江蘇宿遷高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明第2課時類比推理導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教選修22

第二節(jié)類比推理學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)例子和生活中的例子，可以理解類比推理的意義，可以利用類比等進(jìn)行簡單的推理，也可以體會和理解理性推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。問題方案1.有人的媽媽，虔誠的佛祖，整天讀南無阿彌陀佛。有一天，那個男人早上起來說：“媽媽！”大喊大叫，媽媽答應(yīng)了他。過了一會兒，他又喊道：“媽媽！媽媽又答應(yīng)了他。但是這個人仍然喊個沒完。媽媽終于煩躁起來，生氣地說：“不在！沒有！煩你嗎？這個人笑著說：“我喊了幾聲，你就不幸福了。那個阿彌陀佛每天該叫幾次，不知道怎么發(fā)脾氣2魯班由有牙齒的草發(fā)明了鋸。人類仿照魚的形狀和興衰原理發(fā)明了潛水艇。地球上有生命，火星和地球有很多相似之處?？茖W(xué)家推測，圍繞太陽旋轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣，有季節(jié)變化，溫度也適合生物生存：火星上存在生命。以上一切都是類比思想，即類比推理合作探索1.根據(jù)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，這種推論通常稱為類比推論。類比推理的思維過程大致如下。類比推理的基本形式：類別a具有特性a、b、c和d。類b具有特性a 、b 、c ，其中特性a、b、c和a 、b 、c 相同或相似。b類具有特性d 。演示點1.用實數(shù)的加法和乘法作類比，列出了它們相似的運算特性。模擬角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法計算結(jié)果如果是的話運算法則逆運算加法的反運算是減法，使方程式有唯一的解法單位源把平面上的圓比作空間中的球。圓的定義：平面到一點的距離等于一組固定的點。球的定義：圓形截面弦大圓直徑周長表面積圓形面積球體體積圓的特性球的特性中心點與弦(非直徑)中點的連接與弦互垂與中心等距的兩條弦；與中心點距離不同的兩個弦不相等，靠近中心點的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑。通過中心點并垂直于切線的線必須通過切點通過切點并垂直于切點的線通過中心3.通過類比平面內(nèi)直角三角形的畢達(dá)哥拉斯定理，對空間中四面體的性質(zhì)進(jìn)行推測。擴(kuò)展擴(kuò)展：學(xué)以致用?！尽?.三角形的內(nèi)接圓半徑為r，三條邊的長度分別為a、b和c，則三角形的面積s=r (a b c)，根據(jù)類推，如果四面體的內(nèi)接球體半徑為r，四條邊的面積分別為S1、S2、S3和S4，則此四面體的體積v=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.據(jù)悉，正三角形內(nèi)切圓的半徑很高，因此，類似于將此結(jié)論擴(kuò)展到空間的正四面體的結(jié)論是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.已知命題：如果an是等差，am=a，an=b (m n，m，NN *)，則am N=；當(dāng)前等比序列bn0，nn *)，BM=a，bn=b (m n，m，nn *)如果推斷出上述結(jié)論，則BM n=_ _ _4.平面圖的現(xiàn)有命題：例如，在同一平面上，兩條邊的長度都是矩形，一個頂點位于另一個頂點的中心，則兩個矩形重疊部