福建省廈門市杏南中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案）新人教A版

高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是【】AB C D2用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理根，則中至少有一個(gè)是偶數(shù)”， 反設(shè)正確的是【】A假設(shè)都是偶數(shù) B假設(shè)都不是偶數(shù)C假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)3設(shè)，若在處的導(dǎo)數(shù)，則的值為【】A B C D4有一段“三段論”推理：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則對(duì)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立.以上推理中【】A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D推理正確5設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為（是虛數(shù)單位），那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是【】A B C D6如圖，陰影部分的面積是ABCD7已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】A BC D8設(shè)、是兩個(gè)非空集合，定義.若，則中的元素有【】A4個(gè) B7個(gè) C10個(gè)D12個(gè)9函數(shù)的圖象如圖所示，且在與處取得極值，則的值一定【】A等于0B大于0C小于0D小于或等于0第9題圖10若函數(shù)在區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】A BCD評(píng)卷人得分二、填空題（本大題有5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置.）11已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則* .12已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是（其中的單位是米，的單位是秒）,則物體在秒時(shí)的速度為* 米/秒.13計(jì)算：* .14若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是*.15設(shè)分別表示面積和體積，如面積用表示，三棱錐的體積用 表示對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn)，則.將它類比到平面的情形是：若是內(nèi)一點(diǎn)，有.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是三棱錐內(nèi)一點(diǎn)，則有*.三、解答題（本大題有6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16. （本小題滿分13分）復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），求，復(fù)平面上，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，以為兩鄰邊的平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。17. （本小題滿分13分） 設(shè)，求證：； 求證：.18.（本小題滿分13分）用反證法證明：如果那么；用數(shù)學(xué)歸納法證明：.19(本小題滿分13分) 已知函數(shù)，（）對(duì)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分14分) 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為，且生產(chǎn)噸的成本為（元）。求該工廠月利潤(rùn)L（元）關(guān)于月生產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（月利潤(rùn)=月收入-月成本）求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使月利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出最大利潤(rùn). 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).求的值；若