湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若全集U=R，集合，則 （ ）A B C D 2.歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如圖是根據(jù)，的觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=1，2，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ）oxyoxyoxyoxy A. B. C. D.4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A B C D 5下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 （ ）命題“，”的否定是“；“”是“三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列”的充要條件；“”是“直線和直線垂直”的充要條件：A0 B1 C2 D3 6 是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（ ）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 7函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ( ）A（3，4）B（2，e）C（0，1） D（1，2）8執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的在內(nèi)取值，則輸出的的取值區(qū)間為（ ）A. B. C. D.9已知直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（ ）A 2 B C. 6 D10設(shè)，記, 則的大小關(guān)系為（ ）A B C D 11已知四棱錐PABCD的三視圖如圖，則四棱錐PABCD的全面積為（ ）A3 B2第4題圖C5 D412下列命題中正確的是（ ）A函數(shù)，是奇函數(shù)B函數(shù)）在區(qū)間上單調(diào)遞減C函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是D函數(shù)的最小正周期為2，且它的最大值為1 第卷（非選擇題共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量=，=，則等于 .14.若展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_15. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 .16已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）已知橢圓（）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；（2）已知A1：（x2）2y212和點(diǎn)A2（2，0），求過(guò)點(diǎn)A2且與A1相切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程. 18.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且=2，n=2(n+1)（1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求通項(xiàng)及前n項(xiàng)和.19. 本小題滿(mǎn)分12分）已知向量(，1)，函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期T；(2)已知分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，4，且1，求ABC的面積S.20.（本小題滿(mǎn)分12分）某市擬定2020年城市建設(shè)三項(xiàng)重點(diǎn)工程，該市一大型城建公司準(zhǔn)備參加這三個(gè)工程的競(jìng)標(biāo)，假設(shè)這三個(gè)工程競(jìng)標(biāo)成功與否相互獨(dú)立，該公司對(duì)三項(xiàng)重點(diǎn)工程競(jìng)標(biāo)成功的概率分別為，已知三項(xiàng)工程都競(jìng)標(biāo)成功的概率為，至少有一項(xiàng)工程競(jìng)標(biāo)成功的概率為（1）求與的值；（2）公司準(zhǔn)備對(duì)該公司參加三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元，項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元，項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元，求競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額的分布列與數(shù)學(xué)期望21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)， （1）求證：平面平面；（2）若二面角大小的為 ，求的長(zhǎng)22（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) . （1）求函數(shù)的極大值； （2）求在區(qū)間（-，0上的最小值；（3）若，求的取值范圍 .2020學(xué)年度上學(xué)孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟期末聯(lián)合考試高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CBDCBCDACAAB二、填空題 :共4小題，每小題5分，共20分13. 14. -2 15. 16. 2x+y+1=0三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（1）由題意得，解得 （3分）故橢圓的A1方程為 （5分）（2）|PA1|-|PA2|= 7分故P點(diǎn)的軌跡為以A1，A2 為焦點(diǎn)的雙曲線 8分 9分圓心P的軌跡方程為 10分 18解：（1）因?yàn)閚=2(n+1) 所以 即2分 所以是以為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列4分 所以數(shù)列的通項(xiàng)5分（2） 由（1）得6分 所以 7分 8分 所以 10分所以 12分19.解：(1)f(x)(ab)a2|a|2ab2sin2x1sin xcos x2sin 2x （2分）sin 2xcos 2xsin, 4分因?yàn)?，所以T. （6分）(2)f(A)sin1.因?yàn)锳，2A(-，所以2A，A （8分） 又a2b2c22bccos A，所以12b21624b，即b24b40，則b2. （10分）從而Sbcsin A24sin2. （12分）20.解：（1）由題意得，因?yàn)?，解?分（）由題意，令競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額為隨機(jī)變量，則的值可以為0，2，4，6，8，10，125分而； ； ；9分所以的分布列為：024681012于是=12分21解：（1）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形， CD / BQ (2分)ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面MQB，平面MQB平面PAD (5分)（2）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD (6分)如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則，由 ，且，得所以 又， 平面MBQ法向量為(8分)由題意知平面BQC的法向量為(9分)二面角M-BQ-C為60 ， (10分) (12分) 22解：（1） 1分 當(dāng)x-3時(shí)，, 當(dāng)-3x0時(shí)，3分 所以函數(shù)f(x)在（-，-3）上為單調(diào)遞減函數(shù),在（3，0）上為單調(diào)遞增函數(shù)在（0，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)4分 因此函數(shù)f(x)在x=0處有極大值f(0)=5 5分（2）由（1）得函數(shù)f(x)