二次函數(shù)回顧與思考.ppt

二次函數(shù)的應用,一、最大值問題1、最大利潤問題；2、最大高度問題；3、最大面積問題。二、需建立坐標系的問題三、二次函數(shù)與一元二次方程,解：設旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則y,例1：某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,答：當旅行社的人數(shù)是55人時，旅行社可以獲得最大的營業(yè)額。,最大利潤問題,1、某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,要求每箱售價在40元70元之間.市場調查發(fā)現(xiàn):若每箱按50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.,(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關系式;(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?,自我檢測,方法1:(公式法)根據(jù)題意,h=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15.,例2：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)滿足關系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(結果精確到0.01m/s).,答：噴水的速度應該達到17.32m/s.,最大高度問題,例2：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)滿足關系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(結果精確到0.01m/s).,方法2:(用頂點式)根據(jù)題意,h=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15.,方法1：解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)m,面積為Sm2,則,例3：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,最大面積問題,方法2：解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)m,面積為Sm2,則,例3：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質）。花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？,解：設AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34xAB106.25xS=-4x2+34x，對稱軸x=4.25,開口朝下當x4.25時S隨x的增大而減小故當x=6.25時，S取最大值56.25,B,D,A,H,E,G,F,C,例5：如圖，一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，球達到最大高度3.5m,已知籃筐中心到地面的距離3.05m,問球出手時離地面多高時才能投中？,球的出手點A的橫坐標為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達式得y=2.25,即當出手高度為2.25m時，才能投中。,解：建立如圖所示的直角坐標系，則球的最高點和球籃的坐標分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).,此類問題需建立坐標系,解:建立如圖所示的坐標系,例6：一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac=0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac0,二次函數(shù)何時為一元二次方程?它們的關系如何?,當y取定值時，二次函數(shù)即是一元二次方程。,例7：一個足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式來表示。其中t（s）表示足球被踢出后經過的時間，圖象如圖所示：（1）當t1和t2時，足球的高度分別是多少？（2）方程的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？（3）方程的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？,解：（1）當t1時，即當t1時，足球距離地面的高度是14.7m。當t2時，即當t2時，足球距離地面的高度是19.6m。,（2）是足球離開地面及落地的時間。,（3）是足球高度是14.7m時的時間。,課