 數(shù) 學(xué) 授課題目 計(jì)數(shù)問(wèn)題年 級(jí) 六年級(jí) 任課教師 教學(xué)部編教研組長(zhǎng)簽名：_ 時(shí)間：_“一對(duì)一”個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)案授課教師授課對(duì)象授課時(shí)間2011.4.15授課題目 計(jì)數(shù)問(wèn)題 課 型新課使用教具講義、筆、紙教學(xué)目標(biāo) 1.掌握加法原理和乘法原理2. 熟練運(yùn)用加法原理和乘法原理解題3. 掌握其他一些計(jì)數(shù)問(wèn)題的解決方法 教學(xué)重難點(diǎn) 在運(yùn)用中加法原理與乘法原理的區(qū)別參考教材 教學(xué)內(nèi)容知識(shí)縱橫 計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常見(jiàn)的問(wèn)題。最基本的計(jì)數(shù)辦法是把所有要計(jì)數(shù)的東西一一列舉出來(lái)，如數(shù)籃子里的雞蛋一樣，計(jì)數(shù)時(shí)只須不重復(fù)，也不遺漏就可以了，但是有些問(wèn)題是不易一一列舉的。例如： 1.某城市電話號(hào)碼從7位升至8位，可以增加多少個(gè)電話號(hào)碼？ 2.法國(guó)的郵政編碼用5位數(shù)字，中國(guó)的郵政編碼用6位數(shù)字，兩國(guó)的郵政編碼各有多少個(gè)？ 顯然這里靠一一列舉是難以數(shù)清的，下面我們介紹兩種常用的計(jì)算辦法。1.加法原理 問(wèn)題1 從甲地到乙地，有火車、汽車、輪船三種交通工具，一天中，有火車5班，汽車4班，輪船3班，問(wèn)一天中從甲地到乙地乘坐這些交通工具，共有幾種不同的走法？ 解：因?yàn)槊恳环N走法都可以從甲地到乙地，我們只要把從甲地到乙地的乘火車、汽車、輪船的每一類中的走法相加，共有（種）不同走法。一般地，有下面加法原理 做一件事情，完成它可以有幾類辦法，第一類辦法中有種不同的方法，第二類辦法中有種不同的方法，第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法。2. 乘法原理 問(wèn)題2 由A村去B村有2條路可走，由B村去C村有4條路可走，問(wèn)從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？ 解： 從A村到C村必須經(jīng)過(guò)B村，即必須分2步：先從A村到B村，再?gòu)腂村到C村，才能滿足要求。所以把每一步走法相乘，共有（種）不同的走法。一般地，有下面乘法原理 做一件事情，完成它要分n步，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同方法，那么完成這件事情共有種不同的方法。例題講解例1 在所有四位數(shù)中，數(shù)字和是34的數(shù)有多少個(gè)？分析 由于四位數(shù)的數(shù)字和不超過(guò)，而34比36小2，所以四位數(shù)中至少有二個(gè)9，這樣可以把符合條件的數(shù)枚舉出來(lái)。舉一反三 三個(gè)圓A、B、C在同一條直線上，如圖所示，一只青蛙在這三個(gè)圓之間跳來(lái)跳去，它先從A開(kāi)始，跳了4次以后又回到了A，問(wèn)：它有多少種不同的跳法。CAB例2 自然數(shù)的平方按大小排成： 4 9 16 25 36 49 問(wèn)：第612個(gè)位置的數(shù)字是幾？分析 把平方數(shù)分成一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等，分別計(jì)算他們所占的位置數(shù)。舉一反三 印刷某一本書的頁(yè)碼時(shí)，所用頁(yè)碼的個(gè)數(shù)是975個(gè)（如23也用2個(gè)數(shù)碼，第100頁(yè)用3個(gè)數(shù)碼），那么這本書應(yīng)有的頁(yè)數(shù)是多少？例3 分子小于6而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？分析： “不可約真分?jǐn)?shù)”的意義是：分子小于分母且分子與分母互質(zhì)，由于分子的取值范圍是從1到5，因此可以分別對(duì)分子是1、2、3、4、5的情形逐一考慮，然后利用加法原理求出總個(gè)數(shù)。例4 在一次比賽中，每個(gè)代表隊(duì)要從小學(xué)、初一、初二年級(jí)各兩名選手中選派3人。規(guī)定小學(xué)生至少出1人，初二學(xué)生至多派一名。問(wèn)一個(gè)比賽隊(duì)按年級(jí)的組成方式有多少種？舉一反三 用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)。例5 在1、2、3、100這100個(gè)數(shù)中取出不同的兩數(shù)，要使取出的兩數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，有多少種不同的取法？分析： 兩數(shù)的和是3的倍數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)或者都是0，或者一個(gè)是1、另一個(gè)是2.例6 將化成小數(shù)等于0.5，是有限小數(shù)；化成小數(shù)等于0.0909，是純循環(huán)小數(shù)，簡(jiǎn)記為；化成小數(shù)等于0.1666，是混循環(huán)小數(shù)，簡(jiǎn)記為?，F(xiàn)在將2004個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？分析 若是純循環(huán)小數(shù)，則p中沒(méi)有2也沒(méi)有5作為因子。例7 有6個(gè)同學(xué)要站成一排，其中甲乙兩人必須相鄰，共有多少種站法？ 分析 把甲、乙兩人捆在一起，當(dāng)作一個(gè)人站隊(duì)，再考慮甲、乙互換站位，可以利用乘法原理。例8 小于10且分母為36的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？分析 設(shè)滿足題設(shè)條件的數(shù)為x，則，其中。R取小于36且與36互質(zhì)的自然數(shù)1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，共12個(gè)。例9 兩條直線相交可得一個(gè)交點(diǎn)，在同一平面上6條直線最多可得多少個(gè)交點(diǎn)？分析 兩條直線最多一個(gè)交點(diǎn)，三條直線可以看成兩條直線的基礎(chǔ)上又增加一條直線，要使交點(diǎn)最多，必須使第三條與前兩條直線都相交，且不能有三線共點(diǎn)的情況出現(xiàn)，可用遞推法求解。舉一反三 一條直線分一張平面為兩部分，二條直線最多分一張平面為四部分，問(wèn)：五條直線最多分一張平面為多少部分？課后作業(yè)設(shè)計(jì)1. 把37分拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？2.1995的數(shù)字和是1+9+9+5=24.問(wèn)：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個(gè)？3. 如圖所示，有6個(gè)點(diǎn)9條線段，一只甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，要沿著幾條線段爬到F點(diǎn)。行進(jìn)中，同一點(diǎn)或同一線段只能經(jīng)過(guò)一次，這只甲蟲(chóng)最多有多少種不同的走法？4. 從1到10000之間有多少個(gè)整數(shù)，它們的各位數(shù)字之和都等于5？5. 在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？6.