廣東惠陽(yáng)高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1數(shù)與式學(xué)案無(wú)答案新人教A必修1

數(shù)與式（一）數(shù)的發(fā)展： 自然數(shù)： 整數(shù)： 有理數(shù)（分?jǐn)?shù)）： 實(shí)數(shù)（小數(shù)）： 。（二）數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)：（三）數(shù)的一些常識(shí)：1、奇數(shù)的定義是被2整除余數(shù)為1的整數(shù)。一一列舉奇數(shù)：.,-5,-3,-1,1,3,5,.偶數(shù)的定義是被2整除余數(shù)為0的整數(shù)。一一列舉偶數(shù)：.,-6,-4,-2,0,2,4,6,.2、素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）：只能被1和它自己本身整除的正整數(shù)。寫(xiě)出5個(gè)素?cái)?shù)： ，合數(shù)：除了被1和它自己本身整除，還能被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。寫(xiě)出5個(gè)合數(shù)： ； 3、因數(shù)分解：把正整數(shù)分解成為若干個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式（注意充分利用短除法）。比如因數(shù)分解：12= ，18= ，所以， 12和18的最小公倍數(shù)為 ； 12和18的最大公因數(shù)為 ； 12的正約數(shù)為 ； 18的正約數(shù)為 ；（四）數(shù)的運(yùn)算：（1）= ； （2）= ；（3） ；（4） 。（5） 。（五）式：（1）單項(xiàng)式的次數(shù)為 ，系數(shù)為 ；（2）齊次整式：；（3）齊次分式：， （六）二項(xiàng)式相乘算法1-橫式算法：前內(nèi)一個(gè)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以后內(nèi)一個(gè)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)。比如： ， 。算法2豎式算法：類(lèi)比于小學(xué)數(shù)的乘法的豎式算法進(jìn)行。比如：（1）= ,（2） ，（3） .解：(1) (2) ， （3） 注意事項(xiàng)：相同次項(xiàng)的一定要上下對(duì)齊。再加工：去掉豎式中的x，只留下系數(shù)和常數(shù)，簡(jiǎn)化豎式運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 分析二項(xiàng)式相乘的結(jié)果中的系數(shù)的來(lái)歷：結(jié)果的來(lái)歷橫 式 算 法豎 式 算 法二次項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的一次項(xiàng)的系數(shù)的乘積上下兩行的前面一列的數(shù)的乘積常 數(shù) 項(xiàng)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的常數(shù)的乘積上下兩行的后面一列的數(shù)的乘積一次項(xiàng)的系數(shù)一個(gè)括號(hào)內(nèi)的一次項(xiàng)的系數(shù)與另一個(gè)括號(hào)內(nèi)的常數(shù)的乘積的和上下兩行的前面兩列的數(shù)的十字交叉的乘積的和練習(xí)：應(yīng)用豎式運(yùn)算求：（1）， （2）； （3）（七）常用公式完全平方公式： ， ， ， 平方差： ，立方和（差）： ，和（差）立方： ，第二課時(shí)：因式分解（一） 因式分解的理論基礎(chǔ)是二項(xiàng)式相乘以及公式的逆用（二）因式分解的方法：（1）提公因式；（2）公式法（完全平方公式和平方差公式）；（3）十字相乘法；（4）分組分解法例1、逆用二項(xiàng)式相乘的豎式運(yùn)算對(duì)下式子因式分解：（1），（2）； （3）； 分析：依據(jù)二項(xiàng)式相乘的結(jié)果中的系數(shù)的來(lái)歷，十字相乘法因式分解的步驟如下：第一步：對(duì)二次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解成為兩個(gè)正整數(shù)；第二步：對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因數(shù)分解成為兩個(gè)整數(shù)注意符號(hào)（同號(hào)兩數(shù)的積為正，異號(hào)兩數(shù)的積為負(fù)） 第三步：根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)的來(lái)歷（十字交叉的乘積的和），對(duì)前兩步的因數(shù)分解的結(jié)果是否符合題意，進(jìn)行多次嘗試，一直到符合題意為止。例2、求下列二次三項(xiàng)式的判別式，然后因式分解：（1），（2），（3），（4）復(fù)習(xí)：（1）十字相乘法因式分解，關(guān)鍵是常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)分解中的符號(hào)；（2）可以用判別式去分析式子能否用十字相乘法。例3、因式分解：（1）， （2） ， （3），（4） ； （5） ，（6），（7），（8），點(diǎn)撥：（1）因式分解的理論基礎(chǔ)及其注意事項(xiàng)，（2）整體代換化繁為簡(jiǎn)第三課時(shí)：一元二次方程例1、解方程：（1）； （2）；（3） ；（4） 。復(fù)習(xí)：（1）求根公式，（2）根與系數(shù)的關(guān)系。例2、已知是關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求下列式子的值：（1），（2），（3），（4），（5），復(fù)習(xí)：韋達(dá)定理及簡(jiǎn)單的變形技巧，也可以用因式分解的方法。第四課時(shí)：初中函數(shù)的圖象與性質(zhì)（特別是一、二次函數(shù)）1.一次函數(shù)、常函數(shù)、反比例函數(shù)知識(shí)梳理：一 次 函 數(shù)常 函 數(shù) 反 比 例 函 數(shù)表達(dá)式式子中字母的含義及范圍限定圖象、及其與坐標(biāo)軸的關(guān)系函數(shù)值隨的增大的變化情況注意:過(guò)原點(diǎn)的直線的方程,圖像,性質(zhì)例1、作出下列函數(shù)的圖象，并求其最大、最小值、和的取值范圍。（1）；（2）（3）； （4）例2、（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（2，2），則 （2）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)不在軸的下方，且隨的增大而減小，則的范圍是 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)的表達(dá)形式有以下三種：（1）一般形式：（），（2）頂點(diǎn)式（或稱配方式）（），（3）零點(diǎn)式（或稱雙根式）（），（前提：有根）對(duì)一個(gè)具體二次函數(shù)，三種形式的系數(shù)都具有具體的意義，在分析具體問(wèn)題時(shí)，要充分挖掘題目的隱含條件及充分利用圖形的直觀性去簡(jiǎn)化運(yùn)算，簡(jiǎn)捷處理問(wèn)題。