黑龍江西北部重點(diǎn)中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科

黑龍江西北部重點(diǎn)中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。第卷 (選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.已知，則的值為（ ）A B C D 2.若復(fù)數(shù) 的平方是純虛數(shù)，則（ ）A B C D3.若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A，B間的球面距離為，則弦長AB等于（ ）A B1 C D4.函數(shù)在上的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A B C D5.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A B C D6.一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是，則等于（ ）A B C D7.已知點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ）A2，1 B2，1 C1，2 D1，28.在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1B與平面ABC1D1所成的角為（ ）A B C D9.設(shè)兩直線x+2y+1=0，2x+y+1=0的傾斜角分別為、，則+等于（ ）A60。 B90。 C270。 D300。10.設(shè)s，t是非零實(shí)數(shù)，i、j是單位向量，當(dāng)兩向量si+tj，tisj的模相等時，i與j的夾角是（ ）A B C D 11.雙曲線的虛軸端點(diǎn)與一個焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線上，是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)。則等于（ ）A0 B C D12.已知集合，且，則整數(shù)對（a, b）的個數(shù)為（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 42第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題滿分16分，每小題4分，共4個小題。請將答案直接填入題后的橫線中）13.的展開式的中間項(xiàng)為 。14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。15. 函數(shù)圖像的對稱中心的坐標(biāo)為 。16. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線l：上，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，推證步驟或演算過程）17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若 的值。18、（本小題滿分12分）一塊集成電路板上有16個焊點(diǎn)，其中有兩個不合格的“壞”焊點(diǎn)，其余的都是合格的“好”焊點(diǎn)?，F(xiàn)要對16個焊點(diǎn)逐個進(jìn)行檢查，直到這兩個“壞”焊點(diǎn)都被查出為止。設(shè)是檢查出兩個“壞”焊點(diǎn)時已檢查焊點(diǎn)的個數(shù)。（1）求的分布列；（2）求檢查焊點(diǎn)不超過8個就檢查出兩個“壞”焊點(diǎn)的概率；（3）平均要檢查多少個焊點(diǎn)就可能將這兩個“壞”焊點(diǎn)都找出？19、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)列，且與向量共線，n是正整數(shù)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)x1=1.（1）求 x2, x3 ; （2）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式。20、（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABC=ADC=90，BAD=120， AD = AB = a, 若PA = a（0）。（1）求證：平面PBD平面PAC； （2）當(dāng)時，求點(diǎn)A到平面PDC的距離；（3）當(dāng)為何值時，點(diǎn)A在平面PBD的射影恰好是PBD的重心。 PBACD 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間（1，2 上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)。（1）試求函數(shù)的解析式；（2）求證：當(dāng) x 0時，方程有唯一解。22、（本小題滿分14分）橢圓的中心在原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF| = 2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設(shè)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，求證：.參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112選項(xiàng)ABAC二、填空題：（共4小題，每小題分，共16分）13160 14 1516（-10，-4）或（-2，4） 17、解：18、（理）解：（1） 列表寫出（略）（2）故平均要檢查焊點(diǎn)11個到12個，就可以檢查出兩個“壞”焊點(diǎn)。 20、（2）（3）21、解： （2）由（1）可知，原方程為所以，h(x)