GL第3章 金融市場風險的度量

1,第3章,金融市場風險的度量,2,第一節(jié),金融市場風險度量方法的演變,名義值度量法;靈敏度方法;波動性方法;VaR方法;壓力試驗和極值理論;集成風險或綜合風險度量,3,第二節(jié),靈敏度方法,4,一、簡單缺口模型,1.簡單缺口模型(SimpleGapModel)主要考察經(jīng)營者所持有的各種金融產(chǎn)品的缺口或凈暴露情況以及市場因子變動的幅度。幾個相關(guān)概念正暴露：有可能獲得額外收益的金融產(chǎn)品的暴露；負暴露：有可能遭受損失的金融產(chǎn)品的暴露；凈暴露：正暴露與負暴露之差的絕對值。,5,二、到期日缺口模型,利用到期日缺口模型度量金融風險的基本公式：GRSGR其中，GRSG：敏感性總?cè)笨赗：某市場因子的變動幅度優(yōu)點:計算簡單，便于實施。缺點:沒有考慮資產(chǎn)和負債所面臨的市場風險；以經(jīng)營者的資產(chǎn)負債表為基礎(chǔ)，不能體現(xiàn)表外項目的市場風險；考察期的劃分不可避免地存在著誤差。,用公式表示：,利率敏感性資產(chǎn)（負債）指那些在一定時限內(nèi)到期的或需要重新確定利率的資產(chǎn)（負債）,正缺口損失,負缺口獲利,負缺口損失,IGap,正缺口獲利,0,(二)模型的運用,i,8,三、久期,(一)久期的概念債券定價的基本公式,基本思路,一個普遍的規(guī)律是，資產(chǎn)的到期日越長，其價格的波動程度越大。期限應(yīng)成為衡量利率風險的標尺名義期限、實際剩余期限等都只考慮了最后一筆現(xiàn)金流的時間，或僅假定到期一次還本付息，而沒有考慮在此前的所有的現(xiàn)金流入久期通過對存續(xù)期內(nèi)所有現(xiàn)金流到期日的加權(quán)來反映資產(chǎn)的平均壽命，可作為衡量利率風險的有效指標,從實質(zhì)上看，久期是一個彈性概念表示資產(chǎn)價格的利率彈性,從形式上看，久期是一個時間概念表示資產(chǎn)在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)重就是當期現(xiàn)金流現(xiàn)值在總現(xiàn)值中所占的比例,因此，久期反映了資產(chǎn)暴露在利率風險中的平均時間長短久期越大，資產(chǎn)暴露在利率風險中的平均時間越長，風險越大；反之亦反,久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點,時間,現(xiàn)值,久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對每次現(xiàn)金流發(fā)生時間加權(quán)平均的結(jié)果！,這樣，通過修正久期就可以很方便地估計資產(chǎn)價格變化相對于市場利率變化的敏感性了,修正久期,14,6.有效久期(EffectiveDuration)針對結(jié)構(gòu)更為復雜的產(chǎn)品，提出有效久期的概念，定義如下：,例1：假設(shè)有一筆面額為1000元、6年期的付息債券，年付息率和收益率都是，每年付息一次，試計算該債券的久期.當利率上升0.01%,該債券的價格將如何變動?,解：,19,(二)久期的性質(zhì)性質(zhì)1零息債券的久期是其到期期限，息票債券久期的上限是相應(yīng)的永久債券的久期。性質(zhì)2息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系。性質(zhì)3久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系。