江蘇省鹽城市2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

江蘇省鹽城市2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題201911一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合A，B0，)，則AB 答案：1考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算解析：集合A，集合A1，1 B0，)，AB12已知角的始邊為x軸的正半軸，點(diǎn)P（1，2）是其終邊上一點(diǎn)，則cos的值為 答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義解析：cos 3“m1”是“m2”的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案：必要不充分考點(diǎn)：充分條件、必要條件以及充要條件的判斷解析：“m2”能推出“m1”，但是“m1”推不出“m2” “m1”是“m2”的必要不充分條件4若向量(l，m)，(3，2)，則實(shí)數(shù)m的值為 答案：考點(diǎn)：平行（共線）向量坐標(biāo)運(yùn)算解析：量(l，m)，(3，2)， 123m0，求得m5函數(shù)的定義域?yàn)?答案：2，)考點(diǎn)：函數(shù)的定義域解析： ，解得x2，故函數(shù)的定義域?yàn)?，)6若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則的值為 答案：3考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)解析：函數(shù)為奇函數(shù)， 7設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且公差d0，則的值為 答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和解析：為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且， ，即，故8若sin()，則cos2的值為 答案：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，倍角公式解析：sin()， cos29若函數(shù)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，則的最小值是 答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：，其對(duì)稱軸為，當(dāng)k1時(shí)， 最小為10若函數(shù)在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：0，1考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性解析：由題意得： 或解得a0或0a1，即0a1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，111若數(shù)列滿足，2，則數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的前19項(xiàng)和的值為 答案：1534考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和解析：由題意知，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 則， 則，故， ， 12如圖，在ABC中，AB，AC，若MNBC，則cosA的值為 答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積解析：，因?yàn)镸NBC， 所以，即， 化簡(jiǎn)得：，又AB，AC， 計(jì)算得1，則cosA13在ABC中，AC1，AB，D為BC的中點(diǎn)，CAD2BAD，則BC的長(zhǎng)為 答案：考點(diǎn)：解三角形（面積法與余弦定理）解析：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以SACDSABD， 故， 因?yàn)閟inCADsin2BAD2sinBADcosBAD，AC1，AB代入上式， 得cosBAD，0BAD，故BAD，BAC， 14設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，總存在0，2，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案：(，考點(diǎn)：函數(shù)與不等式（討論最值解決恒成立、存在性問題）解析：令， 故在0，1單調(diào)遞減，在1，2單調(diào)遞增， 求得， 當(dāng)時(shí)，的最大值為， 故恒成立，； 當(dāng)時(shí)，的最大值為， 故恒成立， 綜上所述，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，總存在0，2，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，即(，二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）若函數(shù)(0，0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為6（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)1，5時(shí)，求的值域解：(1) 相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為6，記的周期為，則,又，. .2分;的圖象經(jīng)過點(diǎn)， .4分函數(shù)的解析式為.6分(2) 將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,由(1)得，函數(shù)的解析式為；.10分當(dāng)時(shí)，則. 綜上，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?14分16（本題滿分14分）設(shè)p：“，”；q：“在區(qū)間1，1上有零點(diǎn)”（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若pq為真命題，且pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 為真命題，則,；. 4分(2) 為真命題，為假命題,則一真一假.6分若為真命題，則在在有解，又的值域?yàn)椋?8分 真假,則.10分 假真, 則無解.12分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14分17（本題滿分14分）如圖所示是某社區(qū)公園的平面圖，ABCD為矩形，AB200米，BC100米，為了便于居民觀賞花草，現(xiàn)欲在矩形ABCD內(nèi)修建5條道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的寬度忽略不計(jì)，考慮對(duì)稱美，要求直線EF垂直平分邊AD，且線段EF的中點(diǎn)是矩形的中心，求這5條路總長(zhǎng)度的最小值解：（法一）設(shè)，過作于，垂直平分，(米)，(米)，(米)，又的中點(diǎn)是矩形的中心，(米)，記這5條路總長(zhǎng)度為(米)，則，.6分即，.8分化簡(jiǎn)得，由，可得，.10分列表如下：由上表可知，當(dāng)時(shí)，取最小值 (米) .13分答：5條道路的總長(zhǎng)度的最小值為(米).14分（法二）過作于，設(shè)(米)( )因垂直平分，故(米)，又的中點(diǎn)是矩形的中心，(米)；在中，(米)，由對(duì)稱性可得，(米)；記這5條路總長(zhǎng)度為(米)，.6分.8分令解得(負(fù)值舍).10分列表如下：由上表可知，當(dāng)時(shí)，取最小值.13分答：5條道路的總長(zhǎng)度的最小值為米.14分（法三）同方法二得到，以下可用判別式法.18（本題滿分16分）如圖，在ABC中，AB5，AC4，點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足BDCD2，且（1）求的值；（2）求邊BC的長(zhǎng)解：（1）設(shè)，由，所以，即，.2分又為三角形的內(nèi)角，所以，.4分在中，所以，.6分同理，.8分所以，.10分（2）在中，.12分同理，.14分由（1）可得，解得.16分19（本題滿分16分）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次拓展如數(shù)列1，2，經(jīng)過第1次拓展得到數(shù)列1，3，2；經(jīng)過第2次拓展得到數(shù)列1，4，3，5，2；設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過第n次拓展后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為，所有項(xiàng)的和記為（1）求P1，P2，P3；（2）若2019，求n的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b，c使得數(shù)列為等比數(shù)列，若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）因原數(shù)列有3項(xiàng)，經(jīng)第1次拓展后的項(xiàng)數(shù)；經(jīng)第2次拓展后的項(xiàng)數(shù)；經(jīng)第3次拓展后的項(xiàng)數(shù).3分（2）因數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，由數(shù)列經(jīng)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，則經(jīng)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，所以，.5分所以，由（1）知，所以，.7分由，即，解得，所以的最小值為10.8分（3）設(shè)第次拓展后數(shù)列的各項(xiàng)為，所以，因數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加這兩項(xiàng)的和，所以，即，所以，.12分得，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，可得，.14分則，由得，反之，當(dāng)且時(shí)，所以數(shù)列為等比數(shù)列，綜上，滿足的條件為且.16分20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，為常數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(0，)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；當(dāng)1時(shí)，求的值解：（1）當(dāng)時(shí)，故所求切線的方程為，即.2分（2），令，則，當(dāng)時(shí)恒成立，故在上遞減，令得，故在上遞增，又，的圖象在上連續(xù)不間斷，所以存在唯一實(shí)數(shù)使得，.4分故時(shí)，時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，由得，.6分因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),，所以，得，由易得，故整數(shù),當(dāng)時(shí)，滿足題意，故整數(shù)的最小值為.（也可以用零點(diǎn)存在性定理給出證明）.10分注：由得，不能得到.法一：當(dāng)時(shí)，由得，兩式相乘得，得