數(shù)學(xué)一輪441坐標(biāo)系

第一講 坐標(biāo)系一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-1,-1,),則它的球坐標(biāo)為( ) 解析: 答案:B2.在平面直角坐標(biāo)系中,以(1,1)為圓心,為半徑的圓在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以O(shè)x為極軸的極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為( ) 解析:由題意知圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.化為極坐標(biāo)方程為(cos-1)2+(sin-1)2=2. 答案:A3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(,)與(-,-)的位置關(guān)系為( )A.關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.重合D.關(guān)于直線(xiàn)= (R)對(duì)稱(chēng)解析:點(diǎn)(,)也可以表示為(-,+),而(-,+)與(-,-)關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),故選A.答案:A4.在柱坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)的距離為( )A.3 B.4C.5 D.8解析:解法一:由柱坐標(biāo)可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐標(biāo)為解法二:可將MN化為直角坐標(biāo)答案:C5.兩直線(xiàn)=和cos(-)=a的位置關(guān)系是( )A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.重合解析:=表示過(guò)極點(diǎn)且極角為的一條直線(xiàn),cos(-)=a表示與極點(diǎn)距離為a并且垂直于上述直線(xiàn)的直線(xiàn),選C.答案:C6.在極坐標(biāo)方程中,曲線(xiàn)C的方程是=4sin,過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為( )解析:=4sin化為普通方程為x2+(y-2)2=4,點(diǎn)切線(xiàn)長(zhǎng)圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形.由勾股定理:切線(xiàn)長(zhǎng)為答案:C二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線(xiàn)上.)7.圓=5cos-5sin的圓心坐標(biāo)是_.解析:圓的普通方程是圓心為轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為答案: 8.設(shè)直線(xiàn)過(guò)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(2,0),且垂直于極軸,則它的極坐標(biāo)方程為_(kāi).解析:設(shè)所求直線(xiàn)的任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,),由題意可得cos=2.答案:cos=29.極坐標(biāo)方程分別為=cos與=sin的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi).解析:=cos表示圓心為半徑為y的圓.=sin表示圓心為半徑為y的圓.圓心距答案:10.(2010廣東)在極坐標(biāo)系(,)(02)中,曲線(xiàn)=2sin與cos=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi).解析:曲線(xiàn)=2sin化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,而cos=-1化為直角坐標(biāo)方程為x=-1.直線(xiàn)x=-1與圓x2+(y-1)2=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),化為極坐標(biāo)為答案:三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟.)11.(2010江蘇)在極坐標(biāo)系中,圓=2cos與直線(xiàn)3cos+4sin+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值.解:化為平面直角坐標(biāo)系:圓:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直線(xiàn):3x+4y+a=0.直線(xiàn)和圓相切,a=2或a=-8.12.(2010浙江自選模塊卷)如圖,在極坐標(biāo)系(,)中,已知曲線(xiàn) (1)求由曲線(xiàn)C1,C2,C3圍成的區(qū)域的面積;(2)設(shè)M,N(2,0),射線(xiàn)=與曲線(xiàn)C1,C2分別交于A,B(不同于極點(diǎn)O)兩點(diǎn).若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)MN上,求tan的值.解:(1)由已知,如圖弓形OSP的面積=22-y22=-2,從而,如圖陰影部分的面積=y22-2(-2)=4,故所求面積=42+y22-4=6-4.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為G(,),ONG=.由題意=在OGN中,化簡(jiǎn)得sin2-3sincos=0,又因?yàn)閟in0,所以tan=3.13.從極點(diǎn)O作直線(xiàn)與另一直線(xiàn)l:cos=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使OMOP=12.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)R為l上的任意一點(diǎn),試求|RP|的最小值.解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,),M的極坐標(biāo)為(0,),則0=12.0cos=4,=3cos即為所求的軌跡方程.(2)將=3cos化為直角坐標(biāo)方程是x2+y2=3x,