江蘇省常州市＂教學(xué)研究合作聯(lián)盟＂2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研試題（含解析）

江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合2，4，6，的子集個(gè)數(shù)為A. 1B. 2C. 4D. 82. 函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 3. 已知函數(shù)與分別由表給出，則x123439x234213A. 4B. 1C. 3D. 94. 己知函數(shù)，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為A. B. C. D. 5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D. 6. 函數(shù)的大致圖象為A. B. C. D. 7. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. 9B. C. 3D. 8. 已知，則A. B. C. D. 9. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則A. B. C. D. 1510. “彎弓射雕”描述的是游牧名族的豪邁氣氛，當(dāng)弓箭以每秒a米的速度從地面垂直向上射箭時(shí)，t秒時(shí)弓箭距離地面的高度為x米，可由確定，已知射箭3秒是弓箭距離地面的高度為135米，則可能達(dá)到的最大高度為A. 135米B. 160米C. 175米D. 180米11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意，都滿足，且對(duì)于任意的a，當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，兩者的定義域都是I，若對(duì)于任意，存在，使得，且，則稱，為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”那么函數(shù)在區(qū)間的最大值為A. 3B. C. D. 13二、填空題（本大題共4小題）13. 若集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)14. 已知函數(shù)在R上為偶函數(shù)，且，時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_15. 已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16. 已知，函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題）17. 已知，化簡(jiǎn)：；求值：18. 設(shè)，若，求；若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. 已知函數(shù)是奇函數(shù)求實(shí)數(shù)m的值；求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)20. 甲、乙兩家鞋帽商場(chǎng)銷售同一批品牌運(yùn)動(dòng)鞋，每雙標(biāo)價(jià)為800元甲、乙兩商場(chǎng)銷售方武如下：在甲商場(chǎng)買一雙售價(jià)為780元，買兩雙每雙售價(jià)為760元，依次類排，每多買一雙則所買各雙售價(jià)都再減少20元，但每雙售價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按標(biāo)價(jià)的銷售分別寫出在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買x雙運(yùn)動(dòng)鞋所需費(fèi)用的函數(shù)解析式和某單位需購(gòu)買一批此類品牌運(yùn)動(dòng)鞋作為員工福利，問(wèn)：去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？21. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象；是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足；在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”求證：是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)a變化時(shí)，求出的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：2，4，6，的子集個(gè)數(shù)為個(gè)故選：C進(jìn)行交集的運(yùn)算即可求出，從而得出的元素個(gè)數(shù)為2，進(jìn)而得出的子集個(gè)數(shù)為個(gè)本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】B【解析】解：由題意可知，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：B根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目3.【答案】A【解析】解：由題意得：，故選：A推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：由得，此時(shí)，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故選：C根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令冪指數(shù)為0，進(jìn)行求解即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)的性質(zhì)，利用的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5.【答案】B【解析】解：函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 故選：B確定，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解：定義域，排除A，C；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故排除B，故選：D先由定義域，排除A，C；再根據(jù)時(shí)，為減函數(shù)，故排除B，選D本題考查了對(duì)函數(shù)圖象，通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的探究，排除不合題意的選項(xiàng)，可得出正確結(jié)果，屬于中檔題7.【答案】D【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，則，所以；所以故選：D設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的解析式，再計(jì)算的值本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8.【答案】A【解析】解：，故選：A利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a，b，c的范圍，從而比較出大小本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用9.【答案】C【解析】解：是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則故選：C由，結(jié)合已知代入即可求解本題主要考查了利用奇函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題10.【答案】D【解析】解由題意可知，當(dāng)，代入可得，解可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值180故選：D把，代入已知函數(shù)可求a，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解本題主要考查了二次函數(shù)的最值的求解，屬于基礎(chǔ)試題11.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意，都滿足，即函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的a，當(dāng)時(shí)，都有，即在區(qū)間上為減函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在上增函數(shù)，故，解可得：或，即不等式的解集為；故選：D根據(jù)題意，分析可得為偶函數(shù)且在上增函數(shù)，進(jìn)而分析可得，解可得x的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】C【解析】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立在處取得最小值3；又與是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，在處取得最小值3；函數(shù)在區(qū)間的最大值為故選：C化簡(jiǎn)由基本不等式可判斷在處取得最小值3；從而可知在處取得最小值3，再由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出，從而求函數(shù)的最大值本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：由題意可知，且，即故答案為：由題意可知，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.【答案】【解析】解：設(shè)則，在R上為偶函數(shù)，且，時(shí)，故答案為：先設(shè)則，根據(jù)在R上為偶函數(shù)，且，時(shí)，代入即可求解本題考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，解可得，綜上可得，a的范圍為故答案為對(duì)a的值是否為0進(jìn)行分類討論，分別結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用16.【答案】【解析】解：時(shí)，化為：，時(shí)，化為：，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：根據(jù)分段函數(shù)，通過(guò)分離參數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的性質(zhì)、分離參數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17.【答案】解：，；，【解析】結(jié)合已知及根式的幾何意義即可化簡(jiǎn)求值，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式即可進(jìn)行化簡(jiǎn)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值類問(wèn)題的關(guān)鍵18.【答案】解：，【解析】由，可求，然后求解A，結(jié)合集合的基本運(yùn)算可求，由，可得，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)19.【答案】解：法一：解：定義域?yàn)?，是奇函?shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，該式對(duì)于定義域中的任意x都成立，即，法二：定義域?yàn)?，是奇函?shù)，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，證明：在內(nèi)任取，在上單遞增【解析】法一：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，代入即可求解m；法二：由是奇函數(shù)，可知，代入可求m根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)定義法是解決本題的關(guān)鍵20.【答案】解：由可得當(dāng)且時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買的單價(jià)為元，當(dāng)且時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買的單價(jià)為440元去乙商場(chǎng)購(gòu)買單價(jià)一直為元，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，由解得且；由解得；由解得且，綜上：當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，答：，若單位購(gòu)買少于10雙，去乙商場(chǎng)花費(fèi)較少，若購(gòu)買10雙，則去兩家商場(chǎng)花費(fèi)相同，若購(gòu)買超過(guò)10雙，則去甲商場(chǎng)花費(fèi)較少【解析】當(dāng)且時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買的單價(jià)為元，當(dāng)且時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買的單價(jià)為440元去乙商場(chǎng)購(gòu)買單價(jià)一直為元然后列出函數(shù)的解析式；通過(guò)當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，推出當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，得到結(jié)論本題考查實(shí)際問(wèn)題的處理方法，分段函數(shù)的應(yīng)用沒(méi)看出分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，不可能有最小值舍去，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為，當(dāng)即時(shí)，又，舍去當(dāng)即時(shí)，綜上：或【解析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象即可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8，當(dāng)時(shí)，求解，推出當(dāng)時(shí)，說(shuō)明不可能有最小值舍去，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有a滿足題意；當(dāng)時(shí)，可求出本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，是難題22.【答案】解：在區(qū)間上單調(diào)增又，值域?yàn)?，區(qū)間是的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，或，函數(shù)在上單調(diào)遞減若是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”，則，由得：，代入等式不成立，函數(shù)不存在優(yōu)美區(qū)間設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，