江蘇鹽城中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中理新人教A_第1頁(yè)
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江蘇省鹽城中學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試題(2013.11)試卷說(shuō)明:本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘,總分150分一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分. 不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上)1命題“,”的否定是 .2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .3已知點(diǎn),則向量的坐標(biāo)為 .4雙曲線的漸近線方程為 . 5. “兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的 條件(填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè))6. 已知直線的方向向量分別為,若,則實(shí)數(shù)= 7設(shè),且,則的最小值是 8設(shè)集合,則 .9. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,則點(diǎn)的軌跡方程是 .10. 已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .11. 為橢圓上的點(diǎn),是其兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的面積是 12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則的最小值為 .13. 過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率的取值范圍是 .14.已知函數(shù),若、滿足,且恒成立,則的最小值為 .二、解答題:(本大題共6小題,計(jì)80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))15(本小題12分)已知命題:任意,命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若和均為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍16(本小題12分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn).(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若拋物線與直線交于、兩點(diǎn),求證:.17(本小題13分)如圖,四棱錐SABCD的底面為正方形,SD平面ABCD,SD=AD=2,請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值SDCBA 18(本小題13分)某工廠擬建一座平面圖為矩形,面積為的三段式污水處理池,池高為1,如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為元,池中的每道隔墻厚度不計(jì),面積只計(jì)一面,隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為元,池底的建造費(fèi)單價(jià)為元,則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí),污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?19(本小題15分)在長(zhǎng)方體中,為線段中點(diǎn)(1) 求直線與直線所成的角的余弦值;(2)若,求二面角的大??;(3) 在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由20(本小題15分)已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn). (1)求橢圓方程;(2)點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)為右頂點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)、的圓為,過(guò)點(diǎn)作 的切線,求直線的方程;(3)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、,試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.鹽城中學(xué)20132014高二年級(jí)期中考試高考資源網(wǎng) 數(shù)學(xué)(理科)答題紙2013、11一、填空題(14570分)1、2、(0,1)3、(-5,6,-1)4、5、必要不充分6、27、38、(0,3)9、10、811、12、13、14、二、解答題(共90分)15、(12分)解:(1)當(dāng)為真命題時(shí)有,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍(2)當(dāng)為真命題時(shí)有,結(jié)合(1)取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍16、(12分)解:設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn),所以,解得,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(2)設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由題意知: ,消去得: ,根據(jù)韋達(dá)定理知:,所以,17、(13分) 解:建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn), DA,DC,DS分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2),,,(2)取平面ADS的一個(gè)法向量為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為18、(13分)解:設(shè)污水池的寬為,則長(zhǎng)為,水池的造價(jià)為元,則由題意知:定義域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng),取“=”,此時(shí)長(zhǎng)為18m,答:污水池的長(zhǎng)寬分別為18m, 時(shí)造價(jià)最低,為44800元19、(15分)解:(1)則 , ,故即與所成角的余弦值為0 (2) 連接,由長(zhǎng)方體,得 ,,由(1)知,故平面. 所以是平面的法向量,而,又,設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得則 ,所以二面角是 (3) 假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則,設(shè),平面的法向量為則有,取,可得要使平面,只要 ,,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).20、(15分)解:(1),則c=2, 又,得 所求橢圓方程為 (2)M,M: ,

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