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課時素養(yǎng)評價六命題與量詞(20分鐘40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.下列命題是假命題的是()A.三角形的內(nèi)心到這個三角形三邊的距離相等B.有一個內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形C.直角坐標(biāo)系中,點(a,b)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)為(-b,-a)D.有三個角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形【解析】選C.A.三角形的內(nèi)心到這個三角形三邊的距離相等,是真命題,故此選項不符合題意;B.有一個內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形,是真命題,故此選項不符合題意;C.直角坐標(biāo)系中,點(a,b)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)為(-a,-b),故是假命題,故此選項符合題意;D.有三個角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形,是真命題,故此選項不符合題意.2.(多選題)下列命題中是真命題的是()A.xR,2x2-3x+40B.x1,-1,0,2x+10C.xN,使xD.xN*,使x為29的約數(shù)【解析】選A、C、D.對于A,這是全稱量詞命題,由于=(-3)2-4240恒成立,故A為真命題;對于B,這是全稱量詞命題,由于當(dāng)x=-1時,2x+10不成立,故B為假命題;對于C,這是存在量詞命題,當(dāng)x=0時,有x成立,故C為真命題;對于D,這是存在量詞命題,當(dāng)x=1時,x為29的約數(shù)成立,所以D為真命題.3.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】選D.A、B不是全稱量詞命題,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2對全體實數(shù)都成立.4.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù)x,使x20C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負(fù)數(shù)x,使2【解析】選B.選項A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以是假命題;選項B中x=0時,x2=0,所以B既是存在量詞命題又是真命題;選項C中因為+(-)=0,所以C是假命題;選項D中對于任一個負(fù)數(shù)x,都有0.【解析】為真命題;當(dāng)x=y=0時,x2+|y|=0,為假命題.答案:三、解答題7.(16分)指出下列命題中,哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷真假.(1)存在一個實數(shù),使等式x2+x+8=0成立.(2)每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交.(3)xR,0,所以該命題為假命題.(2)全稱量詞命題,如函數(shù)y=x2+1的圖象與x軸不相交,所以該命題為假命題.(3)存在量詞命題.非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,且仍為非負(fù)數(shù),所以該命題為假命題.(4)存在量詞命題.當(dāng)x0時,=-x,所以該命題為真命題.(15分鐘30分)1.(4分)設(shè)非空集合P,Q滿足,PQ=Q且PQ,則下列命題是假命題的是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A.xQ,有xPB.xP,有xQC.xQ,有xPD.xQ,有xP【解析】選D.因為PQ=Q且PQ,所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是沒有的,所以A,B,C正確,D錯誤.2.(4分)已知x0,2,mx,x0,2,nx,那么m,n的取值范圍分別是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A.m(0,+),n(0,+)B.m(0,+),n(2,+)C.m(2,+),n(0,+)D.m(2,+),n(2,+)【解析】選C.由x0,2,mx,可得m2;由x0,2,nx,可得n0.3.(4分)下列命題中是真命題的為_.(填序號)菱形的每一條對角線平分一組對角.x1,x2R,且x1x2,都有.xZ,x2的個位數(shù)不是2.方程2x+4y=3的所有解都不是整數(shù)解.【解析】真命題.由菱形的性質(zhì)可知,該命題是真命題.假命題.如-2(-1)2.真命題.xZ,x2的個位數(shù)有可能是0,1,4,5,6,9.真命題.當(dāng)x,yZ時,左邊是偶數(shù),右邊3是奇數(shù),不可能相等.答案:4.(4分)已知命題p:“xR,(a-3)x+1=0”是真命題,則實數(shù)a的取值集合是_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】因為“xR,(a-3)x+1=0”是真命題,所以關(guān)于x的方程(a-3)x+1=0有實數(shù)解,所以a-30,即a3,所以實數(shù)a的取值集合是aR|a3.答案:aR|a35.(14分)若對于一切xR且x0
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