高三總復(fù)習(xí)1函數(shù)的定義域和值域例題講解

高3一般性審查函數(shù)域和值字段示例說(shuō)明范例1。已知函數(shù)y=的范圍是r，實(shí)數(shù)a的值范圍。分析：“函數(shù)的域是函數(shù)分析表達(dá)式中指示有意義參數(shù)值的最大范圍?！卑礃?biāo)題分類，分析表達(dá)式的意思是“所有x-r的ax2 4ax 30”，也就是說(shuō)“方程ax2 4ax 3=0沒有實(shí)際根”，分類討論在a=0時(shí)需要30如果A0，=16a2-12a0，也就是0。f (2)的范圍為x-(-)、-(，)。解釋：抽象函數(shù)定義域查找不應(yīng)擴(kuò)大規(guī)則f的有意義范圍。范例3 .已知f(1-cosx)=對(duì)于sin2x，f(x)=_ _。解決方案：1-cosx-0，2，-f(x)的定義是0，2、如果設(shè)置1-cosx=u，則cosx=1-u、Sin2x=1-cos2x=1-(1-u) 2=-u2u，F(xiàn)(u)=-u2 2uf(x)=-x22xx0，2。解說(shuō)：不僅要關(guān)注分析法則，還要考慮由原始法則限定的“f”的適用范圍。摘要：考慮正義領(lǐng)域應(yīng)該是一種意識(shí)。因?yàn)槲覀兯袉?wèn)題的展開都是有意義的基礎(chǔ)。域指定問(wèn)題除了上述幾個(gè)例外外，還有從具有實(shí)際意義的背景問(wèn)題中列出的函數(shù)關(guān)系，必須保持參數(shù)的原始實(shí)際意義。范例4 .查找以下函數(shù)的范圍：(1)y=2-(2)y=(3)y=sin 2x-2 cosx 1(4)y=x-解決方案：(1)從4x-x20得到0x4，04x-x24，20，02-2，即y0，2。(2) y=1-、x2-x 1=(x-) 2 00、0，1-1。也就是說(shuō)，原始函數(shù)值字段為y-，1。(3)y=sin2x-2 cos x1=1-cos2x-2 cos x1=-cos2x-2 cos x2=-(cos x1)2 3cosx-1，1，cosx=u，u-1，1。從函數(shù)y=-(u 1)2 3 -1，1單調(diào)遞減，y最大值=3，y最小值=-1，也就是說(shuō)，原始函數(shù)值字段為-1，3。(4)函數(shù)的范圍為1-x20。x-1，1、因此，您可以設(shè)定x=cos(0，)原始函數(shù)包括：y=cos-sinalia=cos()、0，馀弦函數(shù)y=cosu的特性中知道。如果=，則ymax=1。=時(shí)，ymin=-，原始函數(shù)的范圍為-，1。解釋：函數(shù)的范圍被認(rèn)為是與函數(shù)的其他特性相比最困難的問(wèn)題之一。函數(shù)值字段(最高值)的問(wèn)題是分類問(wèn)題，選擇方法，即制定分析和處理問(wèn)題的策略。通常，面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先要冷靜地觀察分析。首先要考慮是否可以通過(guò)改變簡(jiǎn)化來(lái)直接應(yīng)用不等式(本例中為4(1)(2)解決或考慮相應(yīng)域間隔中函數(shù)的單調(diào)性。第二，我們可以連接到我們熟悉的幾種基本函數(shù)類型，嘗試將問(wèn)題分類為基本函數(shù)類，然后使用基本函數(shù)的想法處理答案。(示例4(3)(4)中使用的方法)。我們必須熟練地使用的一些基本函數(shù)包括：10y=ax 2 bx c(a0)xm，n；20y=asin(x)x-m，n；30 y=，xm，n；* 40 y=x，a通常為，x-m，n，(注意：函數(shù)y=x未列在教科書中，需要使用相應(yīng)的單獨(dú)性能評(píng)估字段來(lái)證明給定區(qū)間的單調(diào)。)第三，我們?cè)诟咧幸荒昙?jí)和高中二年級(jí)的過(guò)程中考慮如何評(píng)價(jià)領(lǐng)域、最大值。平均定理、反函數(shù)法、判別法、數(shù)形結(jié)合思想等。范例5 .找到已知的a、br、3a 4b=12、ab最大值。解決方案： (考慮方法1，分類為二次函數(shù)類問(wèn)題)3a 4b=12，；b=3-a，ab=-a2 3a=-(a-2)2 3另外，a，b-r，-a-(0，4)由二次函數(shù)屬性可知-(a-2)2 3在間隔a(0，4)處不單調(diào)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y最大值。即，(ab)最大值=3、a=2、b=時(shí)導(dǎo)入。(方法2，使用三角轉(zhuǎn)換將分類考慮為Asin(x )類)a、br、3a 4b=12，即=1，因此=cos2，=sin2，-(0(0，)a=4co S2 ，b=3si N2 ，ab=12sin2cos 2=3s in 22、2(0，)、sin 22(0，1)，(ab)max=3。2=，即=，即a=2，b=時(shí)獲取此值。(方法3，考慮使用平均定理)。a、br、3a 4b=12，ab=3a4b=3，3a=4b=6，即a=2，b=等號(hào)僅適用。也就是說(shuō)，當(dāng)a=2、b=時(shí)，(ab)max=3。解釋：在使用平均值定理時(shí)，必須考慮10個(gè)因素為正，20尋找最大值，加或減值，30是否到達(dá)等號(hào)。范例6 .已知x，y/r，滿足(x-2)2 y2=3，獲得的最大值。分析：由于此主題具有分析幾何圖形背景，因此請(qǐng)考慮使用多個(gè)連接想法。解決方案：將P(x，y)設(shè)置為點(diǎn)C(2，0)的中心點(diǎn)，并獲取半徑圓上某點(diǎn)的隨機(jī)值，即將點(diǎn)P連接到坐標(biāo)原點(diǎn)o的坡率的最大值。OP接觸 c時(shí)，的圖標(biāo)指示(max=，()min=-。如果X=，y=，則導(dǎo)入。解說(shuō)：要使用幾個(gè)結(jié)合方法，必須熟悉幾個(gè)代數(shù)表達(dá)式的幾何意義和幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)能力。示例4的(4)也可以用數(shù)字組合方法解決。Y=x-可以是=x-y。如果命令=x-y=t，則=x-y的含義可以通過(guò)以下兩個(gè)函數(shù)來(lái)理解：t=，t=x-y中具有公共點(diǎn)的問(wèn)題可以將T=視為固定坡率，將t=x-y視為固定坡率的移動(dòng)線，當(dāng)y具有某個(gè)值時(shí)兩條曲線有交點(diǎn)，y的最大最小值？如圖所示，-y-1，-y-，1。整合練習(xí)：1.找出函數(shù)y=2x-3-的范圍。2.找出函數(shù)y=|x|的范圍。3.函數(shù)f (n)=.尋找(n n，n 2)的最小值。4.尋找函數(shù)y=(x(0，)的范圍。答案：1。(-，。提示=u可以分類為二次函數(shù)類型來(lái)解決，也