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文檔簡介
神奇的莫比烏斯帶教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生知道“莫比烏斯帶”,并學(xué)會(huì)將矩形紙條制成莫比烏斯帶。2.引導(dǎo)學(xué)生通過思維和操作發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證莫比烏斯帶的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生大膽思考和探索的探索精神。3.在莫比烏斯的神奇變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,拓展數(shù)學(xué)視野,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。教具:剪刀、膠水、水彩筆、紙條教學(xué)過程:首先,創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)學(xué)習(xí)需求,激發(fā)興趣上課前,老師會(huì)給你講一個(gè)小故事。從前,有一個(gè)小偷從一個(gè)非常誠實(shí)的農(nóng)民那里偷東西。然而,巡警發(fā)現(xiàn)了他,當(dāng)場抓住了他,并把他帶到了衙門。在衙門里,縣長看到小偷是他的侄子。他想讓小偷走,但他害怕別人會(huì)找到他。所以他在一張紙的正面寫道:小偷應(yīng)該被釋放,而在紙的背面:農(nóng)民應(yīng)該被監(jiān)禁??h長把紙條遞給警察,說:“按照上面的指示去做。”凱切很快拿到了紙條,看到他既生氣又焦慮。警察不想誤判這個(gè)案子,但他不敢得罪縣長。當(dāng)他焦慮時(shí),執(zhí)事突然靈光一閃,想出了一個(gè)解決辦法。于是他向每個(gè)人宣布;按照縣長的命令;讓農(nóng)民去拘留小偷??h長一聽,勃然大怒,要求逮捕者。警察遞給縣長一圈紙,說“應(yīng)該”這個(gè)詞是真的。仔細(xì)看筆跡,沒有任何變化??h官員不知道這個(gè)秘密,不得不承認(rèn)他們運(yùn)氣不好。這個(gè)聰明的執(zhí)事是如何懲罰小偷的?這張小紙條里隱藏著什么秘密?我們將在這節(jié)課中學(xué)習(xí)這個(gè)小筆記,并且在學(xué)完這節(jié)課后我們將理解它。二。理解莫比烏斯帶(1)制作莫比烏斯帶老師:(給我看一張白紙)請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的1號(hào)矩形紙,看看它有幾條邊。有幾面?生:(氣)四面,兩面。老師:一前一后(一邊說話一邊做手勢(shì),學(xué)生也跟著做)我會(huì)變魔術(shù),我可以把他變成只有兩面和兩張臉的人。老師:(老師笑著把紙條變成一個(gè)圓圈),有兩面嗎(問和指)。健康:是的老師:你能嗎?學(xué)生:是的(所有的學(xué)生都做了紙圈)。老師:說到這里,學(xué)生們可能會(huì)認(rèn)為這也沒什么神奇的!是的,世界上每個(gè)人都知道這個(gè)小把戲。令人驚訝的是,我能把它變成一張臉和一個(gè)側(cè)面。(停頓,看看周圍的學(xué)生)看,這是我想到的。老師:(老師指著莫比烏斯圈)和以前一樣嗎?生:(齊答)不一樣老師:你能模仿并做一個(gè)嗎?老師:這是怎么做的?你能做到嗎?學(xué)生們可以互相幫助。這個(gè)學(xué)生已經(jīng)做了。你是怎么做到的?老師:(大多數(shù)學(xué)生互相幫助時(shí)都這樣做)看到你開心的笑臉,我知道陶:你一定做得很好。誰會(huì)試著介紹你是如何做到的?健康:我們可以這樣做:固定一張普通紙的一端,將另一端旋轉(zhuǎn)180度,然后將紙的兩端粘住,得到紙環(huán)。老師:我剛才說它只有一張臉(那么它是一張臉嗎?)讓我們開始驗(yàn)證以下內(nèi)容。用鋼筆在紙圈中間畫一條線。不離開筆尖畫一個(gè)圓。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?健康:又回來了老師:這是什么意思?健康:它只有一張臉。老師:我們用手指沿著紙圈的邊緣走。你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生們真的很善于觀察。)健康:回到原點(diǎn)老師:經(jīng)過檢查,我們發(fā)現(xiàn)(盛琦說這個(gè)紙環(huán)只有一面和一面)(2)理解莫比烏斯環(huán)的起源老師:這么奇怪的紙環(huán)叫什么名字?有人知道嗎?(多媒體演示)出生:莫比烏斯帶老師:莫比烏斯帶有什么特點(diǎn)?