七年級下冊方程組應用題《牛吃草問題》GY

牛吃草問題,“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因為草每天都在生長，草的數量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題，牛吃草問題是牛頓問題的俗稱。,例1：英國大數學家牛頓曾編過這樣一道數學題：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？,設1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。20015050（份），201010（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草（l05）20100（份）或（155）10100（份）?，F(xiàn)在已經知道原有草100份，每天新長出草5份。當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100205（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。,解：設牧場原有草量為a，每周生長的草量為b，每頭牛每周吃的草量為c，可供21頭牛吃x周由得：3b=45c，則b=15c將b=15c代入得：a=72c將b=15c，a=72c分別代入得：72c15cx=21cx，x=12,例2：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？,變式訓練1：一片牧場上的青草，到處長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完；30頭牛60天把草吃完；如果要96天吃完青草，那么牛的頭數應是多少?,變式訓練2：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？,變式訓練3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？,變式訓練4：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊,每分鐘來的旅客人數一樣多,從開始檢票到沒有人排隊等候檢查,同時開4個檢票口需30分鐘,同時開5個檢票口需20分鐘.如果想要在12分鐘后是沒有人排隊檢票,需要同時開幾個檢票口?,變式訓練5：興安水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經超過安全線，上游的河水還在按不變的速度增加，為了防洪，需要調節(jié)泄洪閘，假設每個閘門的泄洪速度相同，經測試，若打開一個泄洪閘，需30小時水位才能降至安全線，若打開兩個泄洪閘，1