(極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程)ppt課件

直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系,1,目標(biāo)在哪？,在以為X軸以為Y軸，坐標(biāo)是.,2,以立新街為X軸以大橋東路為Y軸,請問：去融安二中怎么走？,3,以立新街為X軸以大橋東路為Y軸,腦子進(jìn)水了？,4,以立新街為X軸以大橋東路為Y軸,精神??！,5,從這向北向東南方向3000米。,請問：去融安二中怎么走？,6,請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？,從這向東南走3000米！,出發(fā)點,方向,距離,在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。,7,極坐標(biāo)系的建立：,在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。,引一條射線OX，叫做極軸。,再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。,這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。,O,8,極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。,特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。,9,題組一:說出下圖中各點的極坐標(biāo),10,平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？,特別規(guī)定：當(dāng)M在極點時，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。,想一想？,11,點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究,如圖：OM的長度為4，,請說出點M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。,思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？,思考：這些極角有何關(guān)系？,這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。,本題點M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：,極徑相同，不同的是極角,12,題組二:在極坐標(biāo)系里描出下列各點:,13,14,極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況,1給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。,2給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。,原因在于：極角有無數(shù)個。,15,一般地,若(,)是一點的極坐標(biāo),則(,+2k)、都可以作為它的極坐標(biāo).,如果限定0,02或,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.,16,2.在極坐標(biāo)系中,與(,)關(guān)于極軸對稱的點是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),A,B,題組三1.在極坐標(biāo)系中，與點(3,)重合的點是(),A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,),17,極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,18,19,在直角坐標(biāo)系中,以原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,點M的直角坐標(biāo)為,設(shè)點M的極坐標(biāo)為(,),20,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是(,),x=cos,y=sin,21,互化公式的三個前提條件：1.極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.,22,例1.將點M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).,23,已知下列點的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。,24,例2.將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).,25,練習(xí):已知點的直角坐標(biāo),求它們的極坐標(biāo).,26,直線的極坐標(biāo)方程,27,思考：在平面直角坐標(biāo)系中,1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為,x=3,x=3,2、過點（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_,x=a,特點：所有點的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。,28,答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0，再化簡并討論。,怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？,29,例題1：求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。,分析：,如圖，所求的射線上任一點的極角都是，其,極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求,直線的極坐標(biāo)方程為,30,1、求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。,易得,思考：,2、求過極點，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。,31,和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？,為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為,或,32,例題2:求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點,為直線L上除點A外的任意一點，連接OM,在中有,即,可以驗證，點A的坐標(biāo)也滿足上式。,33,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點是直線上任意一點；,3、連接MO；,4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程,并化簡；,5、檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求。,34,練習(xí)：設(shè)點A的極坐標(biāo)為A,直線過點A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點,為直線上異于的點,連接OM，,在中有,即,顯然A點也滿足上方程。,35,例題3設(shè)點P的極坐標(biāo)為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。,36,則由點P的極坐標(biāo)知,由正弦定理得,顯然點P的坐標(biāo)也是它的解。,37,直線的幾種極坐標(biāo)方程,1、過極點,2、過某個定點，且垂直于極軸,3、過某個定點，且與極軸成一定的角度,38,圓的極坐標(biāo)方程,39,探究,如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？,x,C(a,0),O,A,=2acos,40,例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？,=r,41,練習(xí)1,求下列圓的極坐標(biāo)方程（）中心在極點，半徑為；（）中心在（，），半徑為；（）中心在（，2），半徑為；,2,-2acos,2asin,42,極坐標(biāo)方程分別是cos和sin的兩個圓的圓心距是多少,練習(xí)2,43,參數(shù)方程的概念：,44,參數(shù)方程的概念：,物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：,（1）沿ox作初速為100m/x的勻速直線運動；（2）沿oy反方向作自由落體運動。,45,一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t的每一個允值，由方程組所確定的點M(x,y)都在這條直線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程來說，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。,46,圓的參數(shù)方程,47,練習(xí):如圖，已知點P是半徑是2的圓O上的一個動點，點Q是x軸上的定點，坐標(biāo)為（6，0）.當(dāng)點P在圓上運動時,線段PQ的中點M的軌跡是什么?,48,解:設(shè)點M的坐標(biāo)是(x,y).因為圓O的參數(shù)方程為,所以可設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cos,2sin).由線段中點坐標(biāo)公式得點M的軌跡的參數(shù)方程為,49,50,參數(shù)方程和普通方程的互化,51,（1）普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù),如：直線L的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數(shù)方程,（t為參數(shù)）,在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化為參數(shù)方程,（為參數(shù)）,52,（2）參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程,如：參數(shù)方程,消去參數(shù),可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程：y=2x-4,通過代入消元法消去參數(shù)t,（x0）,注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.,53,例:把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？,54,例:,55,56,橢圓的參數(shù)方程為：,57,練習(xí):1.把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程（口答）,。,58,練習(xí),59,（1）當(dāng)參數(shù)R時，化為普通方程是_.（2）當(dāng)參數(shù)0，時，化為普通方程是_.,（1）(x-1)2+(y+3)2=4；,4、在參數(shù)方程,中，,練習(xí):,（2）