MATLAB70使用詳解-第6章數(shù)據(jù)分析

第6章數(shù)據(jù)分析,本章延續(xù)第5章，繼續(xù)介紹初等數(shù)值計(jì)算，主要討論初等函數(shù)分析、基本數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。有關(guān)數(shù)值分析更深入的內(nèi)容將在第13章中介紹。,6.1初等函數(shù)分析,本節(jié)討論如何利用MATLAB分析函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)的分析應(yīng)主要有以一下幾個(gè)方面：函數(shù)的零點(diǎn)，在中介紹；函數(shù)的單調(diào)性、凹性、極值分別在、中介紹；介紹函數(shù)的數(shù)值積分；通過圖形的方式描述函數(shù)，可以更加直觀地分析函數(shù)的性質(zhì)。至于解微分方程將在第13章高級數(shù)值計(jì)算中介紹。,6.1.1函數(shù)的表示,6.1.2函數(shù)零點(diǎn),6.1.3函數(shù)數(shù)值微分,6.1.4函數(shù)數(shù)值積分,6.1.5函數(shù)最優(yōu)化,6.1.6函數(shù)可視化,函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)微積分、函數(shù)極值對函數(shù)的描述都是局部性的，且不夠直觀。將函數(shù)以圖形化的方式表示出來，能夠?qū)瘮?shù)有更加直觀、全面的理解。本小節(jié)介紹如何以圖形化的方式說明函數(shù)性質(zhì)，即函數(shù)的可視化。MATLAB為二元及二元以下的函數(shù)可視化提供了很多的函數(shù)支持，見表。,6.2基本數(shù)據(jù)分析,本節(jié)和下節(jié)將講述利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容著重于基本的數(shù)據(jù)分析，下節(jié)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度介紹數(shù)據(jù)分析一些重要的主題。,6.2.1最大值、最小值、中位數(shù),MATLAB中的max、min、median函數(shù)分別用于提取數(shù)據(jù)的最大值、最小值和中位數(shù)，詳細(xì)的使用方法見表。,6.2.2排序,MATLAB提供sort和sortrow兩個(gè)函數(shù)用于數(shù)據(jù)的排序操作。這兩個(gè)函數(shù)不僅可以用于數(shù)值數(shù)據(jù)的排序，而且對字符串?dāng)?shù)據(jù)也可以進(jìn)行排序，這里主要講述數(shù)值排序的內(nèi)容，對于字符串的排序稍作介紹。sort對數(shù)組元素按升序或降序進(jìn)行排列，數(shù)組元素的類型可以是整型、浮點(diǎn)型、邏輯類型等數(shù)值類型，也可以是字符、字符串。函數(shù)sort對字符或字符串?dāng)?shù)組的排序依據(jù)ASCII表進(jìn)行；對復(fù)數(shù)數(shù)值類型，sort函數(shù)首先比較各元素的模值，在模值相同的情況下，考慮上的相位值；對于NaN數(shù)據(jù)，sort函數(shù)將其排在最后，不管是按升序還是降序排列。,6.2.3求和、乘積、差分,MATLAB中的sum函數(shù)對數(shù)組求和。sum函數(shù)以數(shù)組A作為數(shù)據(jù)輸入，sum(A)沿?cái)?shù)組第一個(gè)非1的維進(jìn)行求和。若A為向量，則返回該向量的和；若A為矩陣，則函數(shù)沿列方向求和，返回一個(gè)行向量，對應(yīng)A每一列的和。sum(A,dim)指定函數(shù)沿第dim維求和。實(shí)際上MATLAB中很多函數(shù)的調(diào)用格式都與此類似，如前面用到的min、max、sort等。這里為這種類型的函數(shù)取一個(gè)名字，稱為數(shù)組支持函數(shù)。對下面的章節(jié)中出現(xiàn)的數(shù)組支持函數(shù)，如無特別的調(diào)用格式，則對其調(diào)用方法不作特別說明。另外sum函數(shù)還提供給用戶一個(gè)選項(xiàng)，該選項(xiàng)可限定運(yùn)算結(jié)果的類型，如sum(,double)限定結(jié)果為double型，即使輸入數(shù)據(jù)為整型，默認(rèn)情況會返回double型。,6.2.4均值、方差分析,均值反映數(shù)據(jù)的中心，方差反映的是數(shù)據(jù)相對均值的散布程度。從體系結(jié)構(gòu)上說，數(shù)據(jù)的均值和方差分析屬于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，但是這兩種分析方法也是很常用、很基本的數(shù)據(jù)分析方法，因此將均值和方差分析放在本小節(jié)介紹。,6.3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,本節(jié)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度介紹數(shù)據(jù)分析的相關(guān)內(nèi)容，包括概率分布、隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)、直方圖分析和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)函數(shù)。,6.3.1關(guān)于數(shù)學(xué)符號的說明,這里列出本節(jié)中經(jīng)常使用的一些數(shù)學(xué)符號，如表所示，這些符號在統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常被使用。,6.3.2幾個(gè)重要的概率分布,概率分布惟一地由概率密度函數(shù)決定，可以分為離散型和連續(xù)型兩大類，表列出了一些常用的概率分布。,6.3.3隨機(jī)數(shù)的生成,MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱針對每種概率分布都有對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，這些函數(shù)都是基于rand或randn（不同的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)與rand、randn的依賴關(guān)系見表6.8）。rand生成上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；randn生成的隨機(jī)數(shù)服從均值為0方差為1的高斯分布。這兩個(gè)函數(shù)都可以生成一維、二維直至維隨機(jī)數(shù)數(shù)組，調(diào)用格式為rand(M,N,P,)和randn(M,N,P,)。rand和randn另外一個(gè)重要的應(yīng)用是，通過其設(shè)定隨機(jī)狀態(tài)（state），精確地重現(xiàn)隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)，例如，state=8;randn(state,state);A=normrnd(Mu,Sigma);,6.3.4數(shù)據(jù)直方圖分析,6.3.5數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)函數(shù),概率密度函數(shù)可以全面地描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，當(dāng)給定某一概率分布的數(shù)據(jù)樣本時(shí)，要想得到概率密度函數(shù)往往是很困難的，而且有時(shí)也是不必要的。實(shí)際上除了概率分布外，還有很多概念可以描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布，如數(shù)據(jù)中心化程度、數(shù)據(jù)