湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理.docx

湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理時間：120分鐘 滿分：150分一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（ ）ABC D2命題“對任意的，”的否定是( )A不存在，B存在C存在D對任意的3若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ） ABCD4.周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（ ）A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺5某商場為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫/171382月銷售量/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為()A46件 B40件 C38件 D58件6.若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)為20，方差為4 B平均數(shù)為11，方差為4 C平均數(shù)為21，方差為8 D平均數(shù)為20，方差為87函數(shù)的圖象大致為（ ） 8. 17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（ ）A. B. C. D.9齊王有上等，中等，下等馬各一匹，田忌也有上等，中等，下等馬各一匹，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬?，F(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選擇一匹進行一場比賽，若有優(yōu)勢的馬一定獲勝，則齊王馬獲勝的概率（ ）A. B. C. D.10. 若是函數(shù)圖象的一個條對稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時（ ）A在上單調(diào)遞減 B在上單調(diào)遞增 C. 在上單調(diào)遞減 D在上單調(diào)遞增11拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最小值是（）ABCD12已知是定義在上的奇函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，滿足，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D. 二填空題：本大題共4小題，每小題5分13.若,的展開式中常數(shù)項為_14.某年級有1000名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測試成績，則該年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)大約為_.15.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為 _16.已知，設(shè).若當(dāng)時，恒有，則實數(shù)的取值范圍是 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，.（1）求的值； （2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足，且（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列和的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和公式19（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，點在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過點P引圓的兩條切線，切線 與橢圓C的另一個交點分別為，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由 20.（本小題滿分12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： (1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，請完成下列22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中隨機抽取4名用戶求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率；為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附公式及表如下： 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)存在極值點（1）求的取值范圍；（2）設(shè)的極值點為，若，求的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值23.選修45：不等式選講 已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集.（2）對任意的，有，求實數(shù)的取值范圍.浠水實驗高中高三12月考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案16 CCBBAD 712 ACCDCA13、112 14、 160 15、 198 16、17.解：（1）sinBsinC由正弦定理得，bc，2分acb，a2c，4分，由余弦定理知，cosA6分（2）由（1）知，cosAA為三角形內(nèi)角，sinA，7分sin2A=8分cos2A= - 9分sin2Acos cos2A sin12分18.（1）證明：由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列.（2分）又由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.（4分）(2)由（1）知即，解得（6分）（3）所以.（12分）19解：（1）橢圓C的焦距為4，所以c2，左焦點F1（2，0），右焦點F2（2，0），則PF15，PF23，所以2aPF1+PF25+38，即a4，則橢圓C的方程為（2）設(shè)PA：yk1（x2）+3，則，所以設(shè)PB：yk2（x2）+3，則，所以所以k1，k2是方程（r24）k2+r20的兩根，即k1+k20設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立有，同理：20.【解析】(1)由表格數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表如下：將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K28.249.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)(2)視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為.抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為P144.記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X300Y.由題意得YB，P(Y0)C04；P(Y1)C13；P(Y2)C22；P(Y3)C31；P(Y4)C40.所以Y的分布列為所以X的分布列為由E(Y)4，得X的數(shù)學(xué)期望E(X)300E(Y)400.21解析：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，或，設(shè)，則當(dāng)時，的兩根一個小于1、一個大于1，故有一個極值點；當(dāng)時，由知的兩根均小于1，故無極值點；綜上所述，（2）由（1）知且，令，顯然在上單增，又，即， 22.【解析】（1）因為，所以曲線的普通方程為，又展開得，即，因此直線