黑龍江實驗中學高二數(shù)學下學期期中理

黑龍江省實驗中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題 理滿分：150分 完成時間：120分鐘1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，總計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則（ ）A. B. C. D. 2“中國夢”的英文翻譯為“ ”，其中又可以簡寫為，從“ ”中取6個不同的字母排成一排，含有“” 字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A. 360種 B. 480種 C. 600種 D. 720種3已知的展開式的常數(shù)項是第七項，則正整數(shù)的值為 ( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10410張獎券中有3張是有獎的,某人從中不放回地依次抽兩張,則在第一次抽到中獎券的條件下,第二次也抽到中獎券的概率為()A. B. C. D. 5設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D. 62018年開始，黑龍江省實行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有（）種選考方法A. 6 B. 12 C. 18 D. 247被除所得的余數(shù)是( )A. B. C. D. 8某校3名教師和5名學生共8人去北京參加學習方法研討會，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率（ ）A B C D9 我校去年11月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞。現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有（ ）種不同的選法。A B C D10一個箱子里有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD11若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，且a0+a1+an=243，則（nx）n展開式的二項式系數(shù)和為（）A16 B32 C64 D102412已知函數(shù)為上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足恒成立， ，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，總計20分。13 ，則_ 14.從1,2,3，9一共九個數(shù)中，任意取出三個數(shù)，則這三個數(shù)互不相鄰的取法有_種（用數(shù)字作答） 15.有10張紙幣，其中有4張假幣，從中取出兩張，已知其中一張是假幣，則另一張也是假幣的概率_16.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線0垂直，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則b的最大值等于_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 （本小題10分）某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著三國演義、水滸傳、西游記、紅樓夢與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得1分，某觀眾只知道三國演義的作者是羅貫中，其它不知道隨意連線，將他的得分記作.(1)求該觀眾得分為負數(shù)的概率；(2)求的分布列18 （本小題12分）設(shè)函數(shù)f（x）x3ax2bx1的導數(shù)滿足，其中常數(shù)a，bR.（1）求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）的極值.19 （本小題12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料.(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學期望E.20 （本小題12分）第十三屆全國人民代表大會第一次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第一次會議，2018年 3 月在北京召開為了做好兩會期間的接待服務工作，中國人民大學學生實踐活動中心從 7 名學生會干部（其中男生 4 人，女生 3 人）中選 3 人參加兩會的志愿者服務活動（1）所選 3 人中女生人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。21 （本小題12分） 設(shè)函數(shù)f(x)ln x在內(nèi)有極值(1) 求實數(shù)a的取值范圍；(2) 若x1(0,1)，x2(1，)求證：f(x2)f(x1)e2 。注：e是自然對數(shù)的底數(shù)22（本小題12分）已知函數(shù) (其中， ).（1）當時，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由.1 A 【解析】由f(x)=f(1)+xlnx，得：f(x)=1+lnx，取x=1得：f(1)=1+ln1=1故f(e)=f(1)+elne=1+e. 故選：A.2 C 【解析】從其他5個字母中任取4個,然后與“”進行全排列,共有,故選B.3 B 【解析】第七項為，故.4B【解析】設(shè)第一次抽到中獎券記為事件A,第二次抽到中獎券記為事件B,則兩次都抽到中獎券為事件AB.則P(A)= ,P(AB)= =,P(B|A)= =.5A【解析】由已知可得，所以。故選A.。6C【解析】利用間接法求解從六科中選考三科的選法有C63，其中包括了沒選物理、化學、生物中任意一科與沒選政治、歷史、地理中任意一科，這兩種選法均有C33，因此考生共有多少種選考方法有C632C33=18種7B【解析】由二項式定理展開得 883+6被49除所得的余數(shù)是0. 本題選擇B選項.8 C 【解析】可在8個人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有種分組方法，再對應到兩輛車，共有種乘坐方法； 則恰有兩名教師在同一車上的概率為9 A 【解析】根據(jù)題意可按照只會左邊的人中入選的人數(shù)分類處理第一類個只會左邊的都不選，有種；第二類個只會左邊的有人入選，有種；第三類個只會左邊的全入選，有種，所以共有種不同的選法，故選A10D11.B 【解析】（x+1）n =2+（x1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，令x=2，可得a0+a1+an=3n，再根據(jù) a0+a1+an =243，可得3n=243，求得n=5，故（nx）n=（5x）5 展的開式的二項式系數(shù)和為2n=25=32， 故選：B12 A 【解析】設(shè)，則.恒成立 恒成立，則在上為減函數(shù). ，即.，即不等式的解集為.故選A.13.28 14.3515.16.【解析】函數(shù)的導數(shù)為在點處的切線斜率為,由切線與直線0垂直,可得,即,由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增可得在區(qū)間上恒成立,即有的最小值,由可得的最小值為.即有,由 ,可得.則b的最大值為.17（1） （2）128P【解析】(1)當該觀眾只連對三國演義，其他全部連錯時，得分為負數(shù)，此時1，故得分為負數(shù)的概率為P(1). 答：。(2)的可能取值為1,2,8.P(2)，P(8).的分布列為：128P18(1)6x2y10；(2)g（x）在x0處取得極小值g（0）3，在x3處取得極大值g（3）15e3.解析：（1）f（x）x3ax2bx1，f（x）3x22axb，則解得f（x）x3x23x1，f（1），f（1）3，yf（x）在（1，f（1）處的切線方程為y3（x1），即6x2y10；（2）由（1）知g（x）（3x23x3）ex，g（x）（3x29x）ex，令g（x）0，即（3x29x）ex0，得x0或x3，當x（，0）時，g（x）0，故g（x）在（0,3）上單調(diào)遞增. 當x（3，）時，g（x）0，故g（x）在（3，）上單調(diào)遞減. 從而函數(shù)g（x）在x0處取得極小值g（0）3，在x3處取得極大值g（3）15e3.19；(1)P=； （2）分布列略 服從二項分布，E=3=?！窘馕觥浚?）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)= ,P()=P(A)P()P()= 答：。（2）的可能值為0,1,2,3,P(=k)= (k=0,1,2,3)所以中獎人數(shù)的分布列為0123PE=0+1+2+3=20.（）得可能取值為 0,1,2,3由題意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= P(=3)=，0123p的分布列別為：0123p0123p0123p（）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為，P(C)=， 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 答：。21. (1)【解析】易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1，)，f(x).由函數(shù)f(x)在內(nèi)有極值，可知方程f(x)0在內(nèi)有解，令g(x)x2(a2)x1(x)(x)不妨設(shè)0e，又g(0)10，所以g1e2.(2)證明由(1)知f(x)00x，f(x)0x1