性質(zhì)4債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系。性質(zhì)5債券組合的久期是該組合中各債券久期的加權(quán)平均。,按久期長短對下列債券排序,A、5-2-1-4-3；B、1-2-3-4-5C、5-4-3-2-1；D、2-4-5-1-3,21,(三)久期的缺陷對不同期限的現(xiàn)金流采用了相同貼現(xiàn)率，這與實際常常不符；僅僅考慮了收益率曲線平移對債券價格的影響，沒有考慮不同期限的貼現(xiàn)率變動的不同步性；僅僅考慮了債券價格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線性關(guān)系，只適用于貼現(xiàn)率變化很小的情況。,22,四、久期缺口模型,(一)基本公式其中，稱為久期缺口(DurationGap)。,某機構(gòu)資產(chǎn)負債情況如下表，假定所有的資產(chǎn)與負債均持有到期，到期收益率等于名義利率，年付息一次,問:該機構(gòu)面臨何種利率風險?,答案：,因此，面臨利率上升風險,25,(二)評價1.優(yōu)點：考慮了每筆現(xiàn)金流量的時間價值，避免了到期日缺口模型中因時間區(qū)間劃分不當而有可能帶來的的誤差，從而比到期日缺口模型更加精確。缺點：計算較為復雜，對小規(guī)模的金融機構(gòu)可能不夠經(jīng)濟；作為模型基礎(chǔ)的久期概念存在一些不足。,26,五、凸性,(一)凸性的定義1.二階泰勒展式結(jié)合二階泰勒展式和久期公式，得凸性:,P：價格Y：收益率D：久期線A：實際價格線,用久期來表示價格變動時，隱含的條件是價格與收益率之間的變動呈線性關(guān)系，然而實際上，二者之間往往存在著非線性關(guān)系，如下圖所示：,凸性與久期,2、凸性的應(yīng)用用于估計債券價格的變化,如果把久期看作是債券價格對利率小幅波動敏感性的一階估計，那么凸性就是二階估計收益率變化幅度越大，凸性效應(yīng)越明顯,例4：某債券為面額100元、2年期、6%的息票率、半年付息一次，如果市場收益率同樣為6%，已知D1.91年，C=4.44，如果收益率上升1%，則價格變動為：,32,3.有效凸性對于內(nèi)含期權(quán)以及其他現(xiàn)金流不確定的利率衍生產(chǎn)品，可以定義有效凸性如下：,33,(二)凸性的性質(zhì)性質(zhì)1貼現(xiàn)率增加會使得債券價格減少的幅度比久期的線性估計值要小，而貼現(xiàn)率減少會使得債券價格增加的幅度比久期值估計值要大；而且凸性越大，上述效應(yīng)越明顯。性質(zhì)2收益率和久期給定時，息票率越大，債券的凸性越大。性質(zhì)3通常債券的到期期限越長，債券的凸性越大，并且債券凸性增加的速度隨到期期限的增加越來越快。性質(zhì)4債券組合的凸性是組合內(nèi)各種債券凸性的加權(quán)平均。,四、凸性分析的應(yīng)用,在定位一個有關(guān)期限的投資組合時，債券經(jīng)理們習慣上采用三種方法：（1）期限集中法；（2）梯形法；（3）杠鈴法。當對利率有確定的看法時，使用期限集中投資組合。期限集中投資組合:即子彈型組合。就是集中投資中等期限的債券，由于中間突出，所以叫子彈型。,梯形投資法:就是每隔一段時間，在國債發(fā)行市場認購一批相同期限的債券，每一段時間都如此,接連不斷，這樣，投資者在以后的每段時間都可以穩(wěn)定地獲得一筆本息收入。梯形投資法就是將全部投資資金平均投放在各種期限的證券上的一種組合方式。具體的做法是買入市場上各種期限的證券，每種期限購買數(shù)量相等，當期限最短的證券到期后，用所兌現(xiàn)的資金再購買新發(fā)的證券，這樣循環(huán)往復，投資者始終持有各種到期日證券，并且各種到期日的數(shù)量都是相等的。