健康:肩并肩老師:數(shù)學(xué)上,這樣一個(gè)曲面的圖形叫做單側(cè)曲面(黑板書寫)。像一般的紙環(huán)一樣,有兩面和兩面的圖形是什么樣的曲面?(寫在板上的雙面曲面)三、動(dòng)手操作感受“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)(1)沿1/2線切割老師:莫比烏斯帶誕生后,它的神奇特性吸引了許多人的注意。你想繼續(xù)感受它嗎?(盛奇說著,心想)老師:這是一個(gè)普通的紙環(huán)。如果我像這樣把它從中間切開呢?健康:它將變成兩個(gè)紙圈。老師:想想看,如果我們沿著莫比烏斯帶的中線切這個(gè)紙圈會(huì)發(fā)生什么?(多媒體節(jié)目)猜猜看健康1:我想它會(huì)變成兩個(gè)圓圈。健康2:我認(rèn)為它將成為一個(gè)大的莫比烏斯圈。健康3:它會(huì)變成兩個(gè)獨(dú)立的圓圈嗎?老師:我想知道具體該做什么。健康:切開看看。老師:請(qǐng)拿出筆記2,做成莫比烏斯帶。切割時(shí),首先對(duì)折,在中間切一個(gè)洞,然后插入剪刀沿線切割。老師:是一個(gè)圓還是兩個(gè)圓?盛一:切完之后,我發(fā)現(xiàn)不是我剛才想象的兩個(gè)圓,而是一個(gè)大圓。學(xué)生2:這對(duì)我來說是一樣的。盛:(齊)一個(gè)大圓圈。老師:和我們預(yù)想的不一樣,普通的紙圈沿中間切割時(shí)會(huì)被切成兩半,莫比烏斯帶會(huì)得到一個(gè)更大的紙帶。這條莫比烏斯帶真是奇怪又不可思議!太神奇了!(老師展示了大的圓形切口)還是和以前一樣嗎,只有一張臉?生:(齊)一邊。老師:請(qǐng)拿一支筆來驗(yàn)證一下。在紙帶的中間畫一幅畫,看看它是單面還是雙面。老師:我們看到的所有的臉都是用線畫的嗎?盛:(恍然大悟)沒有,只畫了一邊,沒有畫另一邊。老師:這個(gè)紙圈有幾個(gè)邊?健康:兩面。老師:確實(shí)是這樣的。它有兩面,不是莫比烏斯帶。(2)沿1/3線切割老師:莫比烏斯帶遠(yuǎn)比這個(gè)更神奇。讓我們繼續(xù)體驗(yàn)它。請(qǐng)拿出3號(hào)便條,做成莫比烏斯帶。老師:你現(xiàn)在覺得怎么樣?盛一:你能把莫比烏斯圈分成三等份嗎?老師:當(dāng)然。切割后會(huì)是什么樣子?學(xué)生3:我想切割后可能有三個(gè)陷阱。學(xué)生4:我想它會(huì)變成一個(gè)大圓圈。老師:多么豐富的想象力。接下來會(huì)發(fā)生什么?我們開始吧。老師:你切了幾個(gè)圈?健康:兩個(gè),一個(gè)大圓圈和一個(gè)小圓圈。老師:中間的彩色部分變成了這個(gè)小圓圈,兩邊的黃色部分被切割在一起變成了這個(gè)大圓圈。老師:你同意他嗎?你真的可以探索和發(fā)現(xiàn)。剛才,我們研究了莫比烏斯帶沿1/2和1/3線被切割后的情況,并感受到了莫比烏斯帶的魔力。4.理解莫比烏斯環(huán)的應(yīng)用老師:莫比烏斯帶還有許多神奇的地方。你想知道更多嗎?(多媒體演示)。(1)可回收物品標(biāo)識(shí)。莫比烏斯帶循環(huán)重復(fù)的幾何特征包含著永恒和無限的意義。可回收材料的標(biāo)志意味著它可以被回收。(2)打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶,打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶可以做成“莫比烏斯帶”的樣子,這樣可以充分利用,減少磨損,延長使用時(shí)間。(3)莫比烏斯帶原理制造的莫比烏斯梯。有同學(xué)玩過嗎?這把梯子只有一邊,可以一次不自覺地爬到底部。過山車,游樂園的過山車是莫比烏斯帶。下次你去游樂園時(shí),你可以看到過山車的輪罩看起來是否像莫比烏斯帶。(5)中國科技館的“三葉紐結(jié)”雕塑是莫比烏斯帶,象征著科學(xué)沒有國界,各種科學(xué)相互聯(lián)系。以“眼睛”為主題的2007年世界夏季特奧會(huì)紀(jì)念雕塑2007年世界特奧會(huì)的主火炬是莫比烏斯帶,象征著世界各地智障人士的友誼,展示了特奧會(huì)的理念。五、課前揭示故事的奧秘這一課是在這里學(xué)到的,你知道故事中的捕手在這一課之前是如何拯救農(nóng)民的嗎?綁架者把紙條做成一個(gè)莫比烏斯圈,圈里的內(nèi)容應(yīng)該是:農(nóng)民應(yīng)該被釋放,小偷應(yīng)該被拘留。孩子們,這位警官多聰明?。×?摘要老師:你從這一課中學(xué)到了什么?健康:“莫比烏斯帶”聽起來真的很棒,但是很多東西或多或少都是一樣的。沒有明確的界限,就像成功或失敗,兩個(gè)
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