高中數學：運用信息技術促進學生數學理解滬教

運用信息技術促進學生數學理解普通高中數學課程標準指出：“教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能”； “要注重對數學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧”。 數學理解是數學學習的關鍵，影響著學生數學情感的發(fā)展。促進學生的數學理解，是數學教學的一個重要任務。理解是一個心理過程，數學理解就是學生對數學知識建構心理意義的過程。沒有理解就不能有真正意義上的學習，理解是對知識進行應用的前提。學生對一個數學概念或原理是否理解，表現(xiàn)在是否能夠用自己的語言來敘述一個概念或原理。美國數學科學教育局（MSEB）在站在巨人的肩膀上的報告中指出：“人類運用數學語言所做的就是描述模式。數學是一門探索性科學，它尋求對各種模式的理解，這包括自然界的模式、人類思想創(chuàng)造的模式、由其他模式創(chuàng)造的模式。為了使孩子們在數學上成長起來，必須向他們展示豐富的大量的適合他們自己生活的模式，通過這些模式，他們能看到多樣、規(guī)則和相互聯(lián)系?！毙畔⒓夹g為向學生“展示豐富的大量的適合他們自己生活的模式，看到多樣、規(guī)則和相互聯(lián)系”提供了可能，使學生容易發(fā)現(xiàn)同一數學對象的“多元聯(lián)系表示”，從而使數學對象的不同方面的特征得到顯示，為學生理解數學對象的本質特征奠定基礎。1利用計算機精確作圖，數形結合促進理解“數缺形來少直觀，形缺數來難入微”，數形結合能有效促進學生的數學理解。幾何畫板等軟件能幫助我們方便、迅速地畫出精確的幾何圖形，并能將局部放大，動態(tài)顯示，這些功能為展示數量和形狀上的聯(lián)系提供了更好的平臺。例1 已知，求的最小值。錯誤的解答：（等號當且僅當，即時成立）將代入得，=2。 所以的最小值是2。在學習了利用基本不等式求最值之后，許多學生不理解下面的解法為什么是錯的。許多老師也只做到再三強調不是定值，不符合用基本不等式求最值的三個要求“一正，二定，三相等”（ “一正”指的是用公式成立的條件、為正；“二定”指的是若認為的最小值是，必須是定值；“三相等” 指的是等號能取到），如此糾錯，只能從“數”單方面去解釋，很難讓學生理解問題的本質。（圖1）利用幾何畫板可以方便的在同一個直角坐標系中畫出函數和的圖象（如圖1），將圖象局部放大，讓學生在觀察中逐漸認識到：（1）“”的幾何意義是“除切點外，曲線在曲線的上方”。（2）“等號當且僅當，即時成立”的幾何意義是“點（1，2）是曲線和曲線的切點”。（3）曲線和曲線的切點不是曲線的最低點。（4）什么時候切點就是最低點呢？若能找到直線（是定值）和曲線相切，則切點就是最低點。這也是用基本不等式一邊需要是定值的原因。（5）還有切點不是最低點的例子嗎？如和切于點（1，2），但的最小值并不是2。2利用計算機快速運算，以算助想促進理解繁難的計算、復雜的方程，只要給出算法，利用計算機就能得到解決。由紙筆運算，很難得到觀察需要的大量數據，所以許多數學結論只有通過推理論證才能理解。但通過自編的小程序，或者Mathematics for windows、Excel等常見軟件的快速運算，可以方便的得到觀察所需要的數據，從而對結論有了初步的體驗。例2已知:， 試探索數列項的性質，并加以證明。利用Excel得到下表中的數據：ABCD1nanan+1-an(an+1-an)/(an-an-1)2113221431.5-0.5-0.5541.6666666670.166666667-0.333333333651.6-0.066666667-0.4761.6250.025-0.375871.615384615-0.009615385-0.384615385981.6190476190.003663004-0.3809523811091.617647059-0.00140056-0.38235294111101.6181818180.000534759-0.38181818212111.617977528-0.00020429-0.38202247213121.6180555567.80275E-05-0.38194444414131.618025751-2.98045E-05-0.38197424915141.6180371351.13842E-05-0.38196286516151.618032787-4.34839E-06-0.38196721317161.6180344481.66094E-06-0.38196555218171.618033813-6.34422E-07-0.381966187（表格制作的部分過程：（1）在位置B2內輸入1；（2）在位置B3內輸入“=1+1/B2”； （3）在位置B4內輸入“=1+1/B3”；（4）選中B3、B4格，鼠標拖動到B4格的右下角，鼠標下拉得到第二列的一系列數據；（5）在位置C3內輸入“=B3-B2”；（6）在位置C4內輸入“=B4-B3”；（7）選中C3、C4格，鼠標拖動到C4格的右下角，鼠標下拉得到第三列的一系列數據。）通過觀察表中第二列的數據，容易歸納出以下的性質：(1) ；（2）(由數據0.618產生的聯(lián)想)；（3）的奇數項遞增，偶數項遞減；（4）遞減；為了考察遞減的速率，讓Excel產生第三、第四列的數據，從而又有：（5）;3利用計算機模擬實驗，動態(tài)仿真促進理解信息技術為數學應用和聯(lián)系實際搭建了平臺，一些實際問題可以在計算機中得到仿真模擬，動態(tài)展示操作變換的過程。為學生提供的 “數學實驗”和其他數學實踐活動，能夠促進學生對實際問題的理解，幫助學生更好的將實際問題轉化為數學問題。例3 寬為a的走廊與另一走廊垂直相連，如果長為8a的細竿能水平地通過拐角，問另一走廊的寬度至少是多少？學生對細竿如何水平地通過拐角缺少直觀認識，如何正確的理解問題是解決這個問題的關鍵。利用幾何畫板設計仿真數學實驗（如圖2），讓學生在動手操作中逐漸認識到：（1）細竿的一端在墻壁上滑動（如點B），并且細竿與拐角的頂點（點A）接觸時能最大限度的利用走廊的寬度。（2）為了最大限度的利用走廊的寬度，細竿進行的是滑動和轉動的復合運動。（圖2）（3）另一走廊的寬度的最小值就是細竿的一端在墻壁上滑動，并且細竿繞點A轉動時，細竿的另一個端點P與墻面AC距離的最大值。對實際問題理解以后，轉化為數學問題：設，求端點P與墻面AC距離的最大值。計算出結果后，還可以與計算機實驗得到的度量值相互驗證。參考文獻1 黃燕琳,喻平.對數