這種情況反映在圖形上，形似間距相等的階梯，故稱“梯形投資法”。,杠鈴投資法是將證券投資資金集中投放在短期證券與長期證券兩類證券上，并隨市場利率變動不斷調(diào)整資金在兩者之間的分配，以保持證券頭寸的一種投資組合方法。將資金投資于債券的兩個極端：為了保證債券的流動性而投資于短期債券，為確保債券的收益性而持有長期債券，不買入中期債券。投資者可根據(jù)自己的流動性要求確定長期、短期債券的持有比例。對流動性的要求高，可提高短期債券的合理比例；要求低，則降低短期債券的持有比率。,投資者也可以根據(jù)市場利率水平的變化而變更長、短期債券的持有比例。當市場利率水平上升時，可提高長期債券的持有比率；利率水平下降時，可降低長期債券的持有比例。杠鈴投資法具體操作方法是：當長期利率看跌引起長期證券價格看漲時，即賣出部分短期證券，買進長期證券；當長期利率看漲引起長期證券看跌時，即將長期證券賣出，購回短期證券。同理，短期市場利率的升降也可決定長短期證券的進出。這種方法的關(guān)鍵在于對市場長、短期利率變化的準確預測。杠鈴投資法必須建立在準確預測基礎(chǔ)上，需要對市場上各種期限和類型的債券進行大量的觀察和預測并作出反映，因此，投資者要耗費大量人力和物力，對于小投資者來說，往往得不償失。,例如，當一個經(jīng)理預期利率將下降時，他將集中長期限的債券，因為這種債券價格上漲最多。相反，當預期利率上升時，將集中短期限債券以防止債券價格下降。,梯形和杠鈴投資組合在上表中得以說明。注意，15年和10年期的梯形投資組合收入被均勻分割，每年收到和被投資的現(xiàn)金數(shù)值都相同。這種期限結(jié)構(gòu)使得在利率周期內(nèi)每年得到平均的回報，并暗示投資組合經(jīng)理沒做利率預測。相比之下，杠鈴形的投資組合中，既有短期債券，又有長期債券，卻沒有投資于中間期限的債券，如表中所示。杠鈴形投資組合如人們所料那樣比梯形投資組合流動性好，這是因為比較側(cè)重于短期債券。而且收益曲線向上傾斜時回報較多，也因為更多的基金投資于長期債券。,當收益率曲線扁平時，杠鈴形結(jié)構(gòu)具有特別的吸引力。通過側(cè)重于期限的兩個極端，長期和短期，使其回報有可能超過梯形投資組合或者集中于中間期限的債券。這種提高回報可能性的原因之一就是凸性，凸性對于長期債券最為明顯。,比較兩個具有同樣久期如5年，但組成部分不同的投資組合。一種是只買5年期債券，即集中的投資組合。另一種，把投資的一半用于購買國庫券，另一半用于長期債券（10年期債券），這種投資產(chǎn)生了一個久期為5年的杠鈴形投資組合（0.50久期+0.510年久期）。,上圖中實線表示了久期在0-10年范圍內(nèi)變動時，價格的反應(yīng)。假設(shè)所有債券到期收益率下降100個基點，5年期債券或集中化的投資組合的價值為105.09。同時長期債券價格上升為110.88，短期債券仍為100。因此，杠鈴形投資組合價值為110.8850%+10050%=105.44，是兩個端點的中值。這兩種投資組合價值的差異（105.44-105.09=0.35）就是由凸性造成的。這個差異值就是來自于杠鈴形投資組合的利潤，即當利率下降是杠鈴形投資組合比集中的投資組合所多具有的績效。正常條件下，當收益曲線向上傾斜時，這35個基點的差異，被短期債券的損失所掩蓋。但當收益曲線平坦時，圖形的貢獻將賦予杠鈴形投資組合全部的優(yōu)勢。,當然反過來也對：預期利率上升時杠鈴形投資組合不被看好。集中化投資組合比久期相同的杠鈴形投資組合價格下跌幅度小。因此在決定投資組合結(jié)構(gòu)之前，預期利率變化趨勢對于投資組合經(jīng)理來說很重要。