福建福州八協(xié)作校高二數(shù)學期中聯(lián)考理無新人教A

福州市八縣（市）協(xié)作校2012-2013學年第二學期期中聯(lián)考高二理科 數(shù)學試卷【完卷時間：120分鐘；滿分150分】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分， 共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上）1. 復(fù)數(shù)（ ）A B C D2. 用反證法證明命題：若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)。下列假設(shè)中正確的是（ ）A . 假設(shè)都是偶數(shù) B . 假設(shè)都不是偶數(shù) C . 假設(shè)中至多有一個偶數(shù) D. 假設(shè)中至多有兩個偶數(shù)3一質(zhì)點沿直線運動，若由始點起經(jīng)過t秒后的位移為，那么速度為0的時刻為（ ）A0秒 B 1秒末 C2秒末 D 1秒末和2秒末4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B C.(1,4) D. .(0,3) 5曲線在點處的切線方程為（ ） A. B. C. D.6、已知，若，則的值為（ ）A、B、C、D、7下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì) B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則C某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式8若函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是( ) A B C D9三角形的面積為S(abc)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可以得到四面體的體積為()AVabc BVShCV(S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)DV(abbcac)h(h為四面體的高)10如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為( )（）A BCDy11. 設(shè)函數(shù)在R上可導,其導函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如右圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的（ ）A函數(shù)有極大值和極小值 xB函數(shù)有極大值和極小值 C函數(shù)有極大值和極小值 D函數(shù)有極大值和極小值012.已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，最大值是，那么的最大值為；函數(shù)有個零點，則；若在上的極小值為-2,且 y=t與有兩個交點，則-2t1.其中真命題的個數(shù)是（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上）13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 . 14. 設(shè)函數(shù)，若 則= 15曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數(shù)a= 。16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個等式為 。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（12分）已知m,復(fù)數(shù) （）實數(shù)m取什么值時？復(fù)數(shù)z為實數(shù)、純虛數(shù).（）實數(shù)m取值范圍是什么時？復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限. 18.（12分）已知函數(shù)在與處有極值. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求在上的最值.19. （12分）數(shù)列滿足。（）計算； （）猜想通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。20.（12分）甲乙兩地相距400千米，一汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關(guān)于速度u(千米/小時)的函數(shù)關(guān)系是。 （1）試將全程運輸成本Q(元)表示為速度u的函數(shù)； （2）為使全程運輸成本最少，汽車應(yīng)以多少速度行駛？并求此時運輸成本的最小值。21. (本小題滿分12分)（1）已知a,b,c均為實數(shù)，求證：.(2)若a,b,c均為實數(shù)，且