河北省石家莊二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理（含解析）.docx

河北省石家莊二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題 理（含解析）第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，得到，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案?！驹斀狻坑深}意，集合，因?yàn)?，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟練集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.己知命題p：，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先改存在量詞為全稱量詞,再否定結(jié)論.【詳解】:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了含有一個(gè)量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.解題方法:先改量詞,再否定結(jié)論.3.己知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)i的冪運(yùn)算性質(zhì)可得，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得z，從而求出.【詳解】，則，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法和復(fù)數(shù)的模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.中國當(dāng)代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其意思為；“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第一天走了（ ）A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里【答案】D【解析】【分析】每天行走的步數(shù)組成公比為的等比數(shù)列,根據(jù)前6項(xiàng)和為378列式可解得.【詳解】設(shè)第天行走了步,則數(shù)列是等比數(shù)列,且公比,因?yàn)?所以,所以 ,所以第一天走了192里.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式中的基本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)在單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即， 在單調(diào)遞增，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.若函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位，所得的圖像關(guān)于軸對稱，則當(dāng)最小時(shí)，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移變換得到解析式后,利用所得的圖像關(guān)于軸對稱列式,再求最小值.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位后,得到函數(shù),因?yàn)槠鋱D像關(guān)于軸對稱,所以,即,因?yàn)?所以時(shí),取得最小值,此時(shí).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換,以及對稱軸,屬于中檔題.7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得，得到函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，得出函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和特殊的函數(shù)的值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，則在點(diǎn)處的切線的斜率為，即，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B、D項(xiàng)，又由當(dāng)時(shí)，排除C項(xiàng)，只有選項(xiàng)A項(xiàng)符合題意。故選：A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象的識別，以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知兩點(diǎn)，以及圓：，若圓上存在點(diǎn)，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可知：以AB為直徑的圓與圓有公共點(diǎn)，從而得出兩圓圓心距與半徑的關(guān)系，列出不等式得出的范圍【詳解】，點(diǎn)在以，兩點(diǎn)為直徑的圓上，該圓方程為：，又點(diǎn)在圓上，兩圓有公共點(diǎn)兩圓的圓心距解得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，還考查了向量垂直的數(shù)量積表示，屬于中檔題9.在直角梯形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則A. 32B. 48C. 80D. 64【答案】C【解析】【分析】由向量的基本運(yùn)算展開，再分別求數(shù)量積即可【詳解】，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為，同理， 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，正確理解向量的數(shù)量積是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.如圖所示，正四面體中,是棱的中點(diǎn),是棱上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為，則該正四面體的外接球表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形為菱形,可得到的長即為的最小值,設(shè),在中,利用勾股定理可得,則棱長為,進(jìn)而可求得正四面體的外接球的表面積【詳解】將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形,如圖所示,菱形,在菱形中,連接,交于點(diǎn),則的長即為的最小值,即,因?yàn)檎拿骟w,所以,所以,因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn),所以，所以,設(shè),則,所以,則,所以,則正四面體的棱長為,所以正四面體的外接球半徑為,所以該正四面體外接球的表面積為,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查線段和最短問題,考查外接球問題,考查運(yùn)算能力11.如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，直線交的圖象于另一點(diǎn)，是的重心.則的外接圓的半徑為A. 2B. C. D. 8【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，然后求出B、C和D的坐標(biāo)，再利用正弦定理求出外接圓半徑R詳解：是的重心，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的最小正周期為，由題意得，又，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的外接圓的半徑為，則，故選B點(diǎn)睛：本題的綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力解題時(shí)首先要注意求解析式中的的方法，在求得函數(shù)的解析式后從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合正弦定理求解即可12.已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，不等式.若對，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】構(gòu)造函數(shù)，求出，由題可得是在上的奇函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化成，利用在上為單調(diào)遞增函數(shù)可得：恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得，解不等式可得，問題得解【詳解】因?yàn)?，所以，令，則，又因?yàn)槭窃谏系呐己瘮?shù)，所以是在上的奇函數(shù)，所以是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，可化為，即，又因?yàn)槭窃谏系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以恒成立，令，則，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以.所以正整數(shù)的最大值為2.