第3講+第一章+電磁場(chǎng)的基本理論.ppt

導(dǎo)波場(chǎng)論,第一章電磁場(chǎng)的基本理論第二章規(guī)則波導(dǎo)理論第三章諧振腔理論第四章微擾理論與變分理論第五章不均勻波導(dǎo)第六章慢波系統(tǒng)的一般特性,導(dǎo)波場(chǎng)論,引言,導(dǎo)波場(chǎng)論,第一章電磁場(chǎng)的基本理論矢量分析1.1麥克斯韋方程1.2電磁場(chǎng)的邊界條件1.3電磁場(chǎng)的能流定理1.4洛侖茲引理1.5亥姆赫茲定理,內(nèi)容1.1矢量代數(shù)1.2三種常用的正交坐標(biāo)系1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.4矢量場(chǎng)的通量與散度1.5矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度1.6無旋場(chǎng)與無散場(chǎng)1.7拉普拉斯運(yùn)算與格林定理1.8亥姆霍茲定理,（2）標(biāo)量乘矢量,（3）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）,矢量的標(biāo)積符合交換律,（4）矢量的矢積（叉積）,用坐標(biāo)分量表示為,寫成行列式形式為,若，則,若，則,（5）矢量的混合運(yùn)算,分配律,分配律,標(biāo)量三重積,矢量三重積,1.2三種常用的正交曲線坐標(biāo)系,在電磁場(chǎng)與波理論中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。,1.直角坐標(biāo)系,位置矢量,面元矢量,線元矢量,體積元,坐標(biāo)單位矢量,2.圓柱坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,位置矢量,線元矢量,體積元,面元矢量,圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元,圓柱坐標(biāo)系,3.球坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,位置矢量,線元矢量,體積元,面元矢量,4.坐標(biāo)單位矢量之間的關(guān)系,直角坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)系,圓柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)系,1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度,如果物理量是標(biāo)量，稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)。例如：溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)、高度場(chǎng)等。如果物理量是矢量，稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。例如：流速場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。如果場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。,時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：,確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。,從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：,標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng),靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：,方向?qū)?shù):標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的方向?qū)?shù)表示標(biāo)量場(chǎng)自該點(diǎn)沿某一方向上的變化率。（高度場(chǎng)）,u(M)沿方向增加；,u(M)沿方向減小；,u(M)沿方向無變化。,特點(diǎn)：方向?qū)?shù)既與點(diǎn)M0有關(guān)，也與方向有關(guān)。,問題：在什么方向上變化率最大、其最大的變化率為多少？,梯度:標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)梯度的大小等于該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)具有最大方向?qū)?shù)的方向?？梢?，梯度是一個(gè)矢量。（舉例：高度場(chǎng)）,標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于通過該點(diǎn)的等值面（或切平面）,在直角坐標(biāo)系中，標(biāo)量場(chǎng)的梯度可表示為：,式中g(shù)rad是英文字母gradient的縮寫，也可用算符表示。,梯度運(yùn)算的基本公式：,15,1.矢量場(chǎng)的通量,通量的概念,面積元的法向單位矢量；,穿過面積元的通量。,如果曲面S是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是,1.4矢量場(chǎng)的通量與散度,16,通過閉合曲面有凈的矢量線穿出,有凈的矢量線進(jìn)入,進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線相等,矢量場(chǎng)通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果,閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場(chǎng)通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系。,通量的物理意義,17,3.矢量場(chǎng)的散度,定義：流出單位體積元封閉面的通量,直角坐標(biāo)系中散度可表示為,因此散度可用算符表示為,18,圓柱坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,散度的表達(dá)式：,散度的有關(guān)公式：,19,4.散度定理,通量與散度的關(guān)系：,矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對(duì)閉合面所包圍的體積的積分它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究場(chǎng)的重要公式之一。公式為：FdS=Fdv是哈密頓算符F、S為矢量若一個(gè)閉合曲面包圍了電荷，則有如下關(guān)系：EdS=Q/0.,20,磁場(chǎng)的環(huán)流與電流的關(guān)系：,環(huán)流的定義：,1.5矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度,21,2.矢量場(chǎng)的旋度（）,（1）環(huán)流面密度,稱為矢量場(chǎng)在點(diǎn)M處沿方向的環(huán)流面密度。,單位面元邊界閉合曲線的環(huán)流：,特點(diǎn)：其值與點(diǎn)M處的方向有關(guān)。,22,任一取向面元的環(huán)流面密度，是該點(diǎn)最大環(huán)流面密度的投影：,23,而,推導(dǎo)的示意圖如圖所示。,直角坐標(biāo)系中、的表達(dá)式,24,于是,同理可得,故得,25,旋度的計(jì)算公式:,26,旋度的有關(guān)公式：,27,3.斯托克斯定理,環(huán)流與旋度的關(guān)系：,28,4.散度和旋度的區(qū)別,29,1.矢量場(chǎng)的源,散度源,旋度源,1.6矢量場(chǎng)的分類與分析方法,2.矢量場(chǎng)按源的分類,（1）無旋場(chǎng),性質(zhì)：，線積分與路徑無關(guān)，是保守場(chǎng)。,僅有散度源而無旋度源的矢量場(chǎng)，,無旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為,例如：靜電場(chǎng),30,（2）無散場(chǎng),僅有旋度源而無散度源的矢量場(chǎng)，即,性質(zhì)：,無散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度,例如，恒定磁場(chǎng),31,（3）無旋、無散場(chǎng),（源在所討論的區(qū)域之外）,叫拉普拉斯算符,32,直角坐標(biāo)系,計(jì)算公式：,圓柱坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,33,（4）有散、有旋場(chǎng),這樣的場(chǎng)可分解為兩部分：無旋場(chǎng)部分和無散場(chǎng)部分,其中，和可通過亥姆霍茲定理求得,34,條件：矢量場(chǎng)的源分布在有限區(qū)域,式中：,1.8亥姆霍茲定理,一、在無界空間中的解,35,有界區(qū)域,結(jié)論：區(qū)域中的場(chǎng)不僅取決于分布在區(qū)域中的體分布的散度源和旋度源，還取決于分布于區(qū)域邊界上的場(chǎng)值（面分布的散度源和旋度源）,二、在有界空間區(qū)域中的解,一、練習(xí)：1.聯(lián)系著一個(gè)矢量場(chǎng)的散度和通量關(guān)系的定理叫：_定理，其關(guān)系式為_;另外聯(lián)系著旋度和環(huán)流關(guān)系的定理叫：_定理，其關(guān)系式為_.,算符運(yùn)算公式,2.6麥克斯韋方程組,微分形式,1.Maxwell方程組電磁場(chǎng)的基本方程,積分形式,2.媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,2.7電磁場(chǎng)的邊界條件,什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面沒有意義，必須對(duì)邊界上電磁現(xiàn)象單獨(dú)描述。,數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的（非限定的），邊界條件起定解的作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。,2.7.1邊界條件一般表達(dá)式,邊界條件的推證,（1）電磁場(chǎng)量的法向邊界條件,令h0，則由,即,同理，由,在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。,或,或,（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件,在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h0，則由,媒質(zhì)1,媒質(zhì)2,故得,或,同理得,或,兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,2.7.2兩種常見的情況,在兩種理想介質(zhì)