,思考：債券組合的久期和凸性,由于久期是債券價格對利率敏感性的線性計量，因此，一個債券組合的久期就是對該組合中個別債券久期的加權(quán)平均。假設(shè)債券組合包括：N1份債券B1和N2份債券B2，其價格分別為p1和p2,若債券具有相同的市場利率y，請寫出組合債券的久期和凸性,作業(yè)：西南銀行的資產(chǎn)負債表，其中商業(yè)銀行發(fā)放700萬元貸款，期限為3年，購買國庫券200萬元，期限為9年，吸收定期存款520萬元，期限為1年，吸收可轉(zhuǎn)讓定期存款400萬元，期限為4年，計算久期缺口是多少？,1,進一步思考：若市場利率上提1%，那么對銀行的凈資產(chǎn)價值有何影響？,48,六、系數(shù)和風險因子敏感系數(shù),(一)系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型1.系數(shù)的公式表示根據(jù)CAPM，在證券市場處于均衡狀態(tài)時，其中，即為系數(shù)。,49,2.系數(shù)的理解i系數(shù)實際上反映了證券i的超額期望收益率對市場組合超額期望收益率的敏感性；當系數(shù)取正值時，說明所考察的證券與市場組合的走勢剛好一致，反之則反是；系數(shù)滿足可加性。,50,(二)風險因子敏感系數(shù)和套利定價模型1.風險因子敏感系數(shù)來源于Ross于1976年提出的套利定價理論（APT）。2.套利定價理論的一般形式其中，稱為第k個風險溢價因子的風險因子敏感系數(shù)。,51,七、金融衍生品的靈敏度測量,1.金融衍生品的價格F可以表示成下面的形式F=F（S,t,r,）其中：S表示標的物資產(chǎn)的當前價格，t表示當前時間，r表示無風險利率，表示標的物資產(chǎn)價格的波動率。,2.金融衍生品定價公式的泰勒展式,52,3.金融衍生品靈敏度指標的含義解析,53,遠期合約和期權(quán)的靈敏度指標,54,第三節(jié),波動性方法,55,一、單種資產(chǎn)風險的度量,假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機變量，該資產(chǎn)的風險可用收益率標準差即波動系數(shù)來度量。越大說明該資產(chǎn)面臨的市場風險越大，反之則反是。,2.當無法準確知道資產(chǎn)收益率的概率分布時，可利用隨機變量r的若干個歷史樣本觀測值來估計r的數(shù)學期望和標準差：期望：標準差：,56,二、資產(chǎn)組合風險的度量,(一)基本思路用收益率的方差或標準差來度量資產(chǎn)組合的風險。(二)相關(guān)的計算公式數(shù)學期望方差相關(guān)系數(shù),57,三、特征風險、系統(tǒng)性風險與風險分散化,(一)資產(chǎn)組合收益率方差令,且所有單個資產(chǎn)的風險相同,則可得資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論1.若,則，從而。2.若,則,資產(chǎn)配置-資本市場線,p=22%,E(rc)=E(rp)*y+rf*(1-y)c=y*p,F,風險的分散,B,A,=-1,=-0.3,=1,=0,當0和某個非退化分布函數(shù)，使得當時有：則稱為一個極值漸近分布，簡稱為極值分布。同時稱總體X的分布函數(shù)F(x)處于的最大吸引場中，記為FMDA(H)。,193,194,一、分塊樣本極值理論(二)極大值的分布估計(續(xù)),2.估計極值分布的預備工作廣義極值分布(1)設(shè)：則稱為廣義極值分布(GeneralizedExtremeValueDistribution)，其中；為使,均有，應(yīng)滿足；當時，定義為。