2020年高考數(shù)學沖刺模擬試題（江蘇模式）五

2020年高考數(shù)學沖刺模擬試題（江蘇模式）五一填空題1. 集合，則_2. 已知,且，則_.3. 過點，且與向量垂直的直線方程是_4. 函數(shù)的定義域是 .開始k1S0k100?SS+2k-1kk+1結束輸出S否是5. 若，則_6. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的=_ 7. 已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且圓與直線3+ 4+4 = 0相切，則圓的標準方程是_8. 函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為 .9. 若用樣本數(shù)據(jù)來估計總體的標準差，則總體的標準差點估計值是_10. 正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構成一個美麗的幾何體.若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為_.11. 設函數(shù)，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 12. 在實數(shù)數(shù)列中，已知，則的最大值為 13. 過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為 14. 已知函數(shù)的導函數(shù)，且的值為整數(shù)，當時，的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則= 二解答題15. 已知ABC的三個內角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinAsinCcos(AC)= . （1）求A的大小；（2）求ABC的面積16. 如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；17. 某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件若售價降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價（1）設該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍18. 設橢圓的上頂點為，橢圓上兩點在軸上的射影分別為左焦點和右焦點，直線的斜率為，過點且與垂直的直線與軸交于點，的外接圓為圓 (1)求橢圓的離心率； (2)直線與圓相交于兩點，且，求橢圓方程； (3)設點在橢圓C內部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍19. (1)已知：，求函數(shù)的單調區(qū)間和值域；(2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性并予以證明； (3)當時，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.20. 觀察數(shù)列：；正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構成的數(shù)列；(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列，如果_，對于一切正整數(shù)都滿足_成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足為的前項和，且，證明為周期數(shù)列，并求； (3)若數(shù)列的首項，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并證明你的結論試題答案一填空題1. 2. 3. 4x-3y-17=0 4. 5. 6. 10000 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2 13. 14. 4二解答題15. 解：（1） B=600，AC1200， C1200 A， sinAsinC cos（AC）sinA cosA12sin2（A60）=，sin（A60）1 sin（A60）0 sin（A60）0或sin（A60）又0A120A60或105 (2) 當A60時，csinB42sin360 當A105時,S42sin105sin15sin60 .16. (1)證明：E、P分別為AC、AC的中點， EPAA，又AA平面AAB，EP平面AAB 即EP平面AFB (2) 證明：BCAC，EFAE，EFBC BCAE，BC平面AEC BC平面ABC 平面ABC平面AEC 17. 解：（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以所以，定義域為（2），化簡得： 解得所以x的取值范圍是18. 解：（1）由條件可知， 因為，所以得： （2）由（1）可知，所以，從而半徑為a，因為，所以，可得：M到直線距離為從而，求出，所以橢圓方程為：； （3）因為點N在橢圓內部，所以b3 設橢圓上任意一點為，則由條件可以整理得：對任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 19. 解:(1)，設 則任取，當時，單調遞減；當時，單調遞增. 由得 的值域為.(2)設，則，所以單調遞減. (3)由的值域為： 所以滿足題設僅需： 解得，.20. 解：(1) 存在正整數(shù)； (2)證明：由 所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列 由 于是 又， 所以， (3)當=0時，是周期數(shù)列，因為此時為常數(shù)列，所以對任意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù)，都有，符合周期數(shù)列的定義. 當時，是遞增數(shù)列，不是