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. 南京工業(yè)大學(xué) 線性代數(shù)B 試題(A)卷(閉)2016-2017學(xué)年 第二學(xué)期 使用班級 16級計算機(jī)等專業(yè) 班級 學(xué)號 姓名 題號一二三四五六七八 九總分得分符號說明:AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置,r(A)表示矩陣A的秩,A表示方陣A的行列式,A*表示方陣A的伴隨矩陣。一、選擇題(每題3分,共12分)1. 設(shè)為4階方陣,且,則( ) A. B. C. D. 2. 設(shè)為階矩陣,則齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 的秩( )A. 小于 B. 等于 C. 小于 D. 等于3.設(shè)向量組()和向量組()均線性相關(guān),且()可由()線性表示,則一定有( ) A. ()的秩 ()的秩 B. ()的秩 ()的秩 C. D. 4.已知,, 則 ( ) A. B. C. D. 二、填空題 (每題3分,共18分) 1. 則A的伴隨矩陣A*= . 2. 設(shè)A為3階方陣,如果對任意一個3維向量都是AX=0解向量,則A= . 3. 設(shè)3階方陣A有特征值1,-1,2,則B的特征值為= . 4. 設(shè)為3階方陣A的列向量組,且|A|=3,則= .5. 設(shè)有m個n維向量, 且mn,則該向量組必線性 .6. 向量組(1, 0 ,1) T, (2, 3, 4) T單位正交化為、 .三、(8分)求行列式 D=. 4、 (10分)設(shè),且AX-2X=B, 求X.5、 (12分)已知向量組,. (1) . 求該向量組的秩。(2) . 求該向量組的一個極大線性無關(guān)組。(3) . 把其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示。六、(10分)求線性方程組的通解: . 七、(14分)設(shè)二次型,(1). 寫出此二次型的矩陣;(2). 求正交變換將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,并寫出其標(biāo)準(zhǔn)型;(3). 判斷A的正定性.八、(10分)已知為3元非其次線性方程組AX=b的3個線性無關(guān)的特解,且r(A)=1.(1). 證明線性無關(guān);(2). 求對應(yīng)的齊次線性方程組AX=0的解空間的維數(shù);(3).
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