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識，考查分析和轉(zhuǎn)化能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，構(gòu)造能力，屬于難題.第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則到其中一條漸近線的距離為_【答案】【解析】【分析】先求得雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，由此求得到漸近線的距離.【詳解】對于任意雙曲線，其中一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線（即）的距離為.又，焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為.故填：2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14.的值為_.【答案】【解析】【分析】由題可得,利用被積函數(shù)的奇偶性和定積分幾何意義求解即可【詳解】由題,易知,被積函數(shù)是奇函數(shù),所以,對于,可知其圖象為以原點(diǎn)為圓心,半徑為4的半圓,所以,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算,考查幾何法求定積分,考查定積分的性質(zhì)的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.若是中的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先由求出，再由是中的最大值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，也滿足上式；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，；因?yàn)槭侵械淖畲笾?，所以有且，解?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的概念以及簡單表示法，熟記遞推公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.設(shè)為橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為上點(diǎn)，的內(nèi)心I的縱坐標(biāo)為，則的余弦值為_.【答案】0【解析】【分析】因?yàn)榈膬?nèi)心I的縱坐標(biāo)為，所以可知道的內(nèi)切圓的半徑為，又由三角形的內(nèi)切圓半徑，可得到三角形的面積，接著根據(jù)焦點(diǎn)三角形的面積確定，進(jìn)而求出答案.【詳解】如圖，由題意知的內(nèi)切圓的半徑為，又由三角形的內(nèi)切圓半徑，即，又由焦點(diǎn)三角形面積，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過焦點(diǎn)三角形的面積公式，確定的余弦值，熟悉公式的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.分別為的內(nèi)角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，最大，結(jié)合（1）中條件，即可求出最大時(shí)，對應(yīng)的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進(jìn)而得到的周長【詳解】（1）由，得，即.因?yàn)?，所?由，得.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.因?yàn)榈拿娣e.所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18.設(shè)數(shù)列滿足：，.求；求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得到兩式相減求得，進(jìn)而可得；（2）由（1）知，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求得.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，解得，當(dāng)時(shí)上式也成立，所以.（2）由（1）知，則所以兩式相減得：所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.如圖，矩形ABCD中，AD2AB4，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將BAE與DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直（1）求證：BC平面ADE；（2）求二面角ABEC的余弦值【答案】(1)見解析;(2)【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BMAE于M，過點(diǎn)C作CNED于N，連接MN，證明BCMN即可；（2）以E為原點(diǎn)，ED為x軸，EA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz，求出平面CEB的法向量，平面AEB的法向量，計(jì)算即可【詳解】（1）過點(diǎn)B作BMAE，垂足為M，過點(diǎn)C作CNED于N，連接MN，如圖所示；平面BAE平面ADE，平面DCE平面ADE，BM平面ADE，CNADE，BMCN；由題意知RtABERtDCE，BMCN，四邊形BCNM是平行四邊形，BCMN；又BC平面ADE，MN平面ADE，BC平面ADE；（2）由已知，AE、DE互相垂直，以E為原點(diǎn)，ED為x軸，EA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz，如圖所示；則E（0，0，0），B（0，），C（，0，），設(shè)平面CEB的法向量為（x，y，z），則，即，令y1，則z1，x1，（1，1，1）；設(shè)平面AEB的法向量為（x，y，z），則，易求得（1，0，0），又，二面角ABEC的平面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體以及空間向量的應(yīng)用問題，是中檔題20.已知橢圓的左焦點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A，B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn)，B在x軸上的射影恰為（1）求橢圓E的方程；（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N，若，求取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（2）利用已知條件列出方程組，求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓E的方程（2）利用三角形的面積的比值，推出線段的比值，得到設(shè)MN方程：，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理，求出，解出，將代入韋達(dá)定理，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn).又軸，得到點(diǎn)，橢圓E的方程為（2）因?yàn)樗?，由?）可知，設(shè)MN方程，聯(lián)立方程，得，得，又，有，將其代入化簡可得：，因?yàn)镸為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，所以，則且，解得【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及這些與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，難度較大21.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負(fù),即可求解；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,分類討論進(jìn)行求解【詳解】（1）,當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),令,解得或,當(dāng)或時(shí),則單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),則單調(diào)遞減,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為（2）（）當(dāng)時(shí),所以在上無零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí),若,即,則是的一個(gè)零點(diǎn)；若,即,則不是的零點(diǎn)（）當(dāng)時(shí),所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。又，所以（）當(dāng)時(shí),在上無零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí),又,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí),令,得,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn),綜上,【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,考查利用導(dǎo)數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一