新高考數(shù)學一輪復習講練測第3章第02講 單調(diào)性問題（講義）（解析版）

第02講單調(diào)性問題知識點一：單調(diào)性基礎問題1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)SKIPIF1<0在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)；如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為減函數(shù)．2、已知函數(shù)的單調(diào)性問題=1\*GB3①若SKIPIF1<0在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有SKIPIF1<0恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足SKIPIF1<0，才能得出SKIPIF1<0在某個區(qū)間上單調(diào)遞增；=2\*GB3②若SKIPIF1<0在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有SKIPIF1<0恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足SKIPIF1<0，才能得出SKIPIF1<0在某個區(qū)間上單調(diào)遞減．知識點二：討論單調(diào)區(qū)間問題類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）求根作圖得結(jié)論（如能直接求出導函數(shù)等于0的根，并能做出導函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導函數(shù)正負區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；（4）未得結(jié)論斷正負（若不能通過第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導函數(shù)整體的正負）；（5）正負未知看零點（若導函數(shù)正負難判斷，則觀察導函數(shù)零點）；（6）一階復雜求二階（找到零點后仍難確定正負區(qū)間段，或一階導函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導）；求二階導往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導函數(shù)或一階導函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導．（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導正負判斷一階導函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷一階導函數(shù)正負區(qū)間段）；類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；（5）導數(shù)圖像定區(qū)間；【解題方法總結(jié)】1、求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟（1）確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）求SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)；（3）把函數(shù)SKIPIF1<0的間斷點（即SKIPIF1<0的無定義點）的橫坐標和SKIPIF1<0的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)SKIPIF1<0的定義域分成若干個小區(qū)間；（4）確定SKIPIF1<0在各小區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)SKIPIF1<0的符號判斷函數(shù)SKIPIF1<0在每個相應小區(qū)間內(nèi)的增減性．注：①使SKIPIF1<0的離散點不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當SKIPIF1<0在某個區(qū)間內(nèi)離散點處為零，在其余點處均為正（或負）時，SKIPIF1<0在這個區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的．例如，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增函數(shù)．②若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不恒為0），反之不成立．因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在這個區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不恒為0），反之不成立．這說明在一個區(qū)間上函數(shù)的導數(shù)大于零，是這個函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件．于是有如下結(jié)論：SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0．題型一：利用導函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像【例1】（2023·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導函數(shù)的圖象可得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增.只有C選項的圖象符合.故選：C.【對點訓練1】（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0且導函數(shù)為SKIPIF1<0，如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則下列說法正確的是A．函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間是SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是函數(shù)的極小值點D．SKIPIF1<0是函數(shù)的極小值點【答案】BD【解析】先由題中圖像，確定SKIPIF1<0的正負，得到函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；從而可得出函數(shù)極大值點與極小值點，進而可得出結(jié)果.由題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得極小值，在SKIPIF1<0時取得極大值；故A錯，B正確；C錯，D正確.故選：BD.【對點訓練2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示（其中SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)），下面四個圖象中可能是SKIPIF1<0圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由SKIPIF1<0的圖象知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，等號僅有可能在x＝0處取得，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，結(jié)合選項只有C符合.故選：C.【對點訓練3】（2023·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像如圖所示，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，圖像可知，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由圖像可知SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故選：C【解題方法總結(jié)】原函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的函數(shù)值的符號的關(guān)系，原函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0導函數(shù)SKIPIF1<0（導函數(shù)等于0，只在離散點成立，其余點滿足SKIPIF1<0）；原函數(shù)單調(diào)遞減SKIPIF1<0導函數(shù)SKIPIF1<0（導函數(shù)等于0，只在離散點成立，其余點滿足SKIPIF1<0）．題型二：求單調(diào)區(qū)間【例2】（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學校考階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D【對點訓練4】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0（）A．嚴格增函數(shù)B．在SKIPIF1<0上是嚴格增函數(shù)，在SKIPIF1<0上是嚴格減函數(shù)C．嚴格減函數(shù)D．在SKIPIF1<0上是嚴格減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是嚴格增函數(shù)【答案】D【解析】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上是嚴格減函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上是嚴格增函數(shù)，故選：D.【對點訓練5】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.求導可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由函數(shù)定義域可知，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：A.【對點訓練6】（2023·高三課時練習）函數(shù)SKIPIF1<0（a、b為正數(shù)）的嚴格減區(qū)間是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以函數(shù)SKIPIF1<0的嚴格減區(qū)間是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0.選項D，本題的兩個單調(diào)區(qū)間之間不能用“SKIPIF1<0”連接，所以該選項錯誤.故選：C【解題方法總結(jié)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：（1）求SKIPIF1<0的定義域（2）求出SKIPIF1<0．（3）令SKIPIF1<0，求出其全部根，把全部的根在SKIPIF1<0軸上標出，穿針引線．（4）在定義域內(nèi)，令SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．若一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個，則這些單調(diào)區(qū)間不能用“SKIPIF1<0”、“或”連接，而應用“和”、“，”隔開．題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍【例3】（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．m>1【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：B.【對點訓練7】（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B【對點訓練8】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為減函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，無解，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.