職業(yè)技術學院用第五章 常見的立體表面交線

.,第五章常見的立體表面交線,5.1截交線,5.2回轉體相貫線,5.3截斷體和相貫體的尺寸標注,.,截斷體：形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為截斷體。,截平面用來截斷形體的平面。,截交線截平面與立體表面的交線。,截斷面由交線圍成的平面圖形。,5.1截交線,.,平面立體的截交線一定是一個封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。截交線是截平面與立體表面的共有線。,求截平面與立體上被截各棱的交點或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得。,求平面體截交線的實質：,平面體截交線的性質：,一、平面立體截交線,.,分析截平面與立體的相對位置,分析截平面與投影面的相對位置,確定截交線的投影特性,1.空間及投影分析,2.畫出截交線的投影,求出截平面與被截棱線的交點，并判斷可見性。,依次連接各頂點成多邊形，注意可見性。,3.完善輪廓。,確定截交線的形狀,求截交線的步驟：,.,1、棱柱的截斷,例1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。,求截交線,完善輪廓,檢查注意截交線投影的類似性,注意可見性,空間分析和投影分析,3,2,1,(4),P,(5),2,.,正五棱柱被截切后的視圖和立體圖,3,2,1,(4),P,(5),.,(a)截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形,(b)截平面截斷五條棱,截面為五邊形,(c)截平面截斷六條棱,截面為六邊形,(d)截平面截斷四條棱,截面為四邊形,(e)截平面截斷三條棱,截面為三邊形,(f)截平面與側棱平行,截面為矩形,.,注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。,1(2),3(4),3,4,.,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,2、棱錐的截斷,3,2,1,(4),.,例2:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(8),4（5）,1,5,4,7,2,8,3,6,.,4.2.2曲面體的截交,截交線是截平面與回轉體表面的共有線。,截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及截平面與回轉體軸線的相對位置。,截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。,(1)回轉體截交線的性質：,(2)求回轉體截交線的實質：,求截平面與曲面上被截各素線的交點，然后依次光滑連接。,二、回轉體（曲面體）的截交,.,空間及投影分析,分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置。,分析截平面與投影面的相對位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預見未知投影。,畫出截交線的投影,截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：,光滑連接各點，并判斷截交線的可見性。,先找特殊點（外形素線上的點和極限位置點）。,求截交線的步驟：,確定截交線的形狀,確定截交線的投影特性,補充一般點。,3.完善輪廓。,.,由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀。,1、圓柱的截交線,圓,橢圓,直線,垂直,傾斜,平行,.,截交線的側面投影是什么形狀？,截交線的已知投影？,找特殊點,補充一般點,光滑連接各點,三、完善輪廓,截交線的空間形狀？,一、分析,二、求截交線,例3：圓柱被正垂面截斷，求作其視圖,.,例3：結果和立體圖,.,空間及投影分析,求截交線,完善圓柱輪廓,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。,例4:求作圓柱切口開槽后的視圖,3(4),.,例2:結果和立體圖,3(4),.,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,2、圓錐的截斷,.,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點,如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、最后點）,補充中間點,光滑連接各點,三、完善輪廓,例1:圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。,一、分析,二、求截交線,5(6),7(8),9(10),例5:圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。,.,例5:圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。,.,1,2,3(4),分析：圓錐臺的切口由三個平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。,例6：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。,.,切口圓錐臺的視圖和立體圖。,.,用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，其它兩面投影積聚為直線。,3、球體的截斷,.,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。,兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。,例7：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。,.,半球體被截后的視圖和立體圖。,.,5.2回轉體相貫線,兩基本體相交叫作相貫體，其表面產生的交線叫做相貫線。,本節(jié)主要討論常用不同基本體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。,.,相貫線位于兩基本體的表面上。,1、相貫線的主要性質,封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,共有性,相貫線是兩基本表面的共有線。,其作圖實質是找出相貫的兩基本體表面的若干共有點的投影。,表面性,.,2、求相貫線常用的三種方法：,利用積聚性求相貫線,輔助平面法,輔助球面法,分析,先找特殊點,再找一般點,判斷可見性,光滑連線,確定投影范圍包括極限位置點、輪廓轉向點、曲線特征點和結合點四種。,確定交線拐彎情況,一、利用積聚性求相貫線,首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的,.,例1：求作兩圓柱正交的相貫線。,找特殊點,補充一般點,光滑連接,求相貫線的投影：,分析：利用積聚性，采用表面取點法。,.,當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢。,(a),(b),(c),(d),.,(a)實心圓柱相交,(b)圓柱與圓孔相交,(c)兩個圓孔相交,兩圓柱正交的形式,.,例3求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d,d,e“(f“),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,.,二、輔助平面法求相貫線,根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面。,.,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應分別求出。,例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,空間及投影分析：,輔助平面法-假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。,解題方法：,.,解：,解題步驟：,求特殊點,用輔助平面法求中間點,光滑連接各點,.,例5求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。,PH1,PV3,PV4,.,.,1,1,1,2,2,2,補充求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。,.,.,補充求水平圓柱與半球的相貫線的投影。,b,QV,QW,PV,PW,RV,RW,.,.,三、相貫線的特殊情況,兩回轉體公切于一圓球,.,兩回轉體有公共軸線其表面的相貫線為垂直軸線的圓,.,兩圓柱軸線平行與圓錐共頂點,.,四、相貫線簡化畫法,以大圓柱半徑為半徑，其圓心在小圓柱軸線上，相貫線弓向大圓柱的軸線,.,5.3截斷體和相貫體的尺寸標注,.,4.3.3切割體的尺寸標注,1.基本體切口后的尺寸,截斷體