廣州市番禺區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試題

2015年番禺區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試題（一）第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 下列計(jì)算正確的是（）.（A） （B） （C） （D）2二元一次方程組的解是（ ）（A） （B） （C） （D）3如圖的立體圖形的左視圖可能是（）.第3題（A） （B） （C） （D）4已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）. 0第4題 （A） （B） （C） （D）5某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，選拔賽中每名隊(duì)員的平均成績(jī)與方差如右表所示如果要選擇一個(gè)成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個(gè)人應(yīng)是（）.（A）甲 （B）乙C）丙 （D）丁6.下列圖形可以由一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）. （A） （B） （C）（D）第8題7據(jù)報(bào)道， 2014年6月，恒大集團(tuán)與阿里巴巴集團(tuán)實(shí)施戰(zhàn)略合作，阿里巴巴注資12億元入股廣州恒大.將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.（A） （B） （C） （D）8. 如圖，的半徑為5，為的弦，于點(diǎn). 若, 則的長(zhǎng)為（）. （A）4（B）6（C）8 （D）10 9甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅的概率為（）.ABCD第10題E（A） （B） （C） （D）10如圖，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）. （A）cm（B） （C） （D） 第二部分 非選擇題（共120分）第14題圖二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11函數(shù)的自變量x的取值范圍是 12若分式的值為0，則的值為 13. 計(jì)算：+= 14如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD= 第16題15分解因式：= 16如圖，從一運(yùn)輸船的點(diǎn)A處觀測(cè)海岸上高為41m的燈塔BC（觀測(cè)點(diǎn)A與燈塔底部C在一個(gè)水平面上），測(cè)得燈塔頂部B的仰角為35，則點(diǎn)A到燈塔BC的距離約為 （精確到1）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）第18題17（本小題滿分分）解不等式組：18（本小題滿分分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點(diǎn)C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F求證：BF=CE19（本小題滿分10分）某工廠原計(jì)劃生產(chǎn)24000臺(tái)空氣凈化器，由于霧霾天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢(shì)，生產(chǎn)任務(wù)的數(shù)量增加了12000臺(tái)工廠在實(shí)際生產(chǎn)中，提高了生產(chǎn)效率，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)100臺(tái)，實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)是原計(jì)劃天數(shù)的1.2倍求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少臺(tái)空氣凈化器44ADCB28%8%人數(shù)（單位：人）項(xiàng)目10ABCD2030405044828笫20題20（本小題滿分10分）我區(qū)積極開展“體育大課間”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持體育鍛煉某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：足球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)求樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)；(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校有1000人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的人數(shù)是多少？OxyABC笫21題21（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)到直線的距離22(本題滿分12分) 已知：關(guān)于的一元二次方程：（為實(shí)數(shù)） （1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍； （2）若是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線與軸交于、,拋物線的頂點(diǎn)為,求的面積第23題23（本小題滿分2分）如圖，中，（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的，并標(biāo)出與的交點(diǎn)，與的交點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求證：；（3）求的周長(zhǎng) 24（本小題滿分4分）如本題圖，在ABC中，已知. 過點(diǎn)A作BC的平行線與ABC的平分線交于點(diǎn)D，連接CD （1）求的大小；第24題圖 第24題圖（2）在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，以為角的一邊作,另一邊交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, 若（如本題圖所示）,試求的值（用含的代數(shù)式表示）25（本小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)(0,4)和(8,0), (t,0)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段PB過點(diǎn)B作軸的垂線、過點(diǎn)A作軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D(1) 求此拋物線的對(duì)稱軸；(2) 當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上？ BCPDEAAOyxMBCPDEAAOyxM(3) 是否存在，使得以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與PEB相似？若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.番禺區(qū)2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試題（一）參考答案與評(píng)分說明一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 題號(hào)12345678910答案CBADBBDCAB第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11；12；130；14；15；16. .三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）17（本小題滿分9分）17.解：解得： ； 3分解得： 4分 ； ； . 6分 不等式組的解集是：. 9分18（本小題滿分分）18. 證明：在BFD和CED中，CEAF，F(xiàn)BAF,DEC DFB90 2分又AD為BC邊上的中線,BDCD 4分又EDC FDB 6分BFDCED 7分BF=CE. 9分19（本小題滿分10分）19.解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)空氣凈化器臺(tái)（1分），則原計(jì)劃天完成3分 依題意得：. 5分 解得. 7分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合題意 8分答: 原計(jì)劃每天生產(chǎn)空氣凈化器400臺(tái). 10分人數(shù)（單位：人）項(xiàng)目10ABCD20304050448282020（本小題滿分10分）20 解：（1）20%，72; 4分 （2）如圖; 7分（3）200028%=560人. 10分21（本小題滿分12分）21.解：(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，OxyABCD, 1分得：. 反比例函數(shù)的解析式為 2分點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，得：. 3分經(jīng)過、，解得： 5分一次函數(shù)的解析式為. 6分（2）在一次函數(shù)的解析式中，令得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 8分（3）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為直線與軸相交于，則. 9分則：. 10分 11分點(diǎn)到直線的距離為. 12分22(本題滿分12分) 22.解：（1）此方程的判別式= 3分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, . 4分 , 的取值范圍是. 5分 （2）是此方程的實(shí)數(shù)根， 6分解此方程得：. 7分拋物線為, 8分化頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn) 10分令， 得：，. 得， 11分. 12分23(本題滿分12分) 解：（1）如圖1，O為所求 3分作出中垂線1分,畫出圓1分, 作圖痕跡1分（只要出現(xiàn)其中一組相交弧即可）,沒寫結(jié)論不扣分（2）方法1 證明：如圖，連接AE， 4分AC為O的直徑，點(diǎn)E在O上，AEC=90，AB=AC，BAE =CAE， 5分 6分 方法2 證明：連接OD,OE， 4分則OE/AB,COE=BAC, DOE=ADO又 AO=DO 所以BAC=ADO所以 COE=DOE 5分 6分（3）解：如圖3，在RtACE中， 7分AB= AC，AEC=90，B =ACB，BE= CE=4. 8分又,DE= CE=4. 9分在RtBCD中， 10分，BC=8，, 11分的周長(zhǎng). 12分24(本題滿分14分) 24解:(1) ，平分，231, 1分，, 2分 . 3分又 ，, 4分 5分（2）證明：過作于點(diǎn),231則 6分.， 7分即：,由，得：. 9分.又, 11分，, 12分， 13分 14分（2）問給分點(diǎn)建議：構(gòu)造RT輔助線1分；，1分；證，3分；證相似2分；得結(jié)論2分25(本題滿分14分) 解：（1）由題得，解得.2分 拋物線的解析式為：，它的對(duì)稱軸為： 3分（2）由題意得：，. 是繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得，. 從而有. 4分假設(shè)在拋物線上，有， 5分解得 BCPDEAAOyxM，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上. 7分（3）當(dāng)時(shí)，如圖，8分（1）若ADB,此時(shí),有：, ,即，化簡(jiǎn)得，此時(shí)無解。 10分（2）若ADB,