【對點訓練9】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B【對點訓練10】（2023·全國·高三專題練習）三次函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】對函數(shù)SKIPIF1<0求導，得SKIPIF1<0因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不是三次函數(shù)，不滿足題意，所以SKIPIF1<0.故選：A．【對點訓練11】（2023·青海西寧·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)題意，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選:A【對點訓練12】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則SKIPIF1<0有解，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.【對點訓練13】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域的一個子區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因為SKIPIF1<0在定義域的一個子區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故選：D【對點訓練14】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)增區(qū)間，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在子區(qū)間使得不等式SKIPIF1<0成立．SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選B.考點：導數(shù)的應用.【例4】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以方程SKIPIF1<0的兩個根分別位于區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故選：A．【對點訓練15】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，則導數(shù)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，∴0，4是方程SKIPIF1<0的兩根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：B.【解題方法總結(jié)】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析導函數(shù)的形式及圖像特點，如一次函數(shù)最值落在端點，開口向上的拋物線最大值落在端點，開口向下的拋物線最小值落在端點等．（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號零點，通常用分離變量法求解參變量范圍．（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解．題型四：不含參數(shù)單調(diào)性討論【例5】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.試判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，證明如下：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù).【對點訓練16】（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學校?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.【對點訓練17】（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性．【解析】（1）SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，顯然，等號不成立，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)．【對點訓練18】（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求a的取值范圍；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0的定義域為R.①當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.②當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，不合題意.所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0恒成立.③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.綜上可得，a的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.所以SKIPIF1<0.又由（1）知SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.【對點訓練19】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性，并說明理由；【解析】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.【解題方法總結(jié)】確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應注意一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號”或“和”隔開．題型五：含參數(shù)單調(diào)性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)【例6】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增．②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減．③當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增．若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減；在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增．綜上，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減、在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增．【對點訓練20】（2023·湖北黃岡·黃岡中學校考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，【對點訓練21】（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.【對點訓練22】（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.情形二：函數(shù)為準一次函數(shù)【對點訓練23】（2023·云南師大附中高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則有當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．【對點訓練24】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)設SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切點坐標為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切線斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線方程為：SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，無單調(diào)遞增區(qū)間.②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增綜上:SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，無單調(diào)遞增區(qū)間；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；【對點訓練25】（2023·陜西安康·高三陜西省安康中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型方向1、可因式分解【對點訓練26】（2023·山東濟寧·嘉祥縣第一中學統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】因為SKIPIF1<0，該函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0不恒為零，此時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，無減區(qū)間；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.此時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.此時函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0.綜上所述：當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，無減區(qū)間；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0.【對點訓練27】（2023·湖北咸寧·?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+0-SKIPIF1<0SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，③若SKIPIF1<0時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+0-SKIPIF1<0SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0④若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.【對點訓練28】（2023·北京海淀·高三專題練習）設函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸平行，求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.由題設知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.此時SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的值為1（2）由（1）得SKIPIF1<0．1）當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減2）當SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或2①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減②當SKIPIF1<0時，（?。┊擲KIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0