建筑工程制圖與識圖課件

1,2.2形體的三面投影圖,第2章正投影基礎,2.1投影基本知識,2.3點的投影,2.4直線的投影,2.5平面的投影,2,第2章正投影基礎,2.1投影基本知識2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分類1、中心投影法2、平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法2.1.3正投影的基本性質(zhì)1、顯實性2、積聚性3、類似性,3,在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會產(chǎn)生的影子。,2.1.1投影的概念,這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。,2.1.2投影的分類,圖2-3中心投影圖2-4斜投影圖2-5正投影,4,1、顯實性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實長或?qū)嵭巍?5,2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點或一直線段。,6,3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。,7,2.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關系,2.2形體的三面投影圖,8,問題的提出,(b)水平投影圖,形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀,9,2.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系由三個互相垂直的投影面組成。,（1）投影面正立投影面-V(正面）水平投影面-H(水平面）側(cè)立投影面-W(側(cè)面）（2）投影軸OX軸-VHOY軸-HWOZ軸-VW（3）原點O-原點,Z,Y,W,10,三面投影圖（三視圖）：正立面投影圖（正面圖）主視圖水平面投影圖（平面圖）俯視圖側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）左視圖,2、形體在三投影面體系中的投影,將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。,11,3、三面投影圖的展開,規(guī)定正面V不動，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個視圖。,12,2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律,1、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關系),正面圖與平面圖長對正；正面圖與側(cè)面圖高平齊；平面圖與側(cè)面圖寬相等。,13,正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。,2、視圖與形體的方位關系,14,2.3.1點的三面投影1、點三面投影的形成2、點的投影規(guī)律(特性)2.3.2點的空間坐標2.3.3特殊位置的點2.3.4兩點的相對位置1、兩點的相對位置2、重影點及可見性判別,2.3點的投影,15,2.3.1點的三面投影,1、點三面投影的形成,A點的水平投影aA點的正面投影aA點的側(cè)面投影a,A,16,分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y,2、點的投影規(guī)律(特性),aaox（長對正）aaoz（高平齊）aaz=aax（寬相等）,A,17,例題2.1已知點B的正面與側(cè)面投影，求點B的水平投影。,18,2.3.2點的空間坐標,1、點的空間位置可用直角坐標表示：X坐標=A點到W面的距離AaY坐標=A點到V面的距離AaZ坐標=A點到H面的距離Aa2、書寫形式為A(X，Y，Z)。,A,19,2.3.3特殊位置的點位于投影面、投影軸以及原點上的點。,20,2.3.4兩點的相對位置,X坐標確定左右：大者在左；Y坐標確定前后：大者在前；Z坐標確定上下：大者在上。,1、兩點的相對位置,21,2、重影點及可見性判別,重影點-若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。,22,2.3.5點直觀圖的畫法,為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例2.2。【例2.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點，試畫出其直觀圖與投影圖。,(a)直觀圖(b)投影圖,23,2.4.1各種位置直線的三面投影2.4.2直線上點的投影2.4.3一般位置直線的實長及其與投影面的夾角,2.4直線的投影,24,直線的投影直線上任意兩點同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。,2.4直線的投影,25,2.4.1各種位置直線的三面投影,1、投影面平行線與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1）水平線與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側(cè)平線與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1）鉛垂線與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線與V面垂直，與H、W面平行；（3）側(cè)垂線與W面垂直，與V、H面平行。3、一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線。,26,（1）水平線,投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、角的真實大小,27,（2）正平線,投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真實大小,28,（3）側(cè)平線,投影特性：1)ab=AB2)abOZ;abOYH3)反映、角的真實大小,29,投影特性：1)ab積聚成一點2)abOX;abOY3)ab=ab=AB,（1）鉛垂線,30,（2）正垂線,投影特性：1)ab積聚成一點2)abOX;abOZ3)ab=ab=AB,31,（3）側(cè)垂線,投影特性：1)ab積聚成一點2)abOYH;abOZ3)ab=ab=AB,32,3、一般位置直線,投影特性：1）ab、ab、ab均小于實長2）ab、ab、ab均傾斜于投影軸3）不反映、實角,33,直線上的點具有兩個特性：1、從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2、定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。,2.4.2直線上點的投影,34,例題2.3已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。,35,求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。,2.4.3一般位置線段的實長及其與投影面的夾角,(a)直觀圖(b)利用水平投影求實長(c)利用正面投影求實長,36,例題2.4已知線段AB的水平投影ab和點B的正面投影b(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角=30，求出線段AB的正面投影ab。,(a)已知條件(b)作圖方法,37,例題2.5已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。,(a)已知條件(b)作圖方法,38,2.5.1平面的表示法2.5.2各種位置平面的投影特性2.5.3平面上點和直線的投影,2.5平面的投影,39,2.5.1平面的表示法,1、用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）平行二直線；（4）相交二直線；（5）任意平面圖形。2、平面的跡線表示法平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。,40,1、用幾何元素表示平面,平面圖形的投影組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。,41,2、平面的跡線表示法,(a)直觀圖(b)投影圖,42,2.5.2各種位置平面的三面投影,1、投影面的平行面與一個投影面平行（必與另兩個垂直)的平面。（1）水平面與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面與V面平行，與H、W面垂直；（3）側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。（1）鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜。3、一般位置平面與三個投影面都傾斜的平面。,43,（1）水平面,投影特性：（一框兩線）1、水平投影abc反映ABC實形2、abc、abc分別積聚為一條線,44,（2）正平面,投影特性：（一框兩線）1、正面投影abc反映ABC實形2、abc、abc分別積聚為一條線,45,投影特性：（一框兩線）1、側(cè)面投影abc反映ABC實形2、abc、abc分別積聚為一條線,（3）側(cè)平面,46,（1）鉛垂面,投影特性：（一線兩框）1、水平投影abc積聚為一條線2、abc、abc為ABC的類似形3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實大小,47,（2）正垂面,投影特性：（一線兩框）1、正面投影abc積聚為一條線2、abc、abc為ABC的類似形3、abc與OX、OZ的夾角反映、角的真實大小,48,（3）側(cè)垂面,投影特性：（一線兩框）1、側(cè)面投影abc積聚為一條線2、abc、abc為ABC的類似形3、abc與OZ、OY的夾角反映、角的真實大小,49,3、一般位置平面,投影特性：（三框）1、abc、abc、abc均為ABC的類似形2、不反映、的真實角度,50,2.5.3平面上點和直線的投影,1、平面上的直線2、平面上的點3、平面上的投影面平行線,51,1、平面上的直線,直線在平面上的幾何條件是：通過平面上的兩點；通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線。,52,2、平面上的點,點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的某一直線上。,在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。,53,3、平面上的投影面平行線,平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。在一個平面上對V、H