例1對(duì)下列函數(shù)配方，（1）求其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程，（2）作簡(jiǎn)圖. （3）求、的取值范圍（1）， （2）， （3），（4），（5），（6）。例2求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式,并作簡(jiǎn)圖.(1)頂點(diǎn)(1,2), 過(guò)點(diǎn)A(0,4)； (2) 過(guò)三點(diǎn)A(1,0),B(2,2),C(3,0)；（3）圖像過(guò)點(diǎn)(2，-1)和(-1，-1),且函數(shù)的最大值為8。例3已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中m為常數(shù)，且滿足-1m2，試判斷此拋物線的開(kāi)口方向，與x軸有無(wú)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方還是在x軸下方？例4（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，試分析a、b、c的符號(hào)。 (2)在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.例5.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)(1)試求y與x之間的關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？1.已知二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，在軸上的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，在軸截得的線段長(zhǎng)為，求的解析式.2.二次函數(shù)的最大值為3，其圖像過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。第五課時(shí)：符號(hào)法則（一）符號(hào)的識(shí)別：1、數(shù)：正數(shù)；負(fù)數(shù)；0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)。 2、數(shù)的常用結(jié)論：（1）0的相反數(shù)是0；非0實(shí)數(shù)與其相反數(shù)的符號(hào)相反：即。 （2）非0實(shí)數(shù)與其倒數(shù)的符號(hào)相同：即與同號(hào)。 （3）中。（4）任意實(shí)數(shù)有：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。3、數(shù)軸上：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)原點(diǎn) 負(fù)數(shù)數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)；正數(shù)數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；4、直角坐標(biāo)系：點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征： 點(diǎn)在軸上 縱坐標(biāo)的符號(hào)： 點(diǎn)在軸的上方縱坐標(biāo)的符號(hào)：；點(diǎn)在軸的下方縱坐標(biāo)的符號(hào)：；小結(jié)：直角坐標(biāo)系中，上下（縱向）看確定縱坐標(biāo)的符號(hào)。點(diǎn)在軸上 橫坐標(biāo)的符號(hào)：；點(diǎn)在軸的左側(cè)橫坐標(biāo)的符號(hào)：；點(diǎn)在軸的右側(cè)橫坐標(biāo)的符號(hào)：。小結(jié)：直角坐標(biāo)系中，左右（橫向）看確定橫坐標(biāo)的符號(hào)。例1、根據(jù)下列圖形分別確定： （1）的取值范圍；（2）的取值范圍；（3）使的的取值范圍；（4）使的的取值范圍。 （二）四則運(yùn)算（加減乘除）中的符號(hào)法則：1、兩數(shù)相加之和的符號(hào)：（1）同號(hào)兩數(shù)相加之和的符號(hào)不變：，；（2）異號(hào)兩數(shù)相加之和的符號(hào)決定于絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)：，；2、相減：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故相減可以轉(zhuǎn)化為相加。3、相乘（除）：（1）同號(hào)兩數(shù)相乘（或除）之積（或商）的符號(hào)為正：，；反之有： 與同號(hào)?？v上可知：與同號(hào)；（2）異號(hào)兩數(shù)相乘（或除）之積（或商）的符號(hào)為負(fù)：；反之，有：與異號(hào)?？v上可知：與同號(hào)，與異號(hào)；（3）除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故相除可以轉(zhuǎn)化為相乘。，非零實(shí)數(shù)與它的倒數(shù)同為正或同為負(fù)（即同號(hào)）， 與同號(hào) 與同號(hào) ；與異號(hào) 與異號(hào) ；（三）應(yīng)用：1、確定式子的符號(hào)例1、已知任意，判定下列式子的符號(hào)：（1），（2），（3），（4）；例2、已知任意，比較和的大小。小結(jié)：作差法比較大小的步驟：（1）作差并變形（一般用因式分解）為能判定符號(hào)的形式，（2）用符號(hào)法則逐一判定符號(hào)，（3）作答。例3、已知任意實(shí)數(shù)滿足，比較和的大??； 思考題：1、已知任意實(shí)數(shù)滿足，試比較和的大?。?、比較下列各組的大?。海?）與，（其中）；（2）與，（其中）；第六課時(shí)：解不等式（組）例1、已知常數(shù)分別滿足下列條件時(shí)，解關(guān)于的不等式。（1），（2），（3），思考題：（1），（2），（3），（4）取任意實(shí)數(shù)例2、解關(guān)于的不等式（組）（1）， （2）， （3）， （4）。例3、利用符號(hào)法則解關(guān)于的不等式：分析：（方法一）根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘的積為負(fù)，所以 等價(jià)于或，解得；所以的解為。（方法二）做出二次函數(shù)的圖像：觀察圖像可知要使得成立，只需；所以的解為。（方法三）借助于數(shù)軸逐一討論式子,和的符號(hào)（如下）因?yàn)?0的根為=和=，所以列表： 的范圍=的符號(hào)0的符號(hào)0的符號(hào)00所以的解為。（方法四）數(shù)軸標(biāo)根法：（若約定數(shù)軸上方的值為正，下方