吉林四平四中高三數(shù)學(xué)第二次模擬考理

吉林省四平四中2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12019肇慶統(tǒng)測(cè)若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD22019武漢六中設(shè)集合，集合，則（ ）ABCD32019海淀八模如圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（ ）A2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)B2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大C2008年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大42019湘潭一模已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則（ ）ABC2D452019河南名校聯(lián)考已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，且的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則（ ）A1B2C3D462019肇慶統(tǒng)測(cè)已知的邊上有一點(diǎn)滿足，則可表示為（ ）ABCD72019遵義聯(lián)考如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體中任意兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離的最大值為（ ）ABCD82019濱州期末已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（ ）A3BC4或D3或492019寧德期末已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD102019衡水中學(xué)如圖在圓中，是圓互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以，為直徑作四個(gè)圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）ABCD112019湖北聯(lián)考橢圓：與雙曲線：焦點(diǎn)相同，為左焦點(diǎn)，曲線與在第一象限、第三象限的交點(diǎn)分別為、，且，則當(dāng)這兩條曲線的離心率之積最小時(shí)，雙曲線有一條漸近線的方程是（ ）ABCD122019豐臺(tái)期末如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面不存在公共點(diǎn)，則三角形的面積的最小值為（ ）AB1CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分132019駐馬店期中設(shè)變量，滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)142019呼和浩特調(diào)研已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_152019長(zhǎng)沙一模為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)，六門(mén)選修課程，學(xué)校規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須從這門(mén)課程中選門(mén)，且，兩門(mén)課程至少要選門(mén)，則學(xué)生甲共有_種不同的選法162019黃山八校聯(lián)考不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）2019鎮(zhèn)江期末在中，角，所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊18（12分）2019惠州調(diào)研在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）2019朝陽(yáng)期末某日A，B，C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：銷售點(diǎn)序號(hào)所屬城市小麥價(jià)格（元/噸）銷售點(diǎn)序號(hào)所屬城市小麥價(jià)格（元/噸）1A242010B25002C258011A24603C247012A24604C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540（1）甲以市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)作為購(gòu)買(mǎi)價(jià)格，乙從市4個(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選2個(gè)了解小麥價(jià)格記乙挑選的2個(gè)銷售點(diǎn)中小麥價(jià)格比甲的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格高的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱其價(jià)格差異性越大請(qǐng)你對(duì)，三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫(xiě)出結(jié)果）20（12分）2019德州期末已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率是（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線，斜率分別為，若，請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）2019泉州質(zhì)檢已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019哈爾濱三中在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有四個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019揭陽(yáng)畢業(yè)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍32019屆高三第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】依題意，故選C2【答案】A【解析】集合，集合，則故選A3【答案】C【解析】從圖表中可以看出，2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)?；旧鲜侵鹉晟仙?