江蘇鹽城中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中理新人教A

江蘇省鹽城中學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題（2013.11）試卷說(shuō)明：本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，總分150分一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分. 不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1命題“，”的否定是 .2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .3已知點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為 .4雙曲線的漸近線方程為 . 5. “兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的 條件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）6. 已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)= 7設(shè)，且，則的最小值是 8設(shè)集合，則 .9. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是 .10. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 .11. 為橢圓上的點(diǎn)，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積是 12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 .13. 過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是 .14.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為 .二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題12分）已知命題：任意，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍16（本小題12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.17（本小題13分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值SDCBA 18（本小題13分）某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？19（本小題15分）在長(zhǎng)方體中，為線段中點(diǎn)(1) 求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大??；（3） 在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由20（本小題15分）已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、的圓為，過(guò)點(diǎn)作 的切線，求直線的方程；（3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.鹽城中學(xué)20132014高二年級(jí)期中考試高考資源網(wǎng) 數(shù)學(xué)(理科)答題紙2013、11一、填空題(14570分)1、2、（0，1）3、（-5，6，-1）4、5、必要不充分6、27、38、（0，3）9、10、811、12、13、14、二、解答題（共90分）15、（12分）解：（1）當(dāng)為真命題時(shí)有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)為真命題時(shí)有，結(jié)合（1）取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍16、（12分）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知： ，消去得: ，根據(jù)韋達(dá)定理知：，所以，17、（13分） 解：建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA,DC,DS分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，（2）取平面ADS的一個(gè)法向量為,則，所以直線與平面所成角的正弦值為18、（13分）解：設(shè)污水池的寬為，則長(zhǎng)為，水池的造價(jià)為元，則由題意知：定義域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，取“=”，此時(shí)長(zhǎng)為18m，答：污水池的長(zhǎng)寬分別為18m, 時(shí)造價(jià)最低，為44800元19、（15分）解：（1）則 ， ,故即與所成角的余弦值為0 (2) 連接,由長(zhǎng)方體,得 ，,由(1)知,故平面. 所以是平面的法向量,而,又，設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得則 ，所以二面角是 (3) 假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則，設(shè)，平面的法向量為則有,取,可得要使平面,只要 ，,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).20、（15分）解：(1)，則c=2, 又，得 所求橢圓方程為 （2）M,M: ，