高中數(shù)學(xué)必修一--第一章--集合與函數(shù)概念

第一章 集合與函數(shù)概念目錄1.1.1集合的含義與表示(新授課)1.1.2集合間的基本關(guān)系(新授課)1.1.3 集合的基本運(yùn)算(新授課)1.1 集合（習(xí)題課）必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）答案必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）答案必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）答案1.2.1函數(shù)的概念（新授課）1.2.2函數(shù)的表示法（第一課時(shí)）（新授課）1.2.2 函數(shù)的表示法（第二課時(shí)：映射）（新授課）函數(shù)的定義域（專題課）函數(shù)的值域（專題課）函數(shù)的解析式（專題課）1.2 函數(shù)及其表示 （習(xí)題課）必修1第一章 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）必修1第一章 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）答案必修1第一章 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）必修1第一章 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）答案必修1第一章 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）必修1第一章 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）答案1.3.1函數(shù)的最大（小）值（一）函數(shù)的單調(diào)性（新授課）1.3.1函數(shù)的最大（?。┲担ǘㄐ率谡n）1.3.2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的基本性質(zhì)（習(xí)題課）必修1第一章 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）必修1第一章 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）答案必修1第一章 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）必修1第一章 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）答案必修1第一章 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）必修1第一章 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）答案第一章 集合與函數(shù)概念一、課程目標(biāo)集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)。通過本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，體會(huì)用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力 。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，通過本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) 。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、集合的含義與表示（1）、通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。（2）、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2、集合間的基本關(guān)系（1）、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。（2）、能在具體情境中，了解全集與空集的含義。3、集合的基本運(yùn)算（1）、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集。（2）、理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集 。（3）、能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用 。4、函數(shù)及其表示（1）、進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。（2）、會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。（3）、 通過具體實(shí)例了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 集 合 函 數(shù) 映 射 含義與表示 基本關(guān)系 基本運(yùn)算 概念 表示 性質(zhì) 實(shí)習(xí)作業(yè)四、課時(shí)分配本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。1.1 集合 約4課時(shí)1.2 函數(shù)及其表示 約4課時(shí)1.3 函數(shù)的性質(zhì) 約3課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí)復(fù)習(xí) 約1課時(shí)1.1.1集合的含義與表示(新授課)一、教學(xué)目標(biāo)：l.知識(shí)與技能 (1)、通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系； (2) 、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 2. 過程與方法 (1)、通過實(shí)例，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；從觀察分析集合中的元素入手，正確地表示集合。（2）、經(jīng)歷并體驗(yàn)使用最基本的集合語言和數(shù)學(xué)對(duì)象的過程與方法，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。 3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）、通過大量實(shí)例，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義。（2）、探索利用直觀圖示理解抽象概念，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想。二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：理解集合的含義，掌握集合元素的三個(gè)特征。會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。難點(diǎn)：體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系。表示法的恰當(dāng)選擇。三、學(xué)法 學(xué)生通過思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).四、教學(xué)思路(一)、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件。 1、提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。 2、指明課題：集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：集合的含義與表示（二）、探求新知1、集合的含義：教師向?qū)W生出示下面8個(gè)實(shí)例： (1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； (2)我國(guó)從19912006年的16年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星； (3)金星汽車廠2006年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前于我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；(5) 所有的正方形； (6)到直線L的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)； (7)方程的所有實(shí)數(shù)根； (8)平度二中2006年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? 各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？（數(shù)、點(diǎn)、形、式、體、解、物、人）師生共同概括出8個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的定義。定義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫作集合（set）（簡(jiǎn)稱為集）。2、集合中的元素的特征：提出問題：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？是否是相同的集合？結(jié)論：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，互異的，無序的。即集合中元素的三特征。確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立?；ギ愋裕和患现胁荒苤貜?fù)出現(xiàn)同一元素。無序性：集合中的元素沒有順序。鞏固練習(xí)：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式x-30的解； 3的倍數(shù)； 方程x2x20的解；周長(zhǎng)為10cm的三角形 地球的小河流 中國(guó)古代四大發(fā)明；全班每個(gè)學(xué)生的年齡； 地球上的四大洋 注：集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的。