，因此實(shí)際利用外資規(guī)模與年份正相關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模2012年比2011年少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖表中的折線可以看出，2008年實(shí)際利用外資同比增速最大，選項(xiàng)C正確；2008年實(shí)際利用外資同比增速最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C4【答案】A【解析】由題意得，公比，則，故選A5【答案】A【解析】函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，即，得，又的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，即，解得，故選A6【答案】A【解析】畫(huà)出圖像如下圖所示，故，故選A7【答案】C【解析】根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖，相互垂直，面面，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：，故最長(zhǎng)的為故選C8【答案】B【解析】設(shè)到的距離為，則由拋物線的定義可得，直線的斜率為，拋物線方程為，準(zhǔn)線，直線的方程為，與聯(lián)立可得或（舍去），故選B9【答案】A【解析】繪制出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)，令與有三個(gè)交點(diǎn)，則介于1號(hào)和2號(hào)之間，2號(hào)過(guò)原點(diǎn)，則，1號(hào)與相切，則，代入中，計(jì)算出，的范圍為，故選A10【答案】C【解析】如下圖所示，連接相鄰兩個(gè)小圓的交點(diǎn)，得四邊形，易知四邊形為正方形，設(shè)圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)也為，正方形的的面積為，陰影部分的面積為，陰影部分占總面積的比值為，即在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，故選C11【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，由題意點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，又，；由橢圓與雙曲線定義可得，根據(jù)余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，離心率乘積為，當(dāng)且僅當(dāng)（1）時(shí)，去等號(hào);由，（2），再將（1）（2）代入可得，雙曲線的漸近線方程為或，故選C12【答案】C【解析】延展平面，可得截面，其中、分別是所在棱的中點(diǎn)，直線與平面不存在公共點(diǎn)，平面，由中位線定理可得，在平面內(nèi)，在平面外，平面，與在平面內(nèi)相交，平面平面，在上時(shí)，直線與平面不存在公共點(diǎn)，與垂直，與重合時(shí)最小，此時(shí)，三角形的面積最小，最小值為，故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】作出變量，滿足約束條件：可行域如圖，由知，動(dòng)直線的縱截距取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由得結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值故答案為14【答案】【解析】，等式兩邊分別累加得：，故答案為15【答案】【解析】總體種數(shù)有，都不選的個(gè)數(shù)有，一共有16種16【答案】【解析】令，則原函數(shù)化為，即，由，及知，即，（1）當(dāng)，時(shí)（1）總成立，對(duì)，；對(duì)，從而可知，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及余弦定理得：，整理得，由余弦定理得（2）在中，又，由得，即，由可得，由余弦定理得，18【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】（1）連接交于，并連接，為中點(diǎn)，且，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，平面，平面，平面（2）解法1（向量法）連接，由為的中點(diǎn)及，得，則，側(cè)面底面，且交于，面，如圖所示，以為原點(diǎn)，、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，為的中點(diǎn)，設(shè)平面法向量為，則，取，平面法向量可取，設(shè)二面角的大小為，顯然為鈍角，二面角的余弦值為（2）解法2（幾何法1）連接，由為的中點(diǎn)及，得，取中點(diǎn)，連，側(cè)面底面，且交于，面，面，面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為二面角的平面角，在中，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，二面角的余弦值為（2）解法3（幾何法2）連接，由為的中點(diǎn)及，得，側(cè)面底面，面，連交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連，為的中點(diǎn)，面，又，為二面角的平面角的補(bǔ)角在中，由勾股定理得，二面角的余弦值為19【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，期望為1；（2），【解析】（1）市共有5個(gè)銷售點(diǎn)，其小麥價(jià)格從低到高排列為：2450，2460，2500，2500，2500中位數(shù)為2500，甲的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為2500市共有4個(gè)銷售點(diǎn)，其小麥價(jià)格從低到高排列為：2400，2470，2540，2580，故的可能取值為0，1，2，分布列為數(shù)學(xué)期望（2）三個(gè)城市按小麥價(jià)格差異性從大到小排序?yàn)椋?0【答案】（1）；（2）過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）由點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率是，可得，可解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，（i）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由題意知，直線方程和曲線方程聯(lián)立得，（ii）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，由，有，由韋達(dá)定理得：，故，可得，可得，整理為，故有，化簡(jiǎn)整理得，解得：或，當(dāng)時(shí)直線的方程為，即，過(guò)定點(diǎn)不合題意，當(dāng)時(shí)直線的方程為，即，過(guò)定點(diǎn)，綜上，由（i）（ii）知，直線過(guò)定點(diǎn)21【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，令，則，在上為減函數(shù)，且，令，得，的遞增區(qū)間為，同理，可得的遞減區(qū)間為，即，故在單調(diào)遞減（2）由（1）得時(shí)，在單調(diào)遞減，又，時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)定義域?yàn)?，故與有相同的零點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，也無(wú)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令，得或，100，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故有一個(gè)零點(diǎn)，也有有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)請(qǐng)考生在22、