江蘇鹽城射陽(yáng)二中高三數(shù)學(xué)秋期人教

江蘇省鹽城市射陽(yáng)二中2006年高三數(shù)學(xué)秋期中考試卷時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（每小題5分，共50分）1若集合，則MN=（ ）A3B0C0，2D0，32已知向量，且，則由x的值構(gòu)成的集合是( )(A) (B) (C) (D) 3設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，則使S6=S7的一組值是（ ）（A）a3=9， a10=9 （B）a3=9，a10= 9 （C）a3=12， a10=9 （D）a3=9，a10=124如果是第一象限角, 那么恒有 ( )A. B. C. D5函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則a的最大值是（ ）（A）3 （B）1 （C）0 （D）36、若，且，則向量與的夾角為( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）1507、若，下列結(jié)論不正確的是 （ ）A B C D 8已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A（0，3） B（1，3） C（2，2） D（1， 2）9、對(duì)一切正整數(shù)， 不等式恒成立，則B的范圍是 （ ）A B. C. D. 10、在棱長(zhǎng)為2R的無(wú)蓋立方體容器內(nèi)裝滿水，先將半徑為R的球放入水中，然后再放入一個(gè)球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，則此球的半徑是（ ）A、R B、R C、R D、R二、填空題（每小題5分，共30分）11、在ABC中，A=15，則的值為 12、 已知直角中，。的值為 13、若直線與函數(shù)，且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 14、在數(shù)列an中，且N*)，則=_15、已知奇函數(shù)滿足條件,且當(dāng)時(shí),則的值是 .16、給出下列命題： 存在實(shí)數(shù)，使得； 函數(shù)是奇函數(shù)； 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；在中，成立的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為 三. 解答題17（12分）已知函數(shù) (a、b、c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，其分別在處取得極值。（1） 求a、b的值；（2） 解不等式18、（14分）設(shè)，（1）如果xR，恒有，求的值。（2）若sin2= 且f(x)= +2cos，f(x)的最大值為0，求cos的值19（本小題滿分12分）已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求q的值；（）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.20（15分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=1，M為AB的中點(diǎn)，A1D=3DB1.（）求證：平面CMD平面ABB1A1；（）求點(diǎn)A1到平面CMD的距離；（）求MD與B1C1所成角的大小.21、（本小題滿分15分）（1）記Sn、Tn分別為下列兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。an：5，3，1，1，3，5，7，bn：14，10，6，2，2，6，10，14，18，計(jì)算 ， ,S1，S2，S4，S5及T1，T3，T5，T7，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿足 =0的一類(lèi)等差數(shù)列an的和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論并證明你的結(jié)論。（2）對(duì)于公差為d（d0）的等差數(shù)列an，求證：數(shù)列中不同的兩項(xiàng)之和仍是這個(gè)數(shù)列中一項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)m1，使得a1=md。參考答案一. 選擇題（每小題5分，共50分） 200541題號(hào)12345678910答案BCCBACDDCB二. 填空題（每小題5分，共30分）11. ；12、 - 16 ， 13 、 14 35 ，15 -1 ， 16 （2），（4） .三. 解答題（共70分）17、本小題滿分12分解: （1）2分又在處取得極值4分解得 a = 1，b = 15分（2）不等式即 等價(jià)于7分即9分所以原不等式解集為12分18解：（1）由題意，sin(x)sin(+x)=0 cossinx=0 又 xR， cos=0 （kZ）（2）f(x)=2cossinx+2cos =2cos(1sinx) f(x)的最大值為0 cos0 sin0 cos20 得cos2= cos=19（本小題滿分14分）解: （）q1或；（）若q1，則Snbn ；若q，則當(dāng)2n9時(shí)，Snbn；當(dāng)n10時(shí)，Snbn；當(dāng)n11時(shí)，Snbn20（本小題滿分15分）解: 解法一：（）（略） （）（方法一）在平面A1B內(nèi)，過(guò)A1作A1EDM于E，平面A1B平面CMD，則A1E平面CMD.過(guò)D作DFAB于F，A1DE=DMF，A1ED=DFM=90，A1EDDFM，A1到平面CDM的距離為1.（方法二）設(shè)A1到平面CDM的距離為d，則 6分即 d=1.（）取AC中點(diǎn)G，連結(jié)GM、GD，GMD或其補(bǔ)角即為異面直線MD與B1C1所成的角.過(guò)D作DFAB于F，則連結(jié)GF，在GAF中GF2=，DG2=GF2+FD2= 異面直線MD與B1C1所成的角為21（本小題滿分15分）解: 1）S1=5，S2=8，S4=8，S5=5 T1=14，T3=30，T5=30，T7=14 對(duì)于等差數(shù)列an，當(dāng)ak+ak+1=0時(shí) 猜想：Sn=S2kn（n2k，n、kN*） 證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d ak+ak+1=0， 2a1=(12k)d 又S2knSn=(2kn)a1+=0 Sn=S2kn成立（2）證明：必要性 任取等差數(shù)列an中不同的兩項(xiàng)ap、aq（pq） 若存在k，使得ap+aq=ak 則2a1+(p+q2)d=a1+(k1)d 得a1=(kpq+1)d 存在整數(shù)m=kpq+1使得a1=md 下面用反證法證明m1 對(duì)于d0，若m0，d0產(chǎn)生矛