函數(shù)性質(zhì)的綜合運用常見題型與解題方法總結(jié)

函數(shù)性質(zhì)的綜合運用1.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有( ) A10個 B9個 C8個 D1個【答案】A【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像，故下圖容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個，故選擇2.已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】C20【解析】命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，則則.應(yīng)選C.4. 設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）5. 設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_答案： 2解析： 設(shè)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖像的對稱性知考點定位：本題考查函數(shù)的性質(zhì),奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.【新題預(yù)測演練】1.函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）A0 B1C2D3【答案】B【解析】方法1：，在內(nèi)必有一個零點又在上為增函數(shù)，有且僅有1個零點方法2：由得作出函數(shù)與的圖象，知兩函數(shù)的圖象有且僅有一個交點，即方程有且僅有一個根，即函數(shù)有且僅有一個零點2.方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D.3.設(shè)a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（ ）A B C D的符號不確定【答案】B【解析】畫出與的圖像可知當(dāng)時，故4.若函數(shù)f(x) （）是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) （）是偶函數(shù)，則（ ）A函數(shù)fg(x)是奇函數(shù) B函數(shù)gf(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù) D函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù)【答案】C【解析】令，則故是偶函數(shù)；令，則，故是偶函數(shù)；令，則，故是奇函數(shù)；令，則，故不一定是奇函數(shù).5.方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】方程等價為，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，所以選B.6. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 AB CD 7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時，則的值為（ ）AB-5CD-6【答案】C【解析】，即是周期為2的奇函數(shù),.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時，則的值為（ ）A B C D【答案】C【解析】，即f(x)是周期為2的奇函數(shù)9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則方程的解個數(shù)是（ ）A0個B2個C4個D6個10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對于，都有，則的值為A.B.C.1D.2【答案】C【解析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得11.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)且滿足，則 的值為A.0 B 1 C. 2 D.4【答案】A【解析】 5為函數(shù)的一個周期，1為函數(shù)