高中數(shù)學(xué)第一章第5課時(shí)余弦定理學(xué)案2蘇教必修5_第1頁(yè)
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第5課時(shí) 余弦定理（2）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2余弦定理的教學(xué)要達(dá)到“記熟公式”和“運(yùn)算正確”這兩個(gè)目標(biāo)；3初步利用定理判斷三角形的形狀?！菊n堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1余弦定理：(1)，.(2) 變形：， 2利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：（）已知三邊，求三個(gè)角；（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角【精典范例】聽(tīng)課隨筆【例1】在長(zhǎng)江某渡口處，江水以的速度向東流，一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)，預(yù)定要在后到達(dá)江北岸碼頭，設(shè)為正北方向，已知碼頭在碼頭的北偏東，并與碼頭相距該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度精確到，速度精確到）？【解】如圖，船按方向開(kāi)出，方向?yàn)樗鞣较?，以為一邊、為?duì)角線(xiàn)作平行四邊形，其中在中，由余弦定理，得所以 因此，船的航行速度為在中，由正弦定理，得 所以 所以 答：渡船應(yīng)按北偏西的方向，并以的速度航行【例2】在中，已知，試判斷該三角形的形狀【解】由正弦定理及余弦定理，得，所以 ，整理得 因?yàn)?，所以因此，為等腰三角形【?】如圖，是中邊上的中線(xiàn)，求證：【證明】設(shè)，則在中，由余弦定理，得在中，由余弦定理，得因?yàn)?，所以，因此?追蹤訓(xùn)練一1. 在中，如果，那么等于（）2.如圖，長(zhǎng)的梯子靠在斜壁上，梯腳與壁基相距，梯頂在沿著壁向上的地方，求壁面和地面所成的角（精確到.）略解：3. 在中，已知，試證明此三角形為銳角三角形【選修延伸】聽(tīng)課隨筆【例4】在ABC中，設(shè)，且，請(qǐng)判斷三角形的形狀。【解】由,即而，得而由得而，三角形為等邊三角形。追蹤訓(xùn)練二1在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于( B)A B C D2在中，設(shè)，且，求的長(zhǎng)略解：聽(tīng)課隨

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