,194,195,一、分塊樣本極值理論(二)極大值的分布估計(續(xù)),(2)廣義極值分布的分類按的取值范圍分類：0，F(xiàn)rchet分布時，稱為標準廣義極值分布，記為。,195,196,一、分塊樣本極值理論(續(xù)),3.基于Fisher-Tippett定理估計極值分布的基本思路：Fisher-Tippett定理證明了，樣本極大值的漸近分布，即極值分布，必為標準廣義極值分布，或者必是標準的Weibull分布、Gumbel分布和Frchet分布中的一種；估計出cn、dn和之后，可以用進一步估計X的分布F(x)。,196,197,二、POT模型,(一)POT模型的基本思想1.分塊樣本極值理論實際操作中存在的主要問題：在對極值分布H(x)進行估計時經(jīng)常沒有充足的樣本數(shù)據(jù)；已有的不能用以刻畫尾部特征的數(shù)據(jù)對極值分布擬合的意義不大。,197,198,二、POT模型(一)POT模型的基本思想(續(xù)),2.POT模型的基本思想：以超過某個充分大閾值u的所有觀測值序列為樣本，估計總體X(金融風險因子)的超閾值u的尾部分布，即當x充分大時的，其中的即下文定義的超額分布函數(shù)。超額分布函數(shù)：總體X的分布函數(shù)為F(x)，閾值u為常數(shù)，定義F(x)的右端點為。對閾值uxF，定義為總體X對閾值u的超額分布函數(shù)(ExcessDistributionFunction)。,198,199,二、POT模型,(二)超額分布函數(shù)的估計基于P-B-H定理1.預備定義廣義帕累托分布：其中；當0時，；當0時有根據(jù)Pickands-Balkama-deHaan定理，超額分布函數(shù)可以用廣義帕累托分布來逼近。,三、廣義極值分布與廣義帕雷托分布對厚尾分布的擬合及參數(shù)、分位數(shù)的估計,(一)分塊樣本極值理論中廣義極值分布的估計主要估計方法包括：Hill估計Hall試算法,三、廣義極值分布與廣義帕雷托分布對厚尾分布的擬合及參數(shù)、分位數(shù)的估計(續(xù))(一)分塊樣本極值理論中廣義極值分布的估計(續(xù)),估計思路：(1)估計廣義極值分布的參數(shù)、標準化或正規(guī)化參數(shù)cn和dn；(2)將上述估計結(jié)果代入如下兩個式子的右邊從而得到F(x)的尾部估計，及X的p-分位數(shù)。,三、廣義極值分布與廣義帕雷托分布對厚尾分布的擬合及參數(shù)、分位數(shù)的估計(續(xù)),(二)POT模型中的廣義帕累托分布的估計1.估計思路：(1)估計根據(jù)Hill圖或超額均值函數(shù)的圖形估計閾值u；用超過閾值的樣本估計。,三、廣義極值分布與廣義帕雷托分布對厚尾分布的擬合及參數(shù)、分位數(shù)的估計(二)POT模型中的廣義帕累托分布的估計(續(xù)),(2)估計估計廣義帕累托分布的參數(shù)與；將上述估計結(jié)果代入如下式子的右邊,(3)將和的估計結(jié)果代入如下式的右邊,從而得到F(x)的尾部估計，以及X的p-分位數(shù)。,三、廣義極值分布與廣義帕雷托分布對厚尾分布的擬合及參數(shù)、分位數(shù)的估計(二)POT模型中的廣義帕累托分布的估計(續(xù)),206,四、基于極值理論VaR計算,1.利用POT模型計算VaR的步驟：根據(jù)經(jīng)驗超額均值函數(shù)確定資產(chǎn)組合的收益率分布是否具有厚尾特征；根據(jù)前文所述思路和步驟，估計用來逼近超額分布函數(shù)的廣義帕累托分布的參數(shù)；給定充分大的置信度c，計算資產(chǎn)組合的VaR：,206,207,五、基于極值理論計算VaR方法評述,1.運用極值理論計算VaR的優(yōu)點：可以較為準確地描述厚尾分布的尾部特征；具有計