3、集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)分類 有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如：、無限集：含有有限個(gè)元素的集合。如：、空集：不含任何元素的集合。用表示。如：注意：區(qū)分，0等符號(hào)的含義4、集合的字母表示：、集合常用大寫字母A，B，C，D，表示，元素常用小寫字母表示.、 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA、 練習(xí)：設(shè)B1,2,3,4,5，則5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。5、常用數(shù)集及其表示方法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R注：自然數(shù)集包括數(shù)0. 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*練習(xí)：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R6、集合的表示：(1)、 列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來。例講：P3 例1練習(xí)：分別表示方程x(x1)=0的解的集合、15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合。注意：不必考慮順序元素間用“,”隔開；a與a不同。（2）、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式為，其中x代表元素，p是集合中元素所具有的共同特征。 例講：P4 例2練習(xí)：用描述法表示、“不等式x-30的解”、“拋物線yx-1上的點(diǎn)的坐標(biāo)”、方程x(x1)=0的解的集合、方程組解集。、所有等邊三角形的集合、方程x+1=0的解集。注：、從上下文關(guān)系來看，、明確時(shí)可省略，如,、描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。、這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。、列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（三）、鞏固練習(xí)：1、口答：P3 、P4、P6 思考；P5 第1、2題。2、 xR，則3,x,x2x中元素x所應(yīng)滿足的條件？3、A=1,2，B=1,2,1,2，則A與B有何關(guān)系？試試舉同樣的例子4、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)5、集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。6、已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 。7、已知集合Ax|x2n，且nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4 A， 4 B， 5 A， 5 B8、設(shè)Ax|x2n，nN，且n2,B=x|x5，并表示A、B的關(guān)系；例3、設(shè)集合A=0,1,集合B=x|x,則A與B的關(guān)系如何? 變式：若B=x|x呢？例4、已知，且，求p,q滿足的條件.注意：要討論集合A為空集的情形（四）、課堂練習(xí)：1、課本第7頁練習(xí)1、22、設(shè)集合，試用Venn圖表示集合間的關(guān)系。3、設(shè)，若求x,y4、已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN,用適當(dāng)符號(hào)填空： A B， A C， 2 C, 2 C5、滿足的集合A是什么？6、 已知集合A=且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（五）、布置作業(yè)：課本16頁：5、6題(六)、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些. 五、課后反思：1.1.3 集合的基本運(yùn)算(新授課)一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集。 (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。 (3)能使用Venn圖表示集合關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。2. 過程與方法通過實(shí)例，體會(huì)集合與集合之間的關(guān)系；經(jīng)歷并體驗(yàn)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過程與方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 (2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用。 (3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確。二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。難點(diǎn)：理解交集與并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。三、學(xué)法借助Venn圖，通過觀察、類比、思考、交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算。四、教學(xué)思路（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。2、課前練習(xí)：(1)、已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5,則A S， x|xS且xA= 。(2)、用適當(dāng)符號(hào)填空：0 0 ； 0 ； x|x10,XR ； 0 x|x5 ； x|x6 x|x5； x|x3 x2（二）、講授新課：1、教學(xué)交集、并集概念及性質(zhì)：探討：設(shè)，試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）.討論：如何用文字語言、符號(hào)語言分別表示兩個(gè)集合的交、并？交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為 A與B的交集（intersection set）。記作：AB； 讀作：“A交B”，即：ABx|xA且xB。圖示五種交集的情況：A BA(B)AB BAB A深化練習(xí)：（1）、課本第9頁例6、例7（2）、（口答）：、Ax|x2，Bx|x3，Bx|x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試求p、q；（3） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（4） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B（六）、歸納小結(jié)：1、通過對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語言有什么感受？2、并集、交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？五、課后反思： 1.1集合（習(xí)題課）一、教學(xué)目標(biāo)：掌握集合、交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)，運(yùn)行性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)。鞏固對(duì)集合知識(shí)掌握, 滲透集合的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。難點(diǎn)：集合知識(shí)的綜合。三、基本知識(shí)梳理：（一）集合的概念1、集合的概念：(1)、把一些確定的對(duì)象看成一個(gè)整體，就形成一個(gè)集合。集合里的各個(gè)對(duì)象叫做集合的元素，元素與集合的關(guān)系用或表示。(2)、集合分為：有限集、無限集、空集。(3)、集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。(4)、集合可用列舉法、描述法、圖示法表示。(5)、注意N、Z、Q、R等所表示的數(shù)集。2、集合之間的關(guān)系(1)、子集：若xA，則 xB，集合A叫做集合B的子集。表示為 或 （2）、真子集：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集性質(zhì)：、若A則 ； 、若則(3)、若且，那么這兩個(gè)集合相等。表示 為AB。方法小結(jié)1、明確集合中元素的確定性、互異性和無序性，并注意此性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。2、熟練掌握集合圖形表示（韋恩圖）、數(shù)軸表示等基本方法。3、理解集合的基本概念、相互關(guān)系、術(shù)語符號(hào)等，能正確地表示出一些較簡(jiǎn)單的集合。4、空集是一個(gè)特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解題中，若未指明集合非空時(shí)要考慮到空集的可能性。（二）集合的運(yùn)算1、交集：AB=x|xA且xB性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA2、并集：AB=x|xA或xB性質(zhì)：AA=A，A=A，AB=BA3、全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集。