高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1.1 函數(shù) 變量與函數(shù)的概念課前導引素材 新人教B版必修1（通用）

第二章 函 數(shù)本章概覽內(nèi)容提要1.函數(shù)是中學數(shù)學中重要的基本概念之一,是高中代數(shù)的一條主線,貫穿于中學數(shù)學的始終,是進一步學習高等數(shù)學的基礎.函數(shù)思想是解決數(shù)學問題的重要思想,它的應用遍及整個高中數(shù)學,因此,函數(shù)知識是高中數(shù)學的重點和難點,也是高考重點考查的內(nèi)容.本章的函數(shù)內(nèi)容居于中學數(shù)學的關(guān)鍵地位,具有承上啟下的作用.2.本章共分四個大單元:第一單元是“函數(shù)”,第二單元是“一次函數(shù)和二次函數(shù)”,第三單元是“函數(shù)的應用()”,第四單元是“函數(shù)與方程”.函數(shù)的概念建立在集合與對應的語言環(huán)境下,相對于變量x、y之間的元素依賴關(guān)系無疑是質(zhì)的飛躍.映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射.這并不是說映射觀點下的函數(shù)與以往變量觀點下的函數(shù)概念完全不同了,由于建立了集合的知識體系,只是看問題的角度不同,所以高中函數(shù)知識是初中函數(shù)知識的繼續(xù)與加深,不僅研究函數(shù)的種類增加了,而且討論函數(shù)性質(zhì)的理念更深刻了,如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等.3.本章的重點(1)映射觀點下的函數(shù)概念及對函數(shù)概念的認識與理解;(2)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;(3)以一次函數(shù)和二次函數(shù)為載體,學習研究函數(shù)的一般方法;(4)揭示函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系,拓展應用視野.4.本章的難點(1)映射觀點下對函數(shù)概念的理解;(2)函數(shù)單調(diào)性的判定及應用;(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用;(4)二分法求函數(shù)零點的近似值;(5)函數(shù)模型的建立與應用;(6)通過函數(shù)求值與作圖,建立計算機技術(shù)與數(shù)學研究的整合.學法指導1.學習本章時要從實際背景和定義兩個方面理解函數(shù)的本質(zhì),注意聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題,嘗試列舉各種各樣的函數(shù),構(gòu)建函數(shù)的一般概念.對有關(guān)函數(shù)的定義、性質(zhì)要深刻理解,對函數(shù)概念要抓住函數(shù)是反映兩個變量之間的關(guān)系這一本質(zhì),了解函數(shù)概念發(fā)展的過程中的不同的定義形式;對函數(shù)概念的學習要緊緊抓住對應法則這個關(guān)鍵,準確理解對應法則在確定函數(shù)中的含義;對函數(shù)表示方法的學習,要特別注意函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多只有一個交點.2.函數(shù)單調(diào)性的學習,要結(jié)合圖形理解,要做到文字描述、數(shù)學式表達和圖形示意有機地統(tǒng)一;還要注意增函數(shù)定義中,當x=x2-x10時,y=y2-y10可轉(zhuǎn)化為xy0;減函數(shù)定義中x=x2-x10時,y=y2-y10可轉(zhuǎn)化為xy0.幫助我們采用比較靈活的形式分析函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)奇偶性的學習,也要做到文字、圖形和表達式三統(tǒng)一,還要注意相應的變式:奇函數(shù)定義中的f(-x)=-f(x)可變?yōu)閒(-x)+f(x)=0;偶函數(shù)定義中的f(-x)=f(x)可變?yōu)閒(-x)-f(x)=0,及其在實際解決問題中的運用;特別注意:奇、偶函數(shù)的定義域都是關(guān)于原點對稱的.若奇函數(shù)定義域為A且0A,則f(0)=0;偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)=f(|x|).奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反,它們在實際解決問題中是非常有用的,應足夠重視.4.對于一次函數(shù)性質(zhì)的理解,要深刻領會“平均變化率”這一概念.對于二次函數(shù)的研究要重視配方法的掌握,要充分利用二次函數(shù)的圖象來理解和記憶二次函數(shù)的性質(zhì).運用“待定系數(shù)法”解題的前提是已知函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式,因此,每學習一種函數(shù),要熟練掌握其一般形式特點.5.函數(shù)的應用,一是各種實際問題對應的數(shù)學模型要在解題中不斷總結(jié)、積累,能夠熟練地將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號,用數(shù)學表達式來反映實際問題中的數(shù)量關(guān)系,這就需要對文字能夠理解透徹,抓住關(guān)鍵字、詞、句.二是運用所學數(shù)學知識解決問題,并加以檢驗.6.本章的知識內(nèi)容中蘊含著許多基本的數(shù)學思想方法,例如,函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、配方法、換元法、待定系數(shù)法、二分法等,在學習中應充分挖掘教材,注意歸納總結(jié),從而訓練思維,形成自覺運用函數(shù)知識分析和解決問題的能力.2.1 函 數(shù)2.1.1. 函 數(shù)第一課時 變量與函數(shù)的概念課前導引情景導入 現(xiàn)代社會信息瞬息萬變,國際間對破譯密碼的難度要求越來越高.原文稱為明文,密碼稱為密文,有一種密碼把英文的明文按字母分解,其中英文的a,b,c,x,y,z這26個字母依次對應阿拉伯數(shù)字1,2,3,25,26,給定某一個變換公式后,有關(guān)人員就可以將明文轉(zhuǎn)換成密文,再由密文轉(zhuǎn)換成明文,在這里明文與密文是兩個不同的變量,通過變換公式使它們存在相互影響的依賴關(guān)系,這就是本節(jié)課我們要學習的函數(shù)關(guān)系.知識預覽1.求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.2.設a、b是兩個實數(shù)，且ab.(1)滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作a,b.(2)滿足不等式axb或axb的實數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間，分別表示為a,b),(a,b，其中實數(shù)a、b表示區(qū)間的兩端點.3.函數(shù)的定義域：(1)如果f(x)為整式，其定義域為R;(2)如果f(x)為分式，其定義域為使分母不為零的自變量x的所有取值組成的集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定義域為使被開方數(shù)非負的自變量x的所有取值組成的集合;(4)如果f(x)是由以上幾個部分的代數(shù)式構(gòu)成的時，其定義域為幾部分的交集;(5)f(x)=x0的定義域為xx0.4.如果函數(shù)關(guān)系式表示的是一個實際問題，除應考慮解析式本身有定義外，還要使實際問題有意義，如果不給出解析式，已知f(x)的定義域xA,則復合函數(shù)fg(x)的定義域是使g(x)A的x的集合，已知fg(x)的定義域為A，則f(x)的定義域是求g(x)的范圍.5.區(qū)間實質(zhì)是表示數(shù)軸上一段