4、補(bǔ)集：CUA=x|xU且xA方法小結(jié)解集合問題的基本思路是：讀懂集合，弄清關(guān)系，依據(jù)概念，結(jié)合圖形，分步解決：1、對(duì)于集合問題，要首先確定屬于哪一類集合（數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形），然后確定處理此類問題的方法。2、關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算。3、含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的互異性來處理有時(shí)需進(jìn)行討論。4、集合的問題常與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識(shí)的融會(huì)貫通。四、典例剖析：例1：設(shè)U=R，A=x|-5x5,B=x|0x7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。小結(jié)：不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，用數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點(diǎn)。變式：全集U=x|x6或x-3，B=x|axa+3，若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。小結(jié)：數(shù)軸分析法 若變?yōu)椋篈B鞏固練習(xí)：1、求集合 中a的范圍是2、設(shè)A滿足，若五、能力提升：1.已知A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。 （解法：數(shù)軸上表示各集合后，分析得出結(jié)果。）2. P=0,1，M=x|xP，則P與M的關(guān)系是 。3.已知50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，分別及格人數(shù)為40、31人，兩項(xiàng)均不及格的為4人，那么兩項(xiàng)都及格的為 人。4.滿足關(guān)系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 個(gè)。5.已知集合ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，則B的子集的集合一共有多少個(gè)元素？ （解法：先用Venn圖求B，再求集合B的子集個(gè)數(shù) 2）。 6.已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7.設(shè)Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8.集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9. A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10.已知A=x|x3，B=x|4x+m0，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。六、課后反思：必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練(一)一、選擇題1 下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ ）A 所有的正數(shù) B 等于的數(shù) C 接近于的數(shù) D 不等于的偶數(shù)2 下列四個(gè)集合中，是空集的是（ ）A B C D 3 下列表示圖形中的陰影部分的是（ ）A B C D 4 下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)5 若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形6 若全集，則集合的真子集共有（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)二、填空題1 用符號(hào)“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個(gè)無理數(shù)）（3）_2 若集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)為 3 若集合，則_ 4 設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5 已知，則_ 三、解答題1 已知集合，試用列舉法表示集合 2 已知，,求的取值范圍 3 已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值 4 設(shè)全集，必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）答案一、選擇題 1 C 元素的確定性；2 D 選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)D中的方程無實(shí)數(shù)根；3 A 陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分；4 A （1）最小的數(shù)應(yīng)該是，（2）反例：，但（3）當(dāng),（4）元素的互異性5 D 元素的互異性；6 C ，真子集有 二、填空題 1 是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是自然數(shù)，； 當(dāng)時(shí)在集合中2 ，非空子集有；3 ，顯然4 ，則得5 ， 三、解答題 1 解：由題意可知是的正約數(shù)，當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；而，即 ； 2 解：當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即； 3 解：，而，當(dāng)， 這樣與矛盾； 當(dāng)符合 4 解：當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)，即，且 ，而對(duì)于，即， 必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）一、選擇題1 下列命題正確的有（ ）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)2 若集合，且，則的值為（ ）A B C 或 D 或或3 若集合，則有（ ）A B C D 4 方程組的解集是（ ）A B C D 5 下列式子中，正確的是（ ）A B C 空集是任何集合的真子集 D 6 下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）A 若 B 若C D 二、填空題1 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）（2），（3）2 設(shè)則 3 某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 人 4 若且，則 5 已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 ；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 三、解答題1 設(shè)2 設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍 3 集合，滿足，求實(shí)數(shù)的值 4 設(shè)，集合，；若，求的值 必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）答案一、選擇題 1. A （1）錯(cuò)的原因是元素不確定，（2）前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同，（3），有重復(fù)的元素，應(yīng)該是個(gè)元素，（4）本集合還包括坐標(biāo)軸2 D 當(dāng)時(shí)，滿足，即；當(dāng)時(shí)，而，；3 A ，；4 D ，該方程組有一組解，解集為；5 D 選項(xiàng)A應(yīng)改為，選項(xiàng)B應(yīng)改為，選項(xiàng)C可加上“非空”，或去掉“真”，選項(xiàng)D中的里面的確有個(gè)元素“”，而并非空集；6 C 當(dāng)時(shí)，二、填空題 1 （1），滿足，（2）估算，或,（3）左邊，右邊2 3 全班分類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人；僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人 ， 4 由，則，且 5 ， 當(dāng)中僅有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，；當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí)，；三、解答題1 解：由得的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根， 2 解：由，而，當(dāng)，即時(shí)，符合；當(dāng)，即時(shí)，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；得 3 解： ，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，即，得而矛盾，4 解：，由，當(dāng)時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，而，即或 必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）一、選擇題1 若集合，下列關(guān)系式中成立的為（ ） A B C D 2 名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為及格人和人，項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有人，項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)是（ ）A B C D 3 已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 4 下列說法中，正確的是（ ）A 任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集； B 若則中至少有一個(gè)為C 任何集合必有一個(gè)真子集； D 若為全集，且則5 若為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）若 （2）若（3）若A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)6 設(shè)集合，則（ ）A B C D 7 設(shè)集合，則集合（ ） A B C D 二、填空題1 已知，則 2 用列舉法表示集合：= 3 若，則= 4 設(shè)集合則 5 設(shè)全集,集合，,那么等于_ 三、解答題1 若2 已知集合,且,求的取值范圍 3 全集，如果則這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由 4 設(shè)集合求集合的所有非空子集元素和的和 必修1第一章 集合基礎(chǔ)訓(xùn)練（三）答案一、選擇題 1 D 2. B 全班分類人：設(shè)兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)為人；僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)為人；僅鉛球及格的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人 ， 3 C 由，；4 D 選項(xiàng)A：僅有一個(gè)子集，選項(xiàng)B：僅說明集合無公共元素，選項(xiàng)C：無真子集，選項(xiàng)D的證明：，；同理， ；5 D （1）；（2）；（3）證明：，；同理， ；6 B ；，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍7 B 二、填空題1. 2 （的約數(shù)）3 ， 4 5 ，代表直線上，但是挖掉點(diǎn)，代表直線外，但是包含點(diǎn)；代表直線外，代表直線上， 三、解答題1. 解：， 2. 解：，當(dāng)時(shí)，而 則 這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，而，則； 當(dāng)時(shí)，而，則； 3. 解：由得，即， ， 4. 解：含有的子集有個(gè)；含有的子集有個(gè)；含有的子集有個(gè)；，含有的子集有個(gè)， 1.2.1函數(shù)的概念（新授課）一、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：（1）、通過豐富的實(shí)例，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。（2）、用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。（3）、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素。（4）、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，會(huì)用區(qū)間表示函數(shù)的定義域、值域。2、過程與方法：（1）、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（2）、對(duì)用解析式表示的函數(shù)，會(huì)有給定的自變量與函數(shù)的解析式計(jì)算函數(shù)值。（3）、進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)記號(hào)的含義，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)初中、高中分別出現(xiàn)的函數(shù)定義進(jìn)行比較，理解引入新定義的必要性，提升對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學(xué)法學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 。四、教學(xué)思路（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本15頁引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）、炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）、南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）、“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？ 歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：（二）、研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）。記作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）。注意： 、“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；、函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x（2）、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。討論：值域與B的關(guān)系？（3）、區(qū)間的概念 、概念：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，則：x|axba,b 叫閉區(qū)間； x|axb(a,b) 叫開區(qū)間；x|axba,b) ； x|aa、x|xb、x|xb用區(qū)間表示：函數(shù)y的定義域 ，值域是 。 （觀察法）4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論及表示。（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）（三）、典例分類應(yīng)用1、求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f (x) = +（1）、求函數(shù)的定義域；（2）、求f（3），f ()的值；（3）、當(dāng)a0時(shí)，求f（a）,f(a1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解：略補(bǔ)充例2：設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為，且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以0x40.所以s= = （40x）x （0x40）歸納小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）、如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R 。（2）、如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合。（3）、如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合。（4）、如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合。（即求各集合的交集）（5）、實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)滿足實(shí)際問題有意義。2、判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（1）y = ()2 ; （2）y = () ; （3）y = ; （4）y= 分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。解：（略）（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P19第1、2、3題（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （3）求下列函數(shù)的定義域 f(x) = + f(x) = （五）歸納小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。（六）、布置作業(yè)課本P24 習(xí)題12（A組） 第16題 （B組）第1題五、課后反思：1.2.2函數(shù)的表示法（第一課時(shí)）（新授課）一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）掌握函數(shù)的三種表示方法；（2）運(yùn)用不同的表示法加深對(duì)函數(shù)概念的理解；（3）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。（4）會(huì)求函數(shù)的值域。2過程與方法：通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力。通過函數(shù)的表示形式，加深理解函數(shù)概念的形成過程。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。二教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象三學(xué)法學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)四教學(xué)思路 （一）引入課題1. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；2. